抓住核心概念 提高概念教學有效性

金保明

【摘要】 概念是思維的細胞，強化基礎(chǔ)知識教學首先要強化概念教學. 本文總結(jié)了新課標理念下初中數(shù)學概念教學存在的一些缺失，并論述了如何提高概念教學的有效性.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學概念的核心;核心概念;數(shù)學思想方法

人民教育出版社章建躍博士認為“理解數(shù)學的核心是對數(shù)學概念及其所反映的思想方法的理解”. 《義務教育數(shù)學課程標準》更是強調(diào)，數(shù)學教學首先要重視“概念及其所反映的思想方法的教學”. 本文擬對概念教學中怎樣抓住核心概念與概念的核心展開教學，從而提高教學的有效性做一些探討. 一、概念教學的缺失

常見的概念教學包括五個步驟：概念的引入——概念的形成——概念的明確——用符號表示概念——概念的鞏固和應用. 一般教師在教學中常見的缺失有如下幾個：一是將概念的定義直接告訴學生，不重視概念的形成過程;二是不重視讓學生歸納事物的共性，在互相糾錯中讓學生給概念下定義;三是不能圍繞概念的核心，在細枝末節(jié)上花費時間;四是不重視組織學生在概念體系中學習概念;五是在幾何與圖形部分的概念教學中忽視“幾何直觀”;六是在統(tǒng)計與概率部分有關(guān)概念的教學中忽視“數(shù)據(jù)分析的理念”.

二、提高概念教學有效性的方法

（一）掌握概念的核心，強化學生對概念本質(zhì)的理解

怎樣才能讓學生掌握概念的核心？無論是接受式的概念學習，還是發(fā)現(xiàn)探究式的概念學習，都強調(diào)創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，誘發(fā)學生產(chǎn)生有意義的學習形象，在此基礎(chǔ)上通過問題串，揭示概念的核心屬性. 但有些老師為概念的外延所迷惑，不能正確把握概念的核心，不能正確把握概念的核心就可能導致學生對概念理解得不完整或錯誤.

案例1 ? “函數(shù)”概念的核心“對應”，不是變化，盡管我們強調(diào)“在某一過程中存在兩個變量x與y……”，但關(guān)注的是“每給x一個值y都有唯一確定的一個值與之對應”. 由于沒有在教學中抓住核心，學生形成的“函數(shù)”概念，似乎就是“y=關(guān)于x的式子（用x表示的式子）”. 為什么會這樣？因為老師也沒有理解教材，理解函數(shù).

（二）突出核心概念的教學，構(gòu)建良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

突出核心概念，也就是正確區(qū)分、把握重要概念和次要概念. 一節(jié)課可能涉及3～5個概念，不能平均使用教學時間，不能平均安排鞏固訓練.一章內(nèi)容可能涉及二十多個概念，哪些是同化性學習概念，哪些是形成性學習概念，哪個概念對全章是有指導作用，這是老師在備課標與備教材時必須要明確的. 因為確定概念的地位和作用，是為確定教學重點提供依據(jù)，綱舉目張.

由于教學時間有限，為了使學生集中精力掌握最基礎(chǔ)的知識，并形成一定的能力，教學時應注意突出核心概念. 無知者無能，沒有扎實的基本概念，就不可能有分析問題解決問題的能力.

案例2 ? 初一數(shù)學第一章“有理數(shù)”概念教學分析

本章涉及的概念很多，如整數(shù)、分數(shù)、負數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、乘方、近似數(shù)、科學計數(shù)法、有效數(shù)字以及正有理數(shù)、0、負有理數(shù)、非負數(shù)、自然數(shù)、正整數(shù)、負整數(shù)、非負整數(shù)等近20個概念，教材編排體系是：先從實例出發(fā)引入負數(shù)，接著引進有理數(shù)的一些概念，在此基礎(chǔ)上，介紹有理數(shù)的運算. 因此本章主要內(nèi)容為有理數(shù)的有關(guān)概念及其運算，既承接小學又為進一步學習打下基礎(chǔ). 這一章的核心概念主要有以下幾個：

負數(shù)——是實際的需要，更是學生進一步學習數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)與需要;溫度、增長率、足球比賽中的輸贏、個人財務中的收入與支出等這些學生熟悉的事情，都是成功的負數(shù)模型，因此學生并不難理解“負數(shù)”. 難點是負數(shù)相關(guān)的加減是建立在絕對值的基礎(chǔ)上，半數(shù)以上學生出現(xiàn)思維不順，如經(jīng)常發(fā)生-1 - 1 = 0，-2 - 1 = -1等錯誤.

數(shù)軸——不僅可以把有理數(shù)用數(shù)軸上的一個點直觀地表示出來，更重要的是可以借助數(shù)軸直觀地向?qū)W生介紹“相反數(shù)、絕對值”等概念，可以借助數(shù)軸讓學生理解加法法則與乘法法則.

相反數(shù)——表面上看是為了表示相反意義的量，加深學生對生活中相反意義量的認識，但更多的是為學習絕對值、有理數(shù)減法做準備.

絕對值——一個有理數(shù)由符號與絕對值兩部分確定，因此，兩個負數(shù)比較大小、有理數(shù)運算都要借助絕對值.

各種練習冊對本章練習題的安排力量分散，各個概念都有涉及，但核心概念的訓練不突出，沒有針對性，因而導致看似簡單的有理數(shù)運算總是出現(xiàn)一些低級錯誤，老師認為是學生不夠熟練，實質(zhì)是核心概念理解不到位，所以這一章應該主要圍繞這幾個核心概念進行訓練.

（三）在概念教學的過程中掌握核心思想方法

初中數(shù)學中所蘊含的核心的思想方法，如：將實際問題抽象為數(shù)學問題，再借助方程或不等式等解決的模型化（數(shù)學建模）思想;數(shù)與式部分的各種運算律，都是從特殊對象歸納出一般規(guī)律的思想;利用數(shù)軸研究有理數(shù)的概念與運算律的數(shù)形結(jié)合思想;解一元一次方程、解二元一次方程組中用的是化歸思想與程式化思想、函數(shù)思想等. 在數(shù)學學習的過程中，我們應自覺地發(fā)現(xiàn)、挖掘、反思由數(shù)學基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學思想方法.

基礎(chǔ)知識的教學，目的使學生形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu). 基礎(chǔ)知識包括數(shù)學概念、公式、法則、定理、公理等. 對“題型”歸類講“題型”的解題技巧是抓基礎(chǔ)嗎？顯然這些只是在追求“題型”與“題型”所對應的技巧，解題技巧只是雕蟲小技不是核心. ?講“綜合題”是不是抓基礎(chǔ)？很多老師熱衷于講綜合題、練綜合題，每個班也總有三五名學生喜歡做綜合題，實際上過早讓學生做“綜合題”、“基礎(chǔ)不夠”的題有害無益. 抓基礎(chǔ)，首先是凸顯核心概念及其所反映的思想方法. 抓基礎(chǔ)應該是在教學中不斷引導學生回到核心概念及其所蘊藏的基本思想中去，無論是解題還是解決問題應習慣性地從基本概念出發(fā)思考，同時加強概念的聯(lián)系性，培養(yǎng)學生從概念的聯(lián)系中尋找解決問題的思路和方法的能力.

【參考文獻】

[1]章建躍.中學數(shù)學課改的十個論題[J].中學數(shù)學教學參考，2010（3）.

[2]中華人民共和國教育部制訂，全日制義務教育數(shù)學課程標準[M].北京師范大學出版社，2007.