優(yōu)化教學(xué)，讓數(shù)學(xué)概念深入學(xué)生心中

季衛(wèi)春

概念是人腦的高級(jí)產(chǎn)物。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)概念是一個(gè)相對穩(wěn)定的完整的系統(tǒng)，概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用。怎樣讓這些枯燥、抽象的概念變得生動(dòng)有趣，讓概念在孩子們心中得到完美內(nèi)化呢？

一、“導(dǎo)”——直觀形象

（1）經(jīng)驗(yàn)法

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)者總是以其自身的經(jīng)驗(yàn)來理解和建構(gòu)新知。概念教學(xué)不僅要關(guān)注概念產(chǎn)生的背景，同時(shí)也要充分考慮學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與積累，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使概念教學(xué)更貼近學(xué)生的實(shí)際，更利于學(xué)生把握概念的本質(zhì)屬性。

（2）聯(lián)想法

教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生展開豐富的想象，引發(fā)聯(lián)想，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力在自由聯(lián)想的天地中獲得最大發(fā)展。

（3）情境法

教師要充分利用小學(xué)生好奇、好動(dòng)、好直觀形象思維的特點(diǎn)，投其所好，通過創(chuàng)設(shè)情境來引入概念，讓學(xué)生在故事、游戲、懸念等情境中慢慢進(jìn)入思維軌道，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣和欲望。

（4）沖突法

新舊知識(shí)的認(rèn)知沖突也是引入概念的絕好時(shí)機(jī)，教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，構(gòu)成學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的沖突，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)認(rèn)識(shí)和理解概念。

（5）聯(lián)系法

數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活，是對生活現(xiàn)象的抽象概括與濃縮提煉。從生活與數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系切入概念 ，可以使學(xué)生親近數(shù)學(xué)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與積極性。

在執(zhí)教五年級(jí)下冊《體積單位》這課時(shí)，體積單位對于五年級(jí)學(xué)生而言是一個(gè)全新的知識(shí)，體積單位的認(rèn)識(shí)和理解是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。老師通過“左邊的長方體和右邊的長方體中的小正方體不一樣大，行不行？為什么？” “在學(xué)習(xí)體積單位前，我們先回想一下，長度單位是用什么來表示的？面積單位是用什么來表示的？”“體積單位應(yīng)該用什么來表示呢？”一環(huán)緊扣一環(huán)的巧妙設(shè)計(jì)，使學(xué)生對統(tǒng)一體積單位的必要性有了深刻的認(rèn)識(shí)，真是妙極了。

二、“學(xué)”——多感官參與

心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始。”如果我們能夠讓孩子們的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓平面的書本知識(shí)變得多維、立體，讓孩子們的感覺和思維同步，相信能取得很好的教學(xué)效果。

在認(rèn)識(shí)圓的教學(xué)中可以讓學(xué)生通過猜圓、畫圓、剪圓、摸圓、折圓、量圓、悟圓的活動(dòng)，有效地引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中多種感官的參與，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，探究圓的熱情。自主地鉆入到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究中去，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種自我需要，會(huì)樂于參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓“圓”從孩子們的生活中伶伶俐俐地變成數(shù)學(xué)知識(shí)，形成了數(shù)學(xué)概念。

三，“練”——生動(dòng)有趣

（1） 反例法，運(yùn)用概念

在某些新概念的教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)嘏e出反例，既能幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，又能促進(jìn)學(xué)生較快地形成概念。

如教學(xué)分?jǐn)?shù)單位，一方面受到自然數(shù)同時(shí)也受到分?jǐn)?shù)自身復(fù)雜性的影響，往往導(dǎo)致在認(rèn)識(shí)上難從深化。

為此，我們可以設(shè)計(jì)這樣一組反例：

（1）不同的分?jǐn)?shù)有著不同的分?jǐn)?shù)單位；

（2）數(shù)值相等的分?jǐn)?shù)有相同的分?jǐn)?shù)單位；

（3）如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，那么分?jǐn)?shù)單位大的那個(gè)分?jǐn)?shù)值也大。 ，

學(xué)生思考辨析議論，多數(shù)學(xué)生會(huì)舉出諸如：

“ ， 是不同的分?jǐn)?shù)，但它們卻有相同的分?jǐn)?shù)單位 ”，所以反例 （1）不對。

“ 和 相等，但它們的分?jǐn)?shù)單位分別是 和 ，并不相等”，因此反例 （2）也不對。

“ 與 就分?jǐn)?shù)單位來 > ，然而 并不大于 ”，故反例 （3）也是錯(cuò)的。

通過這組反例的運(yùn)用，使學(xué)生不僅加深對分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識(shí)，還可以啟發(fā)他們體會(huì)出分?jǐn)?shù)單位的依附性、不唯一性和多變性。

（2）反例法，鞏固概念

概念教學(xué)要達(dá)到明確清晰、理解透徹、運(yùn)用靈活的目的。教學(xué)時(shí)要使學(xué)生將所獲得的每一個(gè)數(shù)學(xué)概念納入相應(yīng)的概念系統(tǒng)中去，使新舊概念融會(huì)貫通，防止概念的混淆。

如教學(xué) “底和高”時(shí)，可以出示這樣一組練習(xí)題：

師：說一說哪一條線段是圖形底上的高？

學(xué)生通過判斷后發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形1是該三角形底上的高，第二個(gè)圖形1是平行四邊形底上的高。

師：你是怎么判斷的？

生：三角形的高是底邊的頂點(diǎn)到底邊的垂直線段，1是頂點(diǎn)到底邊的垂直線段，2雖然是垂直線段，卻沒有連接到頂點(diǎn)。

生：平行四邊形的高應(yīng)該是兩條平行邊之間的垂直線段，2顯然不是兩邊之間的垂直線段， 1符合這樣的要求，所以是1。

在該習(xí)題的設(shè)計(jì)中，老師用了兩個(gè)反例讓學(xué)生判斷，根據(jù)所學(xué)的底和高的知識(shí)，得出正確的結(jié)論的同時(shí)對該知識(shí)進(jìn)一步的鞏固，提高應(yīng)用能力。

最后，還得注意，運(yùn)用反例要有明確的目的，要有的放矢。恰到好處，不可通堂舉反例，本末倒置。

四，拓——融會(huì)貫通

1，自舉實(shí)例，把握概念內(nèi)涵和外延

數(shù)學(xué)從生活中來又回到生活中去所以從具體到抽象又回到具體，符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念的內(nèi)涵和外延。老師們經(jīng)常使用這種練習(xí)方法。例如：在學(xué)習(xí)圓心、半徑和直徑后，讓學(xué)生在自己的身邊找一找：哪些物體的表面上有這些圖形？

2，尋找聯(lián)系，揭示概念內(nèi)在的聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)中許多概念之間存在著密切的聯(lián)系，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對一些相關(guān)的概念進(jìn)行對比、歸類，揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，教學(xué)過程中，幫助學(xué)生理清概念間存在著的同一、交叉、種屬、矛盾和對立等關(guān)系，可以在學(xué)生頭腦中形成概念體系。

如：在百分?jǐn)?shù)的概念時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生對在小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)這三個(gè)概念進(jìn)行分析比較，揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而采用符號(hào)“%”（叫做百分號(hào)）來表示，它是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。它們之間有密切的關(guān)系，可以互化。

3，運(yùn)用實(shí)踐，內(nèi)化體驗(yàn)概念的本質(zhì)

美國實(shí)用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動(dòng)”理論出發(fā)，強(qiáng)調(diào)兒童 “從做中學(xué)”“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”，讓孩子們在主動(dòng)作業(yè)中運(yùn)用思想、產(chǎn)生問題、促進(jìn)思維和取得經(jīng)驗(yàn)。確實(shí)，在一些親力親為的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，孩子們表現(xiàn)出了一種 自然的主動(dòng)的學(xué)習(xí)情緒。他們以充沛的精力在這些小實(shí)驗(yàn)、小研究中主動(dòng)地討論所發(fā)生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應(yīng)用和發(fā)展。

作者簡介：楊山波（1982年 7月），男，漢族，湖南益陽人，講師，湖南大學(xué)土木工程學(xué)院碩士，主要從事結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)研究。

陳欣（1985年 12月），男，漢族，湖南益陽人，助教，中南大學(xué)土木工程學(xué)院碩士，主要從事工程力學(xué)研究。