淺談高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容整合的兩個原則

張昕

教材內(nèi)容整合，是指在不違背課程標(biāo)準(zhǔn)和教材設(shè)計根本思想的前提下，教師在教學(xué)實踐中，根據(jù)知識銜接、學(xué)生基礎(chǔ)、教學(xué)進(jìn)度等實際因素，通過對教材內(nèi)容進(jìn)行合理切割、有效合并、順序微調(diào)等局部調(diào)整，使知識在邏輯上更加緊湊、學(xué)生在銜接上更加順暢，從而實現(xiàn)教學(xué)效果最大化.

教材內(nèi)容整合遵循的基本原則有兩條，一是聯(lián)系性原則，二是統(tǒng)籌性原則.下面簡單談?wù)勥@兩條原則在教學(xué)實踐中的運用.

一、聯(lián)系性原則

從知識邏輯聯(lián)系的角度看教材內(nèi)容整合的必要性.兩部分內(nèi)容的聯(lián)系點就是指數(shù)（運算）與對數(shù)（運算）的互逆關(guān)系.從直觀性看，直接通過指數(shù)與對數(shù)各組成部分的對比，給出對數(shù)定義，指數(shù)中底數(shù)、指數(shù)、冪與對數(shù)中底數(shù)、真數(shù)、對數(shù)的概念一目了然.教材在2.2.1“對數(shù)與對數(shù)運算”中就使用了這種設(shè)計.從細(xì)節(jié)性看，從指數(shù)與對數(shù)的相互關(guān)系出發(fā)，利用指數(shù)與指數(shù)運算的相關(guān)性質(zhì)，可以逐一推導(dǎo)出對數(shù)和對數(shù)運算的相關(guān)性質(zhì)以及對數(shù)的換底公式.對數(shù)的難度在于學(xué)生對其概念的陌生，捅破入門這層窗戶紙的關(guān)鍵就在于，充分利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，運用指數(shù)的相關(guān)知識，得出對數(shù)的相關(guān)知識.只要在教學(xué)中嚴(yán)格要求學(xué)生把每一種證明推導(dǎo)方法練熟，把細(xì)節(jié)的功夫做足做透，就不難收到由漸悟到頓悟的效果.

從新、舊知識教學(xué)銜接的角度看教材內(nèi)容整合的必要性.

從初、高中銜接的角度看，指數(shù)與指數(shù)冪運算的相關(guān)知識，是切入“對數(shù)與對數(shù)運算”學(xué)習(xí)的最佳切入點.對數(shù)是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的第一個真正意義上的新知識點，這個“新”應(yīng)該包括兩層意思，一是知識的內(nèi)涵與外延超出了學(xué)生原有基礎(chǔ)的范圍，對數(shù)運算是學(xué)生接觸到的第一種超越運算，其運算性質(zhì)不同于以往學(xué)生掌握的以四則運算為主體的初等代數(shù)運算，從對數(shù)的定義、性質(zhì)到對數(shù)運算的基本性質(zhì)，對于學(xué)生都是全新的概念.二是與學(xué)生原有知識的銜接相對不足.與對數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)知識，在初中階段，僅僅接觸過簡單的指數(shù)性質(zhì)與指數(shù)運算，且僅涉及整數(shù)指數(shù)冪的情況.在完成了“指數(shù)與指數(shù)冪的運算”一節(jié)的學(xué)習(xí)后學(xué)生才將整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)與指數(shù)運算，擴大到了整個實數(shù)域，構(gòu)建起了一個相對完整的知識體系，同時也為對數(shù)與對數(shù)運算的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

從認(rèn)知角度看，“先夯實常量基礎(chǔ)、后進(jìn)行變量遷移”，是初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最優(yōu)路徑.在初中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是從實數(shù)、代數(shù)式、方程等相關(guān)基礎(chǔ)知識的不斷完善開始，逐步過渡到了函數(shù)的學(xué)習(xí).高中的函數(shù)學(xué)習(xí)，仍然堅持這一認(rèn)知路徑.指數(shù)與對數(shù)作為一對互逆的運算，性質(zhì)相互貫通，運算相輔相成，在函數(shù)性質(zhì)上又互為反函數(shù)，因此指數(shù)和對數(shù)中任何一處知識點的掌握程度，不僅影響到彼此相關(guān)知識點的掌握，而且影響到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí).從整體上抓好指數(shù)與對數(shù)運算的學(xué)習(xí)，就是拿到了指、對函數(shù)學(xué)習(xí)的一把鑰匙.

二、統(tǒng)籌性原則

教材內(nèi)容整合，前提是不能違背課程標(biāo)準(zhǔn)和教材設(shè)計根本思想.這就要求教師統(tǒng)籌兼顧，既要處理好待整合內(nèi)容之間的關(guān)系，也要妥善處理好剩余內(nèi)容與之間的關(guān)系，使其既要追求局部效果，也要服從于教材的整體設(shè)計.這就對教材內(nèi)容整合提出了兩個層次的要求，最高要求是要把剩余內(nèi)容，根據(jù)聯(lián)系性原則，有機地整合到其他內(nèi)容中；最低要求是，整合不能背離教材對原教學(xué)內(nèi)容的整體要求，即內(nèi)容不脫節(jié)、時間不超時、難度不超綱.下面以上兩節(jié)課剩余內(nèi)容的處理為例，闡釋這一原則在教學(xué)實踐中的應(yīng)用.

前面分別整合了兩節(jié)課程的前半部分內(nèi)容，其中2.1節(jié)剩余的內(nèi)容是2.1.2“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”，2.2節(jié)剩余的內(nèi)容是2.2.2“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”.這兩節(jié)課程內(nèi)容之間存在整合的可能性，而聯(lián)系兩部分內(nèi)容的橋梁就是反函數(shù).在教學(xué)設(shè)計中，可以進(jìn)行兩種設(shè)計：

一是通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，完成由指數(shù)函數(shù)向?qū)?shù)函數(shù)的過渡.在教學(xué)設(shè)計中，在完成“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的教學(xué)后，可以充分利用教材73頁的“探究”（探究內(nèi)容是“在指數(shù)函數(shù)y=2x中，x為自變量，y為因變量，如把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？如果是，對應(yīng)關(guān)系是什么，如果不是，請說明理由”），引導(dǎo)學(xué)生，依據(jù)分類討論思想對相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖像進(jìn)行描點作圖，進(jìn)而給出對數(shù)函數(shù)的定義，并探討其相關(guān)性質(zhì)與圖像特點，最后給出兩者互為反函數(shù)的關(guān)系.

執(zhí)行這種教學(xué)設(shè)計的前提，是在前期的教學(xué)中，學(xué)生對指數(shù)（運算）與對數(shù)（運算）的互逆關(guān)系掌握比較充分，運用得心應(yīng)手.如果沒有前一部分的整合，學(xué)生對指數(shù)（運算）與對數(shù)（運算）的關(guān)系理解尚不清晰，使用尚不成熟，這種教學(xué)設(shè)計就很難付諸實踐.此外，在教學(xué)實踐中，教師要對新課改以后的新要求精確掌控，比如，在反函數(shù)的教學(xué)中，“教科書只要求學(xué)生知道同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，不要求學(xué)生討論形式化的反函數(shù)，也不要求學(xué)生求已知函數(shù)的反函數(shù)”，在教學(xué)實踐中，就不應(yīng)把反函數(shù)作“定義化”處理，而徒增教學(xué)難度.

二是按照教材順序，依次完成2.1.2“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”與2.2.2“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的教學(xué)，并在最后指出兩者具有互為反函數(shù)的關(guān)系.這是一種穩(wěn)妥的教學(xué)設(shè)計，雖然由于前部分的內(nèi)容整合，而使后面指、對函數(shù)的內(nèi)容略顯孤立，但是最后互為反函數(shù)的結(jié)論，依然突出了兩節(jié)課之間的聯(lián)系.教學(xué)設(shè)計，也較適宜普通班學(xué)生基礎(chǔ)一般，或者年輕教師駕馭經(jīng)驗不足的情況，對于普通學(xué)生夯實基礎(chǔ)、鞏固提升，年輕教師積累經(jīng)驗、提高能力是一種不錯的選擇.

最后，需要指出的是，在兩節(jié)課程分別整合的情況下，其著眼點就是立足教學(xué)實際，提高課堂效率，實現(xiàn)更好的教學(xué)效果.因此，在實踐中，只要認(rèn)真準(zhǔn)備，做好教學(xué)設(shè)計，完善教學(xué)步驟，抓好任務(wù)落實，不但不會出現(xiàn)超課時的情況，而且會使課堂教學(xué)更加緊湊，更加高效.