淺談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的引入策略

林樹尊

摘 要：高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)一直以來都是教學(xué)中的重難點(diǎn)，概念教學(xué)的引入是概念教學(xué)的第一步，也是至關(guān)重要的一步。結(jié)合概念教學(xué)課，總結(jié)了幾個(gè)實(shí)用的、有效的引入策略：通過實(shí)例引入；探索新舊知識(shí)間的聯(lián)系，加強(qiáng)遷移等等。通過對(duì)概念教學(xué)的引入策略研究來指導(dǎo)概念教學(xué)，從而提高概念教學(xué)的實(shí)效性。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；實(shí)例引入；常識(shí)遷移

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的基本元素，是構(gòu)成數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。而概念的引入是概念教學(xué)的第一步，它是形成概念的基礎(chǔ)。

概念引入的策略是多種多樣的，在實(shí)際教學(xué)中要根據(jù)實(shí)際內(nèi)容，選擇合理的教學(xué)策略來引入，以點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，這樣的概念教學(xué)效率就大大提高了。

一、通過實(shí)例引入

實(shí)例引入是指利用學(xué)生的生活實(shí)際和所熟悉的事物及實(shí)例，從具體的感知引出概念。數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一種抽象，因此，在教學(xué)中要盡可能地使抽象的數(shù)學(xué)概念用學(xué)生所接觸過的、恰當(dāng)?shù)膶?shí)例進(jìn)行引入。如講授人教版高中數(shù)學(xué)必修1的分段函數(shù)時(shí)，由于分段函數(shù)的定義較抽象，學(xué)生掌握起來較困難，因此在教學(xué)中我以學(xué)生在昌吉市乘坐的士付費(fèi)為例引入這樣一個(gè)情景例題：昌吉市出租車起步價(jià)5元（3 km內(nèi)），超過3 km的，每公里1.2元。（1）試寫出出租車費(fèi)y（元）與路程x（公里）之間的關(guān)系。（2）計(jì)算當(dāng)x=4時(shí)，y的值是多少？（3）若有一位同學(xué)從學(xué)校到家付費(fèi)8.6元，試問該同學(xué)的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？通過本題的教學(xué)設(shè)計(jì)引入了分段函數(shù)的定義，使學(xué)生理解分段函數(shù)的意義，并初步掌握了分段函數(shù)函數(shù)值的分段求值及知道函數(shù)值如何求自變量的問題。

二、探索新舊知識(shí)間的聯(lián)系，加強(qiáng)遷移

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識(shí)的聯(lián)系以及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。很多數(shù)學(xué)概念之間都有著非常密切的聯(lián)系，特別是有一些新概念是建立在已有概念的基礎(chǔ)上，是舊概念的延伸和發(fā)展，這樣利用學(xué)生已有的概念引申、導(dǎo)出新概念，既可強(qiáng)化新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，又可幫助學(xué)生弄清知識(shí)的來龍去脈和前因后果，幫助學(xué)生建立概念體系，使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)是系統(tǒng)的、完整的，而且利用這種方法引入，還能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。如在講分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念時(shí)，我們可以讓學(xué)生先計(jì)算整數(shù)冪41=4，42=16，43=64，然后問學(xué)生分?jǐn)?shù)冪4=？，4=？怎么算呢？先吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生產(chǎn)生解決這個(gè)問題的動(dòng)機(jī)，接下來再利用歸納總結(jié)的方法，由學(xué)生猜想正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系，從而引入了正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念（具體講授過程如下：我們知道=a2，（a≥0）=a3，=a2，=a3，那么通過以上幾例的計(jì)算，你能猜想=？以此引入正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念：a=（a>0，m，n∈N*，且n>1），并指導(dǎo)學(xué)生完成4==2，4=8）

三、利用學(xué)生已會(huì)的知識(shí)或常識(shí)遷移，引起共鳴

課堂中回憶學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)常能引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)的共鳴，起到事半功倍的效果，因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于利用學(xué)生這一特點(diǎn)，將學(xué)生已會(huì)的知識(shí)或常識(shí)遷移到數(shù)學(xué)課堂。如在講對(duì)數(shù)的定義時(shí)，我就利用人教版必修1課本60頁的習(xí)題3，并適當(dāng)?shù)馗木帲瑥亩雽?duì)數(shù)的概念，具體講授過程如下：

按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y元，存期為x。（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)解析式；（2）如果存入本金1000元，每期利率為3.25%（課本是2.25%），試計(jì)算5期后的本利和是多少（精確到1元）？（3）問如果有一同學(xué)存1000元，要存多久本利和才能達(dá)到2000元（即翻一翻呢）？前兩個(gè)題目由于學(xué)生在生活中常聽人說起，有一定的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，對(duì)此類問題并不陌生，因此解決起來問題不大，只是到了第三個(gè)問題，雖然本題所提的問題學(xué)生還是較為感興趣的，且很多學(xué)生很想知道答案，并會(huì)亂猜，或估計(jì)，但都不得要領(lǐng)，此時(shí)，我就一步一步地引導(dǎo)學(xué)生到本題的本質(zhì)問題上來，即已知1.0325x=2，如何求x呢？從而很自然地引入了對(duì)數(shù)的定義。

四、運(yùn)用從“設(shè)疑問難”到“引起懸念”

教學(xué)從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始，在教學(xué)中可設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生不易回答的懸念或者一個(gè)有趣的故事，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，起到啟示誘導(dǎo)的作用。即運(yùn)用從“設(shè)疑問難”到“引起懸念”，逐漸深化等方法組織學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，把學(xué)生的思維引入“最近發(fā)展區(qū)”。如在教授等差數(shù)列求和公式時(shí)，有位教師先講了一個(gè)數(shù)學(xué)小故事：德國的“數(shù)學(xué)王子”高斯，在小學(xué)讀書時(shí)，老師出了一道算術(shù)題：1+2+3+…+100=？老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，其他同學(xué)還在一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地挨個(gè)相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢？這時(shí)學(xué)生非常驚奇，產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究反響。這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法——倒序相加法……

總之，教師要想方設(shè)法讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)并揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生覺得學(xué)數(shù)學(xué)原來就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法，從而產(chǎn)生興趣，進(jìn)而才會(huì)覺得學(xué)數(shù)學(xué)概念并不難。

參考文獻(xiàn)：

徐敏.淺談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（23）.

編輯 溫雪蓮