用最小區(qū)域法求直線度誤差的探討

摘 要：最小區(qū)域算法是通過對最小寬度或者直徑包容區(qū)的測量，以保證測量的實(shí)際相互值要能夠?qū)硐霐?shù)據(jù)進(jìn)行變動，按照這樣的思路，去尋找最為理想要素的直線。文章就將對最小區(qū)域算法求直線誤差進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：最小區(qū)域法；直線度誤差；最小條件

1 基本原理及處理

直線度是一個基本的幾何要素，用于表示零件的形狀，目前有很多方法都可以對平面內(nèi)的直線度進(jìn)行測量，并且可以很好的保證測量精度和穩(wěn)定性，同時也有很多方法可以用于評定，比較常見的是兩端點(diǎn)連線法、最小二乘法以及最小區(qū)域法，各自有優(yōu)缺點(diǎn)以及適應(yīng)的情況，在使用中要靈活選用。

2 兩端點(diǎn)連線

兩端點(diǎn)連線法首先要將首位兩個采樣點(diǎn)進(jìn)行連接，然后以這個連線作為基線來對直線度的誤差進(jìn)行評定，先算出△h也就是各個采樣點(diǎn)的偏差值距離首尾兩點(diǎn)連線的長度，然后再計算出我們測量對象所擁有的直線度誤差值f，具體如圖1所示，詳細(xì)的解答步驟如下：（1）基線的方程我們可以根據(jù)首尾兩點(diǎn)得出，為：y=ax+b；（2）△hi=（yi-axi-b）/。根據(jù)上面的公式可以計算出各個采樣點(diǎn)Pi距離基線之間的長度，并且將采樣點(diǎn)和基線之間距離的最大值hmax和最小值hmin一并算出。（3）直線度的誤差最后根據(jù)下面的采樣點(diǎn)分布情況計算得出：a.當(dāng)測量數(shù)據(jù)的位置分布在評定基線左右兩側(cè)的時候，我們可以得出直線度誤差f為：f=hmax+hmin。b.當(dāng)測量數(shù)據(jù)的位置分布在評定基線的上方位置那一側(cè)的時候，直線度誤差f為：f=hmax。c.當(dāng)測量數(shù)據(jù)分布的位置在評定基線的下方位置那一側(cè)的時候，我們可以計算出直線誤差f的值為：f=hmin。

3 最小二乘法

最小二乘法中的評定基線是各個采樣點(diǎn)偏差值的最小二乘直線，首先找出和評定基線兩側(cè)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后計算出這個最遠(yuǎn)點(diǎn)到基線的縱坐標(biāo)距離himax和himin，最后將平面內(nèi)的直線度誤差值計算出來。

4 最小區(qū)域法

最小區(qū)域法是指將包容被測線的兩兩平行的直線找出來，然后在這許多對兩兩平行的直線中找出彼此之間距離最近的一對包容線，然后計算出直線度的誤差。圖3為最小區(qū)域法求出直線度誤差的示意圖。

最小區(qū)域法在表達(dá)形式方面不能采用解析的形式，目前來說近似用最小區(qū)域法解出直線度誤差的方法中比較常見的是旋轉(zhuǎn)法，也就是將y=ax+b這個一元線性方程中的斜率a進(jìn)行改變，從而進(jìn)行搜索逼近，例如逐次逼近旋轉(zhuǎn)法；而構(gòu)造包容線法和分割逼近法等都是比較常見的求解直線誤差度的最小區(qū)域法，優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確度非常高。接下來主要對構(gòu)造包容線法進(jìn)行一下簡單的說明：

（1）通過上文中提到的最小二乘法將采樣點(diǎn)的最小二乘擬合直線計算出來；（2）將最小二乘直線看作是基線，基線上方的一側(cè)我們稱為高點(diǎn)，而基線下方的一側(cè)稱為低點(diǎn)；然后將各個測點(diǎn)區(qū)都分為高、低兩點(diǎn)；（3）任意選擇兩高點(diǎn)或者兩低點(diǎn)，然后將其連接形成直線，如果這條直線的上下兩側(cè)均沒有采樣點(diǎn)，那么就可以將其看作是上包容線或者下包容線；然后將距離這條直線最遠(yuǎn)的采樣點(diǎn)作與基線平行的另一條包容線，然后將兩條包容線之間的距離計算出來；最后將所有在包容條件范圍內(nèi)的兩高點(diǎn)與對應(yīng)低點(diǎn)、兩低點(diǎn)和對應(yīng)高點(diǎn)之間形成的平行線的距離ti；（4）找出距離中的最小值tmin，則這個數(shù)值就是直線度誤差值中符合最小條件的。

5 結(jié)束語

兩端點(diǎn)連線法最小二乘法和最小區(qū)域法是比較常見的三種直線度評定方法，其中精度最低的是兩端點(diǎn)連線法，精度最高并且誤差最小的是最小區(qū)域法，并且得出的結(jié)論是唯一的。但是最小區(qū)域法來計算直線度的誤差時難度較大，計算復(fù)雜，所以一般用于精度要求較高的情況，通常來說使用最多的還是最小二乘法。

參考文獻(xiàn)

[1]張新寶，張坤.平面內(nèi)直線度誤差最小區(qū)域法的完備性研究[J].機(jī)械工程學(xué)報，2012，24：14-18.

[2]闞萍，賀曉春.評定直線度誤差數(shù)據(jù)處理方法的分析與比較[J].工具技術(shù)，2014，10：86-89.

[3]林家春，石照耀.基于力學(xué)基礎(chǔ)的最小區(qū)域直線度誤差凸包求解方法[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，12：1585-1589.

[4]辛帥，李研.改進(jìn)的蜂群算法評定空間直線度誤差[J].電子設(shè)計工程，2011，13：64-66.

作者簡介：左倩（1989-），女，漢族，陜西省延安市人，工學(xué)碩士，單位：西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，研究方向：精密測量。