中考數(shù)學解題技巧探析

盧鵬

[摘要]主要探討如何讓學生熟練地掌握數(shù)學解題技巧，正確地運用數(shù)學解題思維，學會舉一反三，從而達到提高學生數(shù)學應用能力的目的.

[關鍵詞]初中數(shù)學中考解題方法

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）110046

培養(yǎng)學生正確、有效的解題方法，是數(shù)學教育的目標之一.數(shù)學解題的關鍵在于思維和技巧的總結，掌握了數(shù)學解題的一般技巧與思路，就可以做到舉一反三.本文將結合近幾年來廣西中考數(shù)學題，簡要談談中考數(shù)學的解題技巧.

一、數(shù)形結合找突破

數(shù)形結合是數(shù)學解題中的重要指導思想之一，通過數(shù)形結合，可使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化.

圖1【例1】如圖1，點B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過C點作AC∥BD且交OB的延長線于點A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°，求弦BD的長度.

分析：本題從題目與所提供的圖形來看，似乎是一道以“形”為主的題目，但又要求算弦的長度，這就回歸到“數(shù)”上來.解題時運用到的切線定理、垂徑定理以及解直角三角形的相關內(nèi)容都是“形”的抽象思維，以這些原理求BD的長度則表現(xiàn)出數(shù)形相輔相成的思路.

解：連接OC，OC交BD于點E，

∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°.

又∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB.

∵AC∥BD，∴四邊形ABDC為平行四邊形，即∠BAC=∠BDC=30°，∴∠OCA=180°-∠BAC-∠COB=90°，即OC⊥AC.∵BD∥AC，∴OC⊥BD，∴BE=ED.

在Rt△BOE中，∠EBO=30°，OB=6，

∴BE=OBcos30°=33，即BD=2BE=63.

通過題目中的圖形條件和推斷來找出相應的代數(shù)關系，從而以“形”促“數(shù)”.教師在教學中應滲透數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力.

二、函數(shù)與方程結合求新意

函數(shù)思想，是指運用函數(shù)的圖像、最值、增減性等基本性質(zhì)來解題.而函數(shù)作為初中數(shù)學的一大知識點，經(jīng)常與不等式、方程式相伴出現(xiàn)，將函數(shù)與方程結合，能夠讓學生在解題過程中“如虎添翼”.

【例2】（2014·北海）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：

他計劃用4萬資金一次性購買這兩種品牌手表共100塊，設該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊，這兩種手表全部售完后獲得利潤y元.試求要使全部利潤不低于1.26萬元，則有幾種進貨方案？哪種進貨方案利潤最大？

分析：這道題實際上考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的應用，首先要列出x與y的方程式，并根據(jù)此方程式列一元一次不等式組，最后利用一元一次函數(shù)的性質(zhì)求最佳方案.

解：根據(jù)題目可求得x與y的關系為y=（900-700）x+（160-100）×（100-x）=140x+6000.

∵700x+100×（100-x）≤40000，∴x≤50.

令y≥12600，則140x+6000≥12600，x≥47.1.

因為x≤50，∴47.1≤x≤50，∴x有三個解：48、49、50，故有三種進貨方案.∵y=140x+6000中，x的系數(shù)140>0，∴y隨著x的增大而增大，∴x=50時，y能夠取最大值，即進50塊A品牌手表時，可以收獲最大利潤.

這道題求三種方案的步驟基本屬于方程的求解問題，而判斷最大利潤時則可以直接利用一次函數(shù)的增減性，免去了將三個方案一一計算、比較的麻煩，避免計算過程中的錯誤，使解題事半功倍.

三、“曲線”解題有技巧

將要解答的問題轉(zhuǎn)化成已知的某個問題，通過這個已知求未知，這就是所謂的“曲線”解題.

圖2【例3】如圖2，等腰梯形ABCD的對角線長度為13，E、F、G、H點分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，求四邊形EFGH的周長.

解答：連接AC、BD，∵等腰梯形ABCD的對角線長度為13，∴AC=BD=13.

∵E、F、G、H點分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EH=GF=12BD=EF=GH=12AC=6.5，∴四邊形EFGH的周長為EH+GF+EF+GH=26.

教師應在復習過程中教會學生掌握轉(zhuǎn)化的思想，化未知為已知，提高解題速度.

（責任編輯鐘偉芳）