對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究

陳艷芳

【摘要】伴隨教育體制的改革以及素質(zhì)教育的進(jìn)一步推廣，國(guó)內(nèi)教育事業(yè)迅速發(fā)展。初中數(shù)學(xué)作為一門(mén)綜合性、基礎(chǔ)性學(xué)科，對(duì)于學(xué)生邏輯思維、發(fā)散思維的培養(yǎng)具有十分重要的作用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)被數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式所取代，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。對(duì)于數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用研究，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)直觀的學(xué)習(xí)，有利于的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

前言：隨著人們對(duì)素質(zhì)教育的重視，學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念也在發(fā)生著改變，更加注重學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這些改變，對(duì)教師的教育觀念和教學(xué)方式都提出了新的要求。將數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的圖形特性，將抽象的數(shù)學(xué)概念以具體化，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的常用策略。隨著教材的不斷改革，新的教學(xué)方式被不斷應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的應(yīng)用必然成為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要方式之一。

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值體現(xiàn)

（一）提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)目的在于將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)抽象思維和形象思維的轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題加以簡(jiǎn)化，增加數(shù)學(xué)解題方法的靈活性。例如在處理初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)問(wèn)題時(shí)，用圖形結(jié)合的方式輔助解題，可以有效的啟發(fā)學(xué)生的形象思維，使學(xué)生找到解決問(wèn)題的快捷方法；對(duì)于幾何問(wèn)題的解決，結(jié)合代數(shù)知識(shí)為依據(jù)，也能降低解題的難度。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，“數(shù)”表現(xiàn)為函數(shù)、不等式、實(shí)數(shù)等，“形”包括多邊形、拋物線、圓等等。而二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)課程重要的一部分，也是數(shù)形結(jié)合的重要表現(xiàn)之一。所以，在二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的靈活解題能力。

（二）提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)的效率

數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的教學(xué)方式之一，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升有著巨大作用。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)著重培養(yǎng)給學(xué)生“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的思維模式。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生掌握用簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化方式解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，提高教學(xué)效率。教師在講解習(xí)題的過(guò)程中，要注意結(jié)合學(xué)生所學(xué)過(guò)的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維從不同的角度分析問(wèn)題，從而提升學(xué)生的發(fā)散思維能力、解題能力，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率[1]。

（三）構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)概念體系

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思維的核心。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)概念是教材內(nèi)容的高度濃縮，是對(duì)教材數(shù)學(xué)知識(shí)多次抽象的結(jié)果，特點(diǎn)就是運(yùn)用文字形式表達(dá)數(shù)學(xué)概念的結(jié)論，省去了概念自身的邏輯過(guò)程。正因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性，使的它被學(xué)生看做是一門(mén)復(fù)雜難懂、單調(diào)乏味的科學(xué)。而事實(shí)上，中學(xué)數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念都具有其原始直觀的模型，這些概念的模型，有利于學(xué)生將感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成完整的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也有利于學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行理解和記憶。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用就是為了以“數(shù)”和“形”兩方面對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行表述，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生不僅僅是對(duì)概念停留在表面文字的理解和記憶，而是可以在本質(zhì)上真正的理解概念。

二、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的運(yùn)用策略

（一）數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的導(dǎo)入

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，確保充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思維的有效作用，關(guān)鍵在于如何在教學(xué)過(guò)程中導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思維。尤其是對(duì)于數(shù)形結(jié)合概念不了解的學(xué)生，學(xué)生更要深入淺出地，自然的引入這一思想。例如在教授正負(fù)數(shù)時(shí)，通過(guò)數(shù)軸的演示形式，可以清晰的讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其與正數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)和零有一個(gè)清晰的認(rèn)知。并且可以借助數(shù)軸，讓學(xué)生對(duì)于象限、絕對(duì)值的知識(shí)有一個(gè)形象的了解。從而讓學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)[2]。

（二）數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的開(kāi)展

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生們會(huì)開(kāi)始接觸到方程這一概念，很多學(xué)生在剛面對(duì)這一數(shù)學(xué)概念時(shí)會(huì)無(wú)從下手，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)。而數(shù)形結(jié)合思維的引入，則可以讓方程的求解過(guò)程進(jìn)一步簡(jiǎn)化，例如以數(shù)軸的方式變現(xiàn)方程組，通過(guò)線的交點(diǎn)來(lái)表現(xiàn)方程組的解。同樣，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的濃度問(wèn)題、追擊問(wèn)題、行程問(wèn)題等重難點(diǎn)問(wèn)題，如果教師僅僅對(duì)題目進(jìn)行抽象的講解學(xué)生很難掌握問(wèn)題的關(guān)鍵，而教師如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維展開(kāi)問(wèn)題，配合圖形對(duì)題目進(jìn)行解答，則能有效的提高學(xué)生們對(duì)題目的理解，進(jìn)而形成清晰的解題思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的升華

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，函數(shù)是大部分學(xué)生學(xué)習(xí)困難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如果教師在函數(shù)的課堂教學(xué)中，靈活的結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，將能在數(shù)學(xué)教學(xué)中大大的提高教學(xué)效率。在數(shù)學(xué)知識(shí)中，一般函數(shù)與函數(shù)圖像是相輔相成的，二者聯(lián)系密切。因此數(shù)學(xué)教師在講授函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以通過(guò)讓學(xué)生分離數(shù)形的方式，直觀地觀察函數(shù)圖像，有效的掌握函數(shù)的特點(diǎn)和主要參數(shù)，從而掌握變量和變量的關(guān)系，進(jìn)而將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。例如在講授三角函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師就可以引申到解析三角形的應(yīng)用方法上來(lái)，進(jìn)而體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。而求解直角三角形時(shí)，教師可以應(yīng)用多媒體設(shè)備展示三角函數(shù)的圖像，向?qū)W生展示三角形的解法，引導(dǎo)學(xué)生如何解決直角三角形問(wèn)題[3]。

結(jié)論：綜上所訴，在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，并起到了重要的作用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，不僅是初中數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化、具體化，讓學(xué)生在直觀的狀態(tài)下分析并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高了學(xué)生的分析能力。此外，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也有助于數(shù)學(xué)教師提高教學(xué)質(zhì)量和有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]杜遠(yuǎn)堂.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)：初中版下旬，2014，（07）.

[2]沈凌云.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（31）.

[3]朱家宏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科技視界，2015，（9）：175-206.