生活中的物理命題

許文 葉明恩

[ 物理學(xué)與現(xiàn)代科技]

科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力. 20世紀(jì)以來，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與進步對人類的生活和生產(chǎn)勞動產(chǎn)生了巨大影響. 特別是第二次世界大戰(zhàn)之后，一些高新技術(shù)如核能的開發(fā)與利用、半導(dǎo)體技術(shù)與計算機技術(shù)的發(fā)展、人造衛(wèi)星的發(fā)展、光纖通訊技術(shù)、超導(dǎo)的研究等高新科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，極大地推動了社會的發(fā)展，不斷改變著人們傳統(tǒng)的生產(chǎn)、生活方式和觀念.

1.太空電梯

例1 （2014四川9）石[圖1]墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導(dǎo)電、導(dǎo)熱等物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化. 用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀(jì)實現(xiàn). 科學(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換.

（1）如圖1所示，若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距離地面高度為[h1]的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為[m1]的貨物相對地心運動的動能. 設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為[ω]，地球半徑為[R]；

（2）當(dāng)電梯倉停在距地面高度[h2=4R]的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量[m2]=50kg的人對水平地板的壓力大小. 取地面附近重力加速度[g]=10m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度[ω]=7.3×10-5rad/s，地球半徑[R]=6.4×l03 km.

解析 （1）設(shè)貨物相對地心的距離為[r1]，線速度為[v1]，則[r1=R+h1]，[v1=r1ω]，貨物對地心的動能為[Ek=12m1v21]，解得[Ek=12m1ω2（R+h1）2]

（2）設(shè)地球質(zhì)量為[M]，人相對地心的距離為[r2]，向心加速度為[a]，受地球的萬有引力為[F]，則[r2=R+h2]，[a=ω2r1]， [F=Gm2Mr22]，[g=GMR2]

設(shè)水平地板對人的支持力大小為[FN]，人對水平地板的壓力大小為[FN′]，則

[F-FN=m2a，F(xiàn)N′=FN]，代入數(shù)據(jù)得[FN′]=11.5N

點評 本題以設(shè)想的“太空電梯”為背景，要求同學(xué)們能夠建立出正確的物理模型，靈活運用萬有引力定律對天體運動的相關(guān)問題進行分析.

2.科學(xué)研究[圖2][B][F][v][M]

例2 （2014北京24）導(dǎo)體切割磁感線的運動可以從宏觀和微觀兩個角度來認(rèn)識. 如圖2所示，固定于水平面的[U]形導(dǎo)線框處于豎直向下的勻強磁場中，金屬直導(dǎo)線[MN]在與其垂直的水平恒力[F]作用下，在導(dǎo)線框上以速度[v]做勻速運動，速度[v]與恒力[F]方向相同，導(dǎo)線[MN]始終與導(dǎo)線框形成閉合電路. 已知導(dǎo)線[MN]電阻為[R]，其長度[L]恰好等于平行軌道間距，磁場的磁感應(yīng)強度為[B]，忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻.

（1）若導(dǎo)線MN的質(zhì)量m=8.0g、長度[L]=0.10m，感應(yīng)電流[I]=1.0A，假設(shè)一個原子貢獻一個自由電子，計算導(dǎo)線MN中電子沿導(dǎo)線長度方向定向移動的平均速率ve（已知導(dǎo)線MN的摩爾質(zhì)量[μ]=6.0×10-2kg/mol）；

（2）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子和金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞. 展開你想象的翅膀，給出一個合理的自由電子的運動模型；在此基礎(chǔ)上，求出導(dǎo)線MN中金屬離子對一個自由電子沿導(dǎo)線長度方向的平均作用力f的表達式.

解析 （1）導(dǎo)線[MN]中具有的原子數(shù)為[N=mμNA]，因為一個金屬原子貢獻一個電子，所以導(dǎo)線[MN]中的自由電子數(shù)也是[N]，導(dǎo)線[MN]單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)[n=NSL]，其中[S]為導(dǎo)線[MN]的橫截面積. 因為電流[I=nveSe]，所以[ve=InSe=ILNe=ILμmNAe]=7.8×10-6m/s.

（2）假設(shè)所有自由電子以同一方式運動.

方法1（動量解法）：設(shè)電子在第一次碰撞結(jié)束至下一次碰撞結(jié)束之間的運動都相同，經(jīng)歷的時間為[Δt]，電子的動量變化為零. 因為導(dǎo)線[MN]的運動，電子受到沿導(dǎo)線方向的洛倫茲力的作用[fL=evB]，沿導(dǎo)線方向，電子只受到金屬離子的作用力和[fL]作用，所以

[If-fLΔt=0]，其中[If]為金屬離子對電子的作用力的沖量，其平均作用力為[f]，則[If=fΔt]，得[f=fL=evB]

方法2（能量解法）：設(shè)電子從導(dǎo)線的一端到達另一端經(jīng)歷的時間為[t]，在這段時間內(nèi)，通過導(dǎo)線一端的電子總數(shù)[N=Ite]，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱是由于克服金屬離子對電子的平均作用力[f]做功產(chǎn)生的. 在時間[t]內(nèi)，總的焦耳熱[Q=NfL]，根據(jù)能量守恒定律，有

[Q=We=EIt=BLvIt]，所以[f=evB]

方法3（力的平衡解法）：因為電流不變，所以假設(shè)電子以速度[ve]相對導(dǎo)線做勻速直線運動.因為導(dǎo)線[MN]的運動，電子受到沿導(dǎo)線方向的洛倫茲力[fL]的作用[fL=evB]，沿導(dǎo)線方向，電子只受到金屬離子的平均作用力[f]和[fL]作用，二力平衡，即[f=fL=evB]

點評 本題以閉合電路中一部分導(dǎo)線做切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流為背景，對電流、電阻的微觀本質(zhì)進行考查. 這要求同學(xué)們能認(rèn)真解讀題給信息，抓住問題的關(guān)鍵，建好模型. 這類以現(xiàn)實的物理探究類問題編擬的試題，來自課本中最普遍、最常用的原理，但問題情境是新的，考查了科學(xué)探究與創(chuàng)新能力.

[ 物理學(xué)與體育運動]

體育運動中蘊含著豐富的物理知識. 新高考物理試題與體育運動相關(guān)的問題幾乎每年都會出現(xiàn)，能體現(xiàn)同學(xué)們應(yīng)用知識分析與解決問題的能力.

例3 （2014全國新課標(biāo)卷II24）2012年10月，奧地利極限運動員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達距地面約1.5km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運動的多項世界紀(jì)錄，取重力加速度的大小[g]=10m/s2 .

（1）忽略空氣阻力，求該運動員從靜止開始下落到1.5km高度處所需要的時間及其在此處速度的大??；

（2）實際上物體在空氣中運動時會受到空氣阻力，高速運動受阻力大小可近似表示為[f=kv2]，其中[v]為速率，[k]為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關(guān)，已知該運動員在某段時間內(nèi)高速下落的[v-t]圖象如圖3所示，著陸過程中，運動員和所攜裝備的總質(zhì)量[m]=100kg，試估算該運動員在達到最大速度時所受阻力的阻力系數(shù)（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）.

解析 （1）設(shè)運動員從開始自由下落至1.5km高度處的時間為[t]，下落距離為[h]，在1.5km高度處的速度大小為[v]，由運動學(xué)公式，有[v=gt]，[h=12gt2]，且

[h]=3.9×104m-1.5×103m=3.75×104m

解得[t]=87s，[v]=8.7×102 m/s

（2）運動員在達到最大速度[vm]時加速度為零，由牛頓第二定律，有[mg=kvm2]，由圖3可讀出[vm]≈360m/s，代入得[k]=0.008kg/m

點評 本題以跳傘運動員高空跳傘為背景，抓住運動員在開傘前做自由落體運動，開傘后做變加速直線運動，當(dāng)運動員速度最大時其合外力等于零. 對這類問題的分析與求解，要善于將實際問題抽象成物理模型進行分析與處理，同時要求同學(xué)們要有的一定的數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力以及圖象分析等綜合應(yīng)用能力.