王大山
一題多解的能力體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得扎實(shí),體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解到位,通過(guò)一題多解的訓(xùn)練,能夠使學(xué)生加深對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別,能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲。所以在教學(xué)中教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生嘗試對(duì)經(jīng)典例、習(xí)題的一題多解訓(xùn)練,尤其是對(duì)教材上的理、習(xí)題。下面對(duì)人教B版第80頁(yè)的兩道練習(xí)題談?wù)勎业囊稽c(diǎn)看法。
1、不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,求自然數(shù)m的值
解法一:因?yàn)榉帜负愦笥?,所以原不等式轉(zhuǎn)化為
對(duì)任意的x屬于R恒成立,即 恒成立
所以必有如下不等式組 ,即 ,
因?yàn)閙為自然數(shù), 。
解法二: ,令
當(dāng)
當(dāng)
因?yàn)?,所以
所以
所以
點(diǎn)撥:本題的解法一通過(guò)去分母將本題轉(zhuǎn)化到二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題,訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想及能力。而解法二則是通過(guò)構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)值域的方式完成,訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力以及換元法等求值域的基本方法,這兩種方法都應(yīng)該要求學(xué)生掌握。
2、在 中, 滿(mǎn)足條件 ,試確定實(shí)數(shù) 的取值范圍
解法一:
解法二:
點(diǎn)撥:本小題的解法一利用了均值不等式的相關(guān)結(jié)論,是本題想要考察的方法,而解法二巧妙的將本題轉(zhuǎn)化到了解三角形的問(wèn)題上。通過(guò)一題多解能使學(xué)生對(duì)這兩部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)。
一題多解的習(xí)題有很多,每道一題多解習(xí)題的出現(xiàn)都能使學(xué)生興奮,都能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,希望我們利用好這些習(xí)題,讓快樂(lè)學(xué)習(xí),高效學(xué)習(xí)陪伴我們的學(xué)生。