平行四邊形的判定

陳霞

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《平行四邊形的判定》第一課時包括平行四邊形的兩個判定定理及簡單應(yīng)用。它既是對前面所學(xué)的全等三角形和平行四邊形性質(zhì)的一個回顧和延伸，又是以后學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的基礎(chǔ)，在教材中起著承前啟后的作用。平行四邊形判定定理的探索和證明，為培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力和圖形遷移能力提供了素材。并且，通過平行四邊形和三角形之間的相互轉(zhuǎn)化，滲透了化歸的數(shù)學(xué)思想。

2、目標(biāo)分析

（1）知識與技能目標(biāo)：探索平行四邊形的判定方法并理解掌握，學(xué)會簡單應(yīng)用。

（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷定理的探索過程，在有關(guān)活動中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生逐步掌握說理論證的基本方法。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過平行四邊形判定定理的探索，培養(yǎng)學(xué)生面對挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志；鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索平行四邊形的兩種判別方法及簡單應(yīng)用。

難點(diǎn)：對平行四邊形判定定理的證明及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用。

二、教法、學(xué)法分析

教法分析：（1）引導(dǎo)啟發(fā)：通過層層鋪墊、巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，啟發(fā)學(xué)生解決問題，并在學(xué)生思維受阻時給予必要的點(diǎn)撥。（2）交流互動：教學(xué)中，留給學(xué)生充足的時間去動口、動手、動腦，通過生生互動、師生互動，交流探索判定方法。（3）變式訓(xùn)練：通過多層次、多角度的變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。

學(xué)法分析：注意引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、自主探究、合作交流，讓學(xué)生感悟到最好的學(xué)習(xí)方法是主動探究，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。

三、教學(xué)過程分析

教學(xué)過程流程圖

教學(xué)設(shè)計：

（一）復(fù)習(xí)回憶，引入課題

請同學(xué)們回憶思考下列問題：1、平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2、平行四邊形還有哪些性質(zhì)？3、你能說出上述三條性質(zhì)的逆命題嗎？

（“問題是思維的起點(diǎn)?！币詥栴}喚醒學(xué)生的回憶，引起學(xué)生的思考。問題1的設(shè)置，讓學(xué)生明確平行四邊形的定義既是它的性質(zhì)，又是它的判定，目前判定平行四邊形的方法只有定義。而問題2、3的設(shè)置，是為了培養(yǎng)學(xué)生的互逆思維，為平行四邊形判定方法的進(jìn)一步探索作好鋪墊。）

（二）實(shí)驗(yàn)操作，定理探究

實(shí)驗(yàn)一：請同學(xué)們以小組為單位，用課前準(zhǔn)備好的兩長兩短的木條做成一個四邊形。

教師：1、將四根木條怎樣擺放能拼接成平行四邊形？ 2、轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它的形狀改變，在圖形變化的過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？

猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（教師：你能證明你的猜想嗎？）

實(shí)驗(yàn)二：將兩根細(xì)木條中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個四邊形。

教師：1、做成的這個四邊形是一個平行四邊形嗎？2、轉(zhuǎn)動兩根木條，它一直是一個平行四邊形嗎？3、你能證明你的結(jié)論嗎？

（本環(huán)節(jié)為這節(jié)課的重點(diǎn)?？紤]到學(xué)生的認(rèn)知水平，特設(shè)置了“操作—觀察一猜想一說理—論證”這一教學(xué)過程。學(xué)生通過動手實(shí)驗(yàn)、探索論證，提高了學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)了合作意識，思維方式上也由感性認(rèn)識逐步向理性認(rèn)識過渡。讓學(xué)生延續(xù)實(shí)驗(yàn)一的探究、學(xué)習(xí)過程，獨(dú)立完成判定二的證明。使學(xué)生在探究中領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中理解，在理解中總結(jié)歸納，以達(dá)到教學(xué)的前兩個目標(biāo)。）

（三）歸納總結(jié)，定理淺試

教師：你現(xiàn)在有多少種判定方法了？

學(xué)生：判定1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。判定2：兩組對邊分別相

等的四邊形是平行四邊形。判定3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

練一練：

1、如圖，若AD=8cm，AB=4cm，那么BC= cm，CD= cm時，四邊形ABCD是平行四邊形；

2、如圖，若AC=10cm，BD=8cm，當(dāng)AO= cm，DO= cm時，四邊形ABCD為平行四邊形。

3、如圖，AD=BC=16，AB=CD= EF=15，CF=DE=9，圖中有哪些互相平行的線段？

（在實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)二的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自主總結(jié)，得到平行四邊形的判定方法，提高學(xué)生的概括能力。練習(xí)題的出示，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對判定方法的理解與應(yīng)用。這組填空題的難度拾級而上，由淺入深，體現(xiàn)了知識呈現(xiàn)的序列性。 前兩個問題直接運(yùn)用判定方法，反饋知識，加深理解。第三個問題在“判定”的基礎(chǔ)上運(yùn)用“性質(zhì)”，為例題3的求解作好鋪墊，為難點(diǎn)的突破做好準(zhǔn)備。）

（四）例題試解，變式提升

例：□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是AC上兩點(diǎn)，并且AE=CF，四邊形BEDF是平行四邊形嗎？請說明理由。

變式訓(xùn)練：

變式1：若AF=CE，四邊形BEDF 還為平行四邊形嗎？

變式2：若E，F(xiàn)為直線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，結(jié)論成立嗎？為什么？

變式3：若E，F(xiàn)，G，H分別為AO，CO，，BO，DO的中點(diǎn)，四邊形EGFH為平行四邊形嗎？那么EG，F(xiàn)H有什么位置關(guān)系？以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形。

（此例題是性質(zhì)、判定的綜合運(yùn)用。給學(xué)生充足的時間獨(dú)立思考，讓學(xué)生分組討論，由不同學(xué)生表述自己的不同思路，板書證明過程。這一環(huán)節(jié)使學(xué)生思維實(shí)現(xiàn)感性到理性的自然深化，突出重點(diǎn)。

例題的變式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生多層次，多角度思維能力的一種較好形式，因此一步步加大題目的開放性，增加題目挖掘的深度和廣度，實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知的螺旋上升，突破教學(xué)難點(diǎn)。）

（五）學(xué)以致用，游戲激趣

1、小游戲：任選三位不坐在同一直線上的同學(xué)為一個平行四邊形的三個頂點(diǎn)，那么第四個頂點(diǎn)應(yīng)是哪個座位的同學(xué)？請你站起來。為什么你是第四個頂點(diǎn)？這樣的同學(xué)有幾個？你能將游戲用幾何圖形表示出來嗎？（根據(jù)授課時學(xué)生的座位情況，我安排這樣一個游戲?！盀槭裁茨闶堑谒膫€頂點(diǎn)？”鍛煉判定一的應(yīng)用?！斑@樣的同學(xué)有幾個？”拓展學(xué)生思維的寬度?！澳隳軐⒂螒蛴脦缀螆D形表示出來嗎？”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。）

2、生活實(shí)踐：生物實(shí)驗(yàn)室有一塊平行四邊形的玻璃片，在做實(shí)驗(yàn)時，小明不小心碰碎了一部分（如圖所示），同學(xué)們！有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？

（用“破碎的平行四邊形的玻璃”讓學(xué)生從真實(shí)的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，快速吸引學(xué)生注意，立刻置學(xué)生于問題情景中。而問題的解決，使學(xué)生真實(shí)的感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心，達(dá)到教學(xué)的第三個目標(biāo)。）

六 總結(jié)升華，知識反饋

談收獲：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？有什么疑問？你還有什么想要繼續(xù)探索的問題？

（教師引導(dǎo)學(xué)生從判別方法、思想方法、探索過程幾個方面進(jìn)行總結(jié)。）

書面作業(yè)：87頁第2題、91頁第 5題。

選做題：平行四邊形還有其它的判定方法嗎？你能獨(dú)立完成證明嗎？

不只是對課堂內(nèi)容的簡單回顧，還是對所用數(shù)學(xué)思想、方法、過程的總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生回顧反思的良好習(xí)慣，發(fā)揮自我評價的作用。

四、教學(xué)說明

本節(jié)課運(yùn)用了“啟發(fā)探索、師生互動”式教學(xué)方法，努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變。探究活動為學(xué)生提供了從事數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，游戲激趣提高學(xué)生的運(yùn)用能力和學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了“寓教于樂、寓學(xué)于樂”的思想。把數(shù)學(xué)課上得簡單、快樂，使數(shù)學(xué)課充滿生機(jī)，這是我的思想；讓數(shù)學(xué)課成為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)造的樂園，這是我的目標(biāo)；讓每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中享受數(shù)學(xué)，這是我不懈的追求。