一次函數(shù)易錯題分析研究

冶新濤

【摘要】一次函數(shù)是初中數(shù)學教材中的重要教學內(nèi)容之一，也是中考考試的重要考點，本文主要從一次函數(shù)類型的各個角度分析了易錯的原因，重點闡述了減少一次函數(shù)產(chǎn)生錯誤的方法和策略，通過本文的分析和闡述，希望能夠更好地幫助學生理解一次函數(shù)，并進一步使數(shù)學教師科學、有效地進行教學，提高教學質(zhì)量和效率.

【關(guān)鍵詞】初中生；一次函數(shù)；錯題

前 言

初中數(shù)學中的一次函數(shù)把方程、方程組、不等式以及不等式組的知識用函數(shù)觀點進行了有機整合，這也是一次函數(shù)作為中考考試內(nèi)容的重要原因，學生通過學習一次函數(shù)，能夠有效地培養(yǎng)學生的綜合能力和素質(zhì)，但是一次函數(shù)的解題過程中比較容易出現(xiàn)錯誤，所以加強學生解題的各方面能力是非常必要的.

1.加強隱含條件挖掘的能力

一次函數(shù)的題型比較多，學生在解題練習的過程中會遇到各種各樣的一次函數(shù)題型，其中隱含條件的題型，是常見的易錯題，教師在分析和講解的過程中就要把此類題型重視起來，也要求學生在平時練習的時候也要作為重點內(nèi)容，每一類題型都有其方法和規(guī)律，需要教師在分析的過程中有效地引導和總結(jié)，這樣才能讓學生做到舉一反三，提升以此類推的能力.教師在引導學生分析隱含條件的一次函數(shù)時，選題要典型，講解要細致，通過教師的分析和講解，更好地促進學生對尋找隱含條件有深刻的了解和認識，有效的把一次函數(shù)題解析出來.

例如，有這樣的一道典型的隱含條件的一次函數(shù)題：y=2（m-2）xm2-3+3m+2，對于這樣的一道一次函數(shù)題進行解析，有的學生會覺得非常簡單，提筆就開始作答，那么很容易造成直接解析得出：m2-3=1，m的值就是2或-2，在本題中就存在者一個隱含的條件：m不等于2，所以把隱含的條件找出來之后，才能真正下結(jié)論：m不能等于2，即m=-2.這時教師就要引導學生觀察隱含條件的特點進行分析，一次函數(shù)的x的指數(shù)必須是1，這樣就很容易發(fā)現(xiàn)隱含的條件，從而正確解析出結(jié)論.

2.仔細閱讀和理解題意

一次函數(shù)的題型通常是比較長的，閱讀之后要加以理解，才能準確解析每一道一次函數(shù)題.教師在解析的過程中要引導學生認真讀題，把每一道題的題意審清，這樣才能更好地把題中的含義讀出來，以免把相關(guān)的條件等忽略，尤其是學生在考試中有限時間的限制下，學生對讀題的過程會盡量縮短時間，目的是為了把大量的時間用在解題上，但是往往題意沒有理解清楚，這樣會更加耽誤解析的過程，所以教師在平時的教學過程中就要培養(yǎng)學生認真審題的習慣和能力，讓學生形成良好的習慣，減少由于審題不清的情況下出現(xiàn)的錯誤.

例如，一次函數(shù)y=-2x+2的圖像上有一個點m，點m到x軸的距離等于4，求點m的坐標，由于不仔細審清題意就會直接得出：-2x+2=4，所以x=-1，m（-1，4），但是題中說的是距離是4，而不是說縱坐標是4，所以根據(jù)題意m的縱坐標應(yīng)該是4或者是-4，那么正確的結(jié)論就是：m的坐標是（-1，4）或（-1，-4）、通過本題我們就可以總結(jié)出，題意一定要審清，弄清楚每一句話要表達的意思，不能曲解題意，這樣能夠把條件一個不漏地分析出來，把該題的結(jié)果或結(jié)論正確地解析出來.

3.不能正確理解一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)有其自身的性質(zhì)，即包括函數(shù)的性質(zhì)和圖像的性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)調(diào)查顯示，一些學生在學習函數(shù)時，對一次函數(shù)的性質(zhì)理解得不是很透徹，這也是在解析一次函數(shù)過程中出現(xiàn)錯誤的重要因素之一，這就需要教師在教學的過程中對一次函數(shù)的性質(zhì)要詳細講解，這樣才能讓學生在解析一次函數(shù)時有效地運用其性質(zhì)，對題意以及隱含的各種條件等都能很好地理解和運用.學生在學習理論之后，對其性質(zhì)的理解還需建立在課后練習的基礎(chǔ)之上，教師要為學生解析一些比較典型的一次函數(shù)習題，這樣才能夠讓學生在考試中做到舉一反三、以此類推，迅速、精確地把每一道題解析出來.

例如，在y=ax+b中，-a+b≤x≤7a+b，-12≤y≤8，根據(jù)以上這些條件求該一次函數(shù)的解析式，在這里根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就要考慮a的正負，題中沒有明確說明，所以在解析本題的時候就要分兩種情況，一種是a大于零，一種是a小于零，這樣解析出來的解析式才是正確的，這是一個典型的與一次函數(shù)性質(zhì)緊密相關(guān)的題型，忽略其性質(zhì)，很容易出現(xiàn)錯誤.

小 結(jié)

綜上所述，一次函數(shù)既是初中數(shù)學教材中的重要內(nèi)容，又是中考考綱中的重點，同時也是初中數(shù)學題中學生容易出現(xiàn)錯誤的一個模塊，所以教師在教學實踐中加強對學生的錯誤進行總結(jié)是非常必要的，有利于提高學生解析一次函數(shù)的準確率.但是在教學的過程中仍存在著很多不足之處，需要我們繼續(xù)探索，積累經(jīng)驗，提高自身的教學能力和水平.

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