有效數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

陸安勇

【摘要】一堂課要有數(shù)學(xué)味兒，就要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，有效的數(shù)學(xué)課堂，必須凸顯數(shù)學(xué)思想的滲透。數(shù)學(xué)中滲透著基本數(shù)學(xué)思想，它們是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，這對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力都是至關(guān)重要的。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是提高課堂有效性的核心和靈魂所在。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)數(shù)學(xué);有效滲透

小學(xué)階段主要滲透化歸思想、符號(hào)思想、數(shù)形結(jié)合思想、極限思想、集合思想、類比的思想、對(duì)應(yīng)思想、分解組合思想、建模思想等重要的數(shù)學(xué)思想方法。那么，在課堂教學(xué)中如何才能做好合理有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？

一、在鉆研教材中讀透數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是寫在教材上的明線;一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是教材編寫的指導(dǎo)思想，是不很明顯地寫在教材中的，是一條暗線。前者容易理解，后者不易看明;前者是教材寫什么，后者是明確為什么要這樣寫。教師鉆研教材就要看到教材背后的東西，這就是數(shù)學(xué)思想方法。

例如，從小學(xué)一年級(jí)起，教材就安排了有關(guān)（ ）或○代表變元符號(hào)x，讓學(xué)生在其中填數(shù)：

6-○>4 ? ?12>5+○ ? ? ? 7+○<10

雖然這些題目是要求學(xué)生在○內(nèi)填一個(gè)合適的數(shù)，但教師應(yīng)該明白，如果把○換成了x，則上面的題目就變成了不等式，x就有了確定的取值范圍。這里教師應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會(huì)教材的意圖，了解符號(hào)在這里起位置占有者的作用，從而引導(dǎo)學(xué)思考、討論一些有趣的問題：○內(nèi)最大能填幾？最小呢？最多能填幾個(gè)數(shù)？并且還可以進(jìn)一步深化：（ ?）+○<6，（ ?）和○可以填些什么數(shù)？這樣，這個(gè)問題就變得更復(fù)雜了，同時(shí)更好的滲透了符號(hào)變元這一數(shù)學(xué)思想方法。

二、在探究過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)家華羅庚總結(jié)他的學(xué)習(xí)經(jīng)歷時(shí)指出：對(duì)書本的某些原理、定律、公式問題，我們學(xué)的時(shí)候，不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論，懂得它的道理，而且還應(yīng)當(dāng)設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，經(jīng)過多少曲折，攻破多少難關(guān)，才得出了這個(gè)結(jié)論的。只有這樣的探索過程，數(shù)學(xué)思想、方法才能積淀、凝聚在這些數(shù)學(xué)結(jié)論上，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。

例如：在教學(xué)“圓錐體積計(jì)算”一課中，進(jìn)行類比思想、化歸思想和猜想驗(yàn)證思想的滲透。首先，要求學(xué)生回憶三角形面積公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生明確把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，轉(zhuǎn)化的方法與其他圖形的轉(zhuǎn)化方法有不同，其他圖形一般是通過切拼轉(zhuǎn)化的，而三角形的轉(zhuǎn)化是把兩個(gè)完全一樣的三角拼成一個(gè)平行四邊形，這為圓錐體積通過等底等高的圓柱體積來表征提供內(nèi)在的類比邏輯;在推導(dǎo)立體圖形體積時(shí)，也只要通過化歸，把新的圖形轉(zhuǎn)化為已知公式的立體圖形，這為學(xué)生把圓錐化歸為圓柱提供思路。其次，組織學(xué)生進(jìn)行化歸活動(dòng)，教師出示等底等高的空心圓柱和圓錐。通過比較，使學(xué)生明確兩者等底等高的關(guān)系，由此設(shè)問：等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關(guān)系？同時(shí)教師把空心圓錐放入圓柱之中，讓學(xué)生通過空間直覺進(jìn)行猜想。那么它們之間到底是什么關(guān)系呢？怎么來驗(yàn)證呢？教師不是直接就組織實(shí)驗(yàn)，而是引導(dǎo)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，形成實(shí)驗(yàn)思想。在空心的圓錐里裝滿水，然后把圓錐里的倒入圓柱中，看看倒了幾次才倒?jié)M，由此可以斷定它們體積之間的關(guān)系。通過這樣的設(shè)想，再組織實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由大膽猜想到小心求證，由直覺思維發(fā)現(xiàn)到邏輯思維證明的科學(xué)家工作過程。

三、讓學(xué)生在解題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和方法。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程。任何一個(gè)問題，從提出到解決，需要某些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更重要的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。所以，學(xué)生做練習(xí)，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法，而且能從中體驗(yàn)到“新”的數(shù)學(xué)思想方法。如，設(shè)計(jì)一練習(xí)題：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)不計(jì)算選擇正確的積并說明理由。

1.50.6×1.8，

A.91.08、 ? B.91.06、 ?C.41.08

2.14.5×3.18，

A.46.105、 ? ?B.46.11、 ?C.28.11

第1題，在學(xué)生說明不選B的理由時(shí)，教師及時(shí)點(diǎn)撥這種方法我們經(jīng)常用到它叫做——排除法。根據(jù)什么把B排除？（板書：看尾數(shù)）根據(jù)什么把C排除？追問：“為什么說1.8大于1，不說大于0.9、0.8、0.7呢？”小結(jié)：“1是一個(gè)很重要的標(biāo)準(zhǔn)。一個(gè)數(shù)乘比1大的數(shù)，積就大于原數(shù);一個(gè)數(shù)乘比1小的數(shù)，積就小于原數(shù)。1就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。（板書：標(biāo)準(zhǔn)）”

通過教師的及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生在不知不覺中掌握了使用排除法的一般要領(lǐng)。

第2題，在學(xué)生說明不選A的理由時(shí)，教師點(diǎn)撥學(xué)生排除法的使用既要看尾數(shù)還要看位數(shù)（板書：看位數(shù)）;根據(jù)什么把C排除？板書：估算。通過這種遞進(jìn)式練習(xí)，學(xué)生對(duì)排除法的使用要領(lǐng)掌握得就比較全面了。這一過程中教師的及時(shí)點(diǎn)撥起到畫龍點(diǎn)睛的作用。

四、重視歸納總結(jié)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中升華出數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要求教師在教學(xué)中有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟，這是他人無法代替的。因此，教學(xué)中教師要常常引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發(fā)生的錯(cuò)誤，原因何在，該記住哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)等等。

如在教學(xué)平行四邊形面積時(shí)，小結(jié)時(shí)教師提問：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么新的收獲？有的學(xué)生說：“知道了平行四邊形面積計(jì)算公式?！庇械恼f：“要求平行四邊形面積必須找到相對(duì)應(yīng)的一組底和高。這樣的小結(jié)不是最完美的，教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生：我們用什么方法推導(dǎo)出公式的？學(xué)生得出通過拼、剪、平移、旋轉(zhuǎn)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形或正方形推導(dǎo)出公式的。這節(jié)課的重點(diǎn)不僅要讓學(xué)生掌握公式，更重要的是要讓學(xué)生在回顧知識(shí)由來的同時(shí)領(lǐng)悟、掌握平移、旋轉(zhuǎn)、化歸的數(shù)學(xué)思想方法，為后面學(xué)習(xí)平面圖形面積和立體圖形體積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。

總之，重視加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透不但有利于提高課堂教學(xué)效率，而且有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和思維能力。但是，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一蹴而就的，而是有一個(gè)過程。因此，在教學(xué)過程中，要有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，做到持之以恒、循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。