解析幾何的鼻祖——笛卡兒

王橋

人們常常把某個學術流派的創(chuàng)始人稱為鼻祖，那么，解析幾何的鼻祖當屬法國數(shù)學家笛卡兒。

說到平面直角坐標系的誕生，有許多非常美麗的傳說.有的說是笛卡兒在軍營中在做夢時突發(fā)靈感而得，有的說是笛卡兒在軍營中看到蜘蛛結網(wǎng)而受到了啟發(fā)，有的說是笛卡兒夜晚在軍營中看到兩顆交叉的流星劃破天際而頓悟……一切來得都是那么突然，而又那么順其自然，但是，1619年11月10日這個日子已經(jīng)具有劃時代的意義了.這個平面直角坐標系誕生的日子，也被許多數(shù)學家看作解析幾何誕生的日子.

笛卡兒利用所建立的平面直角坐標系，巧妙地把幾何曲線和代數(shù)方程聯(lián)系在一起，第一次實現(xiàn)了代數(shù)方法和幾何方法的完美結合.

參賽題目

1.為什么笛卡兒在1619年就創(chuàng)立了平面直角坐標系，到1637年才公之于世？

2.在平面直角坐標系中，依次描出下列各點，并把它們按照從前到后的順序連接起來，看看這些點的排列有什么規(guī)律？

（1）A（2，0），B（4，0），C（6，2），D（6，6），E（5，8），F(xiàn)（4，6），G（2，6），H（1，8），I（0，6），J（0，2），A（2，0）. （2）A（-4，-1），B（-3，-1/2）.C（-2，0），D（-1，1/2），E（0，1），F(xiàn)（1，3/2），G （2，2），H（3，5/2）I（4，3）.

3.如圖1，某海盜在海島上藏有珍寶，但是圖紙不慎被海水浸濕了，只能看到A、B兩點的坐標分別是（2，-1），（2，1），若珍寶藏在點C（3，3）的位置，能根據(jù)這些信息找到珍寶嗎？

4.平面直角坐標系的一個非常顯著的優(yōu)勢在于：能夠用一對有序?qū)崝?shù)來準確表示出平面內(nèi)任意一個點的準確位置，并把這個點與其他點區(qū)分開來，牛頓受到笛卡兒的平面直角坐標的啟發(fā)，繼而發(fā)明了極坐標，也可以把平面內(nèi)的任何一個點準確表示出來，并把它與其他點區(qū)分開來.如圖2就是牛頓發(fā)明的極坐標示意圖，其中點O叫作極點，射線Ox叫作極軸，再選取合適的單位長度，并分別以不同的長度為半徑作圓，規(guī)定逆時針方向為角的正方向，如果圖中點A的極坐標可以記作A（2，45°），那么請你根據(jù)這些提示，在極坐標平面內(nèi)表示出點B、C的極坐標，并找出極坐標分別為（3，120°），（4，210°）的點。