情境教學(xué)在等比數(shù)列前n項和公式中的應(yīng)用反思

王德平

【摘要】情境教學(xué)通過調(diào)動學(xué)生的“情商”，激發(fā)學(xué)生的興趣、求知欲等非智力因素來增強教學(xué)效果而營造的情緒氛圍.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生“觸境生情”，掌握數(shù)學(xué)知識和技能，體驗教學(xué)內(nèi)容中的情感.

一、關(guān)于創(chuàng)設(shè)問題情境

1.情境設(shè)計

所謂情境教學(xué)是指在教學(xué)過程中，教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動具體的場景，以引起學(xué)生一定的情感體驗，從而幫助學(xué)生更好地理解教材，使學(xué)生的心理機能得到發(fā)展的一種教學(xué)方法.我國著名的教育專家李吉林創(chuàng)設(shè)了以“形”為手段，以“美”為突破口、以“情”為紐帶、以“思”為核心、以“周圍世界”為源泉的情境教學(xué)操作模式是對情境教學(xué)的一種最好的詮釋.

情境1：國際象棋起源于古代印度，關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說：國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子為止.把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧.”那么國王應(yīng)該給發(fā)明者多少粒麥粒呢？

2.情境設(shè)置的反思

情境教學(xué)是教師為了發(fā)展學(xué)生的心理機能，通過調(diào)動學(xué)生的“情商”，激發(fā)學(xué)生的興趣、求知欲等非智力因素來增強教學(xué)效果而營造的情緒氛圍.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生“觸境生情”，既可以掌握數(shù)學(xué)知識和技能，又可以體驗教學(xué)內(nèi)容中的情感，使原本枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動形象，饒有趣味.

該情境是基于利用東西方的數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)問題情境.是數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史知識的廣泛認(rèn)同.通過數(shù)學(xué)史料，可以使得學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，可以擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值的認(rèn)識.

問題情境并不單一的指向?qū)嵗蚯榫?它還包括問題、活動、實驗、敘述等多種形式.如何對不同的問題創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，使數(shù)學(xué)知識的發(fā)生及形成過程更為自然順暢，更能貼近學(xué)生的認(rèn)知特征？這才是我們該好好研究的一個方向.絕不能把應(yīng)用作為數(shù)學(xué)課程的唯一目標(biāo)，數(shù)學(xué)還應(yīng)具備抽象的心智訓(xùn)練功能.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特征，可以保持對數(shù)學(xué)問題的適度抽象.以入口較淺的、學(xué)生能理解的生活實例或其他實例，來引發(fā)學(xué)生思考的.這是情境教學(xué)的主背景和出發(fā)點.

二、關(guān)于公式推導(dǎo)與反思

1.公式推導(dǎo)的設(shè)計

豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)的基本理念.教學(xué)中，應(yīng)鼓勵師生互動讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來，包括思維的參與和行為的參與.既要有教師的講授和指導(dǎo)，也有學(xué)生的自主探索與合作交流.在解決數(shù)列的問題的時候我們經(jīng)常根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，由特殊的個體到一般的規(guī)律，對普遍的規(guī)律任何個體都會滿足.鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程.數(shù)學(xué)探究活動成了課堂教學(xué)的全新教學(xué)方式.

2.設(shè)計思想的反思

設(shè)計1是教師銜接上面的問題情境的創(chuàng)設(shè)，起到承上啟下的作用，遵循一般到特殊的教學(xué)理念.由特殊得到一般的規(guī)律.還是比較符合一般學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，比較容易理解，但是不能培養(yǎng)學(xué)生思考探究問題的能力.

設(shè)計2借助推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的思想方法，類比尋求推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式的方法，則更符合學(xué)生的認(rèn)知特征.應(yīng)該說等差和等比數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)方法，從數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法上講是一致的，都是將“無限”化為“有限”.但是它們也有差異，即錯位的方法不同.正是由于這種差異，致使很多參賽教師都錯誤地認(rèn)為：不能通過類比推理探究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法.實際上，他們是基于這樣的錯誤認(rèn)識：通過運算方式的類比，由等差數(shù)列的前n項和公式只可以類比得出等比數(shù)列的前n項積公式.這就是類比思想.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，實施探究教學(xué)是基于新課程理念的教師的一種追求，長期滲透于教學(xué)之中，勢必會取得顯著的成效.教師應(yīng)善于根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、靈活應(yīng)用不同的教學(xué)方法.

結(jié)果因過程而精彩，現(xiàn)象因方法而生動.無論是情境創(chuàng)設(shè)，還是探究設(shè)計，都必須以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、訓(xùn)練為主線，設(shè)法從龐雜的知識中引導(dǎo)學(xué)生去尋找關(guān)系，挖掘書本背后的數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)基于學(xué)生發(fā)展的知識體系，教學(xué)生學(xué)會思考，讓教學(xué)真正成為發(fā)展學(xué)生能力的課堂活動.