學(xué)會(huì)探究，構(gòu)建靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂

張穎

【摘要】探究新知，自主學(xué)習(xí)的能力是新課程倡導(dǎo)的學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要方面，是落實(shí)學(xué)生主體的具體途徑.高中數(shù)學(xué)學(xué)科，是閃耀智慧與思維的學(xué)科，如果我們教師在教學(xué)中忽視學(xué)生主動(dòng)探究能力的培養(yǎng)，希冀通過(guò)教師單方面的講解，越俎代庖，則最終不僅事與愿違，適得其反，更會(huì)導(dǎo)致學(xué)生形成學(xué)習(xí)上的依賴，弱化學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)能力；探究；靈動(dòng)高效

在新時(shí)期的教學(xué)背景之下，高中數(shù)學(xué)也進(jìn)入了一個(gè)全新的階段.僅靠傳統(tǒng)的“老師教，學(xué)生聽(tīng)”的教學(xué)方式，顯然已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前的師生教學(xué)需求.認(rèn)真分析高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)也不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論從知識(shí)數(shù)量還是知識(shí)難度來(lái)講，與初中相比均產(chǎn)生了較為顯著的提升.因此，教師需要不斷創(chuàng)新教學(xué)思維，構(gòu)建出一個(gè)靈動(dòng)新穎的數(shù)學(xué)課堂，不斷提升學(xué)生們對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱度和學(xué)習(xí)深度.于是，探究活動(dòng)的開(kāi)展，也就成了我們需要思考的問(wèn)題.

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)探究熱情

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，剛開(kāi)始引入探究活動(dòng)時(shí)，對(duì)于學(xué)生們來(lái)講，還是具有一定的接受難度的.平時(shí)在解答一些探究性質(zhì)的習(xí)題時(shí)，不少學(xué)生已經(jīng)感到困難了，更不要說(shuō)自主進(jìn)行知識(shí)探究了.如果教師只是一味地對(duì)學(xué)生提出探究要求，很容易引發(fā)大家的畏難心理，教學(xué)效果可想而知.因此，激發(fā)起學(xué)生們的探究熱情，是教師首先要考慮的.

例如，在進(jìn)行等比數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)當(dāng)中，我為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問(wèn)題情境：西天取經(jīng)結(jié)束后，豬八戒開(kāi)了一個(gè)公司，沒(méi)多久就遇到了財(cái)政危機(jī)，需要3000萬(wàn)，便向?qū)O悟空借錢.孫悟空說(shuō)：“從今天起，我每天給你100萬(wàn)，你呢，第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，這樣2倍地類推，怎么樣？”豬八戒馬上答應(yīng)了.請(qǐng)問(wèn)，兩個(gè)人到底誰(shuí)吃虧了呢？這樣的情境創(chuàng)設(shè)，取得了很好的實(shí)際效果.

情境教學(xué)一直是順利、自然導(dǎo)入課程的合理方式，同樣可以沿用至對(duì)學(xué)生探究熱情的激發(fā)上.為了讓學(xué)生們能夠?qū)?shù)學(xué)探究有興趣，有熱情，教師完全可以對(duì)問(wèn)題情景進(jìn)行大膽創(chuàng)設(shè).上述例子中，筆者所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景，雖然略顯夸張，但是，卻十分成功地調(diào)動(dòng)起了學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，并巧妙地將知識(shí)內(nèi)容融入其中.

二、不斷變化問(wèn)題，挖掘探究深度

怎樣才能實(shí)現(xiàn)一次高效的探究？筆者認(rèn)為，探究活動(dòng)開(kāi)展的成功與否，并不在于探究題目的數(shù)量多少，而是在于探究?jī)?nèi)容的深度如何.如果我們能夠找到一個(gè)合適的探究課題，并將其不斷拓展延伸，那么，即使只是從一個(gè)很小的角度切入，也能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深入訓(xùn)練.

例如，在三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，出現(xiàn)了這樣一道練習(xí)題：已知，sinα=45，且α是第二象限中的角，那么，tanα的值是多少？這道題的解答難度并不算大，學(xué)生們根據(jù)相關(guān)的三角函數(shù)公式對(duì)已知條件進(jìn)行變形，非常順利地得出了sinα=45cosα=-1-sin2α=-35，tanα=-43的結(jié)論.接下來(lái)，我以這個(gè)問(wèn)題為起點(diǎn)，進(jìn)行了一個(gè)微調(diào)：已知，sinα=45，那么，tanα的值是多少？雖然只是對(duì)原問(wèn)題的一個(gè)小小的改動(dòng)，卻引發(fā)了分類討論的進(jìn)行.學(xué)生們需要對(duì)于α在第一象限與α在第二象限這兩種情況分別展開(kāi)計(jì)算.緊接著，我又繼續(xù)對(duì)題目進(jìn)行變化，將已知條件變?yōu)閟inα=m（m>0），求tanα的值.這又將問(wèn)題的靈活性加深了一層，學(xué)生們需要立足于三角函數(shù)的基本概念，對(duì)于m的取值范圍進(jìn)行討論.最后，我又將已知條件變?yōu)閟inα=m（m≤1），引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)于三角函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行了最為全面的探究和思考.如果一下子將這個(gè)問(wèn)題呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生很難把握，而有了這個(gè)探究過(guò)程的存在，大家的解題思路明顯清晰了.

就是這樣，將一個(gè)問(wèn)題當(dāng)中的重點(diǎn)條件不斷進(jìn)行變化，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多方面訓(xùn)練.這個(gè)變化發(fā)生的過(guò)程，本身就是引導(dǎo)學(xué)生的探究思路不斷深入的一個(gè)過(guò)程.且整個(gè)變化的發(fā)生，都是基于同一個(gè)問(wèn)題起點(diǎn)，也為教師節(jié)省了很大一部分的教學(xué)精力與時(shí)間，達(dá)成了課堂教學(xué)的科學(xué)、高效.

三、引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新，延長(zhǎng)探究思維

探究活動(dòng)的一個(gè)很大的意義便在于，它是對(duì)于基本數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活拓展.因此，在探究活動(dòng)進(jìn)行當(dāng)中，知識(shí)與思維的創(chuàng)新必不可少.然而，學(xué)生們剛剛開(kāi)始接觸一個(gè)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，很難從中找到拓展創(chuàng)新的切入點(diǎn)，這時(shí)就需要教師從旁引導(dǎo)，幫助學(xué)生們打開(kāi)既有數(shù)學(xué)知識(shí)的延長(zhǎng)線.

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過(guò)向量的加法和減法知識(shí)之后，我向?qū)W生們提出了一個(gè)問(wèn)題：在向量之間，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)乘法呢？只是這樣提問(wèn)，學(xué)生們很難想象出向量之間相乘的樣子.于是，我將學(xué)生們比較熟悉的一個(gè)物理情景，引入到了課程當(dāng)中：如圖所示，一個(gè)木塊在力F的牽引之下產(chǎn)生了位移S，那么，這個(gè)力F所做的功W是多少？在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，W、F和S哪些是向量？在思考這些問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們意外地發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)之間的聯(lián)系，并且借助物理模型感受到了新的向量運(yùn)算模式，還結(jié)合著物理學(xué)習(xí)當(dāng)中的數(shù)量與方向等特性，對(duì)于向量乘法的含義進(jìn)行了初步感知，探究效果十分理想.

通過(guò)這種方式的創(chuàng)新，學(xué)生們看待數(shù)學(xué)知識(shí)的視野被大大拓寬了.在延長(zhǎng)學(xué)生探究思維的前提下，建立起數(shù)學(xué)知識(shí)同其他學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，并且在探究活動(dòng)進(jìn)行過(guò)程當(dāng)中，逐步引入新知識(shí)，這樣的探究才是立體的、到位的，讓學(xué)生們運(yùn)用最少的精力，獲得最大的信息量.

總體來(lái)講，探究活動(dòng)相比于以往的常規(guī)教學(xué)活動(dòng)來(lái)講，無(wú)論是對(duì)于教師還是對(duì)于學(xué)生來(lái)講，難度都是有所提升的.探究活動(dòng)相對(duì)比較靈活，需要在單一的知識(shí)學(xué)習(xí)之外，加入自己的思考與拓展，對(duì)于學(xué)生們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一個(gè)很大的考驗(yàn).另外，如何帶領(lǐng)學(xué)生們?cè)谟邢薜恼n堂教學(xué)時(shí)間之內(nèi)，完成高效的知識(shí)探究，更是對(duì)教師提出的高要求.經(jīng)過(guò)上述途徑的不斷嘗試，一條高中數(shù)學(xué)的探究教學(xué)之路已經(jīng)逐漸打開(kāi)，希望廣大教師能夠繼續(xù)拓展教學(xué)思路，讓高中數(shù)學(xué)課堂邁上靈動(dòng)有效的新臺(tái)階.