求解電偏轉和磁偏轉運動時間的方法相同嗎

楊成柱 閆德勝

帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動和在勻強磁場中的勻速圓周運動是兩種重要的運動模型，帶電粒子在電場或磁場中的運動時間往往是需要求解的重要問題之一。下面舉例說明求解帶電粒子在電場或磁場中的運動時間的著眼點，希望對同學們的學習有所幫助。

例題 如圖1所示，某種帶正電粒子的質量為m、電荷量為q，以初速度vo垂直電場方向進入有一定寬度的場強為E的勻強電場中，粒子離開電場時的速度偏轉角為θ，不計粒子的重力。

（1）粒子在電場中的運動時間多長？

（2）若在同樣寬度范圍內存在垂直紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場，該粒子仍以初速度v。垂直磁場方向進入場區(qū)，離開該區(qū)域時的速度偏轉

圖1角也為θ，則粒子在磁場中的運動時間多長？

解析：（1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，畫出粒子離開電場時的合速度與兩分速度的矢量關系圖，如圖2所示。由 。

（2）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，畫出粒子在磁場中運動的軌跡和圓心，如圖3所示。由 ，解得 。設粒子在磁場區(qū)域通過的圓弧長度為l.由幾何知識可知，圓心角和速度偏轉角相等，則 。粒子在磁場中運動所用的時間 。聯立以 上各式解得 。

易錯點分析：（1）由于電場區(qū)域的寬度未知，因此不能利用帶電粒子在垂直電場方向上的運動是勻速運動求解時間，這使得部分同學陷入解題的困惑。（2）有些同學畫不出帶電粒子離開電場時合速度與兩分速度的矢量關系圖，不清楚帶電粒子在電場中的速度偏轉角在速度矢量關系圖中的表示，也就不能聯系未知量（）和已知量（）的關系（），從而無法解決問題。（3）求解帶電粒子在磁場中的運動時間時，有些同學在沿初速度方向列出式子 ，解得 。這樣求解的錯誤之處是受“帶電粒子在勻強電場中沿垂直電場方向上的運動是勻速運動”的影響，錯誤地認為帶電粒子在勻強磁場中沿初速度方向上的運動也是勻速運動。

規(guī)律總結：（1）帶電粒子在兩種場區(qū)中運動的軌跡不同。在勻強電場中的運動軌跡是拋物線，在勻強磁場中的運動軌跡是一段圓弧。（2）帶電粒子在兩種場區(qū)中運動的速度不同。帶電粒子在勻強電場中運動時的速度是不斷變大的，在勻強磁場中運動時的速度大小是不變的。（3）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，水平位移與時間相關聯（），豎直位移與時間相關聯（），豎直分速度與時間相關聯（）。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，圓心角與時間相關聯（），圓弧長度l與時間相關聯（）。

1.如圖4所示，帶電粒子以初速度 從a點進入勻強磁場，vo的方向平行于z軸，粒子在運動中經過6點，Oa一Ob。若撤去磁場加一個與y軸平行的勻強電場，粒子仍以vo從a點進入電場，仍能通過6點。粒子重力不計，那么場強E與磁感應強度B之比為（）。

A.

B.1

c.2vo

D.

2.如圖5所示，一個質量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。結果離子正好從距A點為d的小孔C沿垂直于電場方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處到A點的距離為2d（）。不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內。求：

（1）此離子在磁場中做圓周運動的半徑r；

（2）離子從D處運動到G處所需的時間f。.

參考答案：1.c 2.（1） ；（2） 。