例析統(tǒng)計(jì)中的圖表信息題

季克娟

圖表信息題是通過(guò)圖形及表格等形式給出信息的一種新題型。由于這類題立意新穎、構(gòu)思精巧、解法靈活，能突出對(duì)考生的閱讀理解能力、獲取信息與處理信息能力的考查，因而備受各級(jí)各類考試命題者的青睞。現(xiàn)就統(tǒng)計(jì)中的圖表信息題予以分類解析，旨在探索命題規(guī)律，揭示解題方法。

一，線條圖信息題

這類題主要是通過(guò)在線條上標(biāo)注文字或數(shù)字等反映各種數(shù)據(jù)信息。解題時(shí)要重視對(duì)數(shù)據(jù)的分析，提取、檢索與轉(zhuǎn)化有用信息，然后應(yīng)用題干中的相關(guān)信息去解決問(wèn)題，特別要注意題目中的特殊限制。

例1 如圖1，A、B兩點(diǎn)之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過(guò)的最大信息量分別為1、1、2、2、3、4?，F(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過(guò)最大的信息量。

A

（1）設(shè)選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過(guò)的信息總量為x，當(dāng)z≥6時(shí)，可保證信息暢通，求線路信息暢通的概率。

（2）求選取的三條網(wǎng)線可通過(guò)的信息總量的數(shù)學(xué)期望。

解：（1）由1+1+4=1+2+3=6，得 。 由1+2+4=2+2+3=7，得 。 由1+3+4=2+2+4=8，得

由2+3+4=9，得 。

P（x≥6）=P（x=6）+P（x=7）+P（x=8）+P（x=9）= 。

（2）由1+1+2=4，得 。

由1+1+3 =1十2+2=5，得 。

三條線路可通過(guò)的信息總量的數(shù)學(xué)期望為： 。

評(píng)析：解答本題的關(guān)鍵是從圖中獲取所涉及的隨機(jī)變量包含的基本事件及相應(yīng)的概率的計(jì)算。

二、直方圖，條形圖信息題

直方圖、條形圖能直觀反映各種數(shù)據(jù)信息，具有可比性、規(guī)律性。理解圖形中的信息，找出變化趨勢(shì)和規(guī)律，是解答這類題的關(guān)鍵。

例2 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖（如圖2）。由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.O之間的學(xué)生數(shù)為6，則a、b的值分別為（）。

A.0.27，78

B.0.27，83

C.2.7，78

D.2.7，83

解：注意到縱軸表示 ，由圖像可知：前4組的頻數(shù)的公比為3，最大頻率a=0.1×3³×0.1=0.27。

設(shè)后6組的頻率的公差為d，則0.01+0.03+o.09+0.27×6+ .d=l，解得d=-0.05，即后6組的頻率的公差為-0.05，故視力在4.6到5.O之間的學(xué)生數(shù)為（0.27+0.22+0.17+0.12）×100=78。

評(píng)析：本題主要考查有關(guān)直方圖的基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生的讀圖、識(shí)圖能力，以及結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用能力。解答本題的關(guān)鍵是利用直方圖中殘缺不全的數(shù)據(jù)，分析它們之間的內(nèi)在關(guān)系。

三、表格信息題

表格能集中給出解題信息，簡(jiǎn)潔、明了。理解表學(xué)科學(xué)，探奧秘，開闊知識(shí)視野；品英華，添食糧，托起夢(mèng)想翅膀?！L(fēng)鈴姐姐中內(nèi)容，根據(jù)數(shù)據(jù)特征找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算或推理，是求解表格信息題的關(guān)鍵。

例3 A、B兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如表1所示（單位：t/hm²），則產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻是

。

解：A、B兩種水稻連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量的平均值都等于10，方差分別為：

，這表明A品種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。

評(píng)析：解決本題，也可以通過(guò)特殊的數(shù)據(jù)作出合理推測(cè)。表1中B品種水稻第一年的平均單位面積產(chǎn)量為9.4t/hm²，第三年的平均單位面積產(chǎn)量為10.8t/hm²，其波動(dòng)比A品種水稻大得多，所以A品種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。

四.表圖結(jié)合信息題

表格簡(jiǎn)潔給出數(shù)據(jù)信息，條形圖和直方圖直觀反映各種數(shù)據(jù)信息，兩者在反映問(wèn)題時(shí)互相聯(lián)系，互相補(bǔ)充。正確理解表中與圖中的信息間的關(guān)系，是解決這類題的關(guān)鍵。

例4 “小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：①年人均收入不少于700美元；②年人均食品支出不大于收入的35%。某縣有40萬(wàn)人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖3和表2所示，則該縣（ ）。

A.是小康縣

B.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣

C.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣

D.兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣

解：0×6+200×3+400×5+600×5+800×6+1000×7+1200×5+1600×3=28200>700×40，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①。

140×3+200×5+240×13+300×10+360×9=10780， ，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②。

評(píng)析：檢驗(yàn)是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，是一般的算術(shù)平均數(shù)問(wèn)題，檢驗(yàn)是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，需先計(jì)算出總的收入與總的支出，再求比例。

五、莖葉圖信息題

莖葉圖一般適用于樣本容量較少的數(shù)據(jù)。用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可從莖葉圖上得到；二是莖葉圖可以隨時(shí)記錄數(shù)據(jù)，方便記錄與表示。莖葉圖一般用來(lái)表示有兩個(gè)有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，雖然可以表示有兩個(gè)以上有效數(shù)字的數(shù)據(jù)記錄，但沒有表示有兩個(gè)有效數(shù)字的數(shù)據(jù)那么直觀、清晰。

例5 將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)10場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖4所示的莖葉圖，由圖可知（）。

A.甲、乙兩隊(duì)得分的平均數(shù)相等

B.甲、乙兩隊(duì)得分的中位數(shù)相等

C.甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等

D.甲、乙兩隊(duì)的得分在分?jǐn)?shù)段[30，39）內(nèi)的頻率相等

解： ，則A正確。

甲隊(duì)的得分的中位數(shù)是 ，乙隊(duì)的得分的中位數(shù)是 ，則B錯(cuò)誤。

甲隊(duì)的得分的極差為51-24=27，乙隊(duì)的得分的極差為52-22=30，則C錯(cuò)誤。

甲隊(duì)的得分在分?jǐn)?shù)段[30，39）內(nèi)的頻率為 ，乙隊(duì)的得分在分?jǐn)?shù)段[30，39）內(nèi)的頻率為 ，則D錯(cuò)誤。

評(píng)析：本題考查由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、中位數(shù)及頻率，讀懂莖葉圖是解題的關(guān)鍵。