把握例題功能 做好例題教學(xué)

李光紅

摘要：例題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不可或缺的作用，利用例題可以引入新知、鞏固新知、準(zhǔn)確的示范、對(duì)所學(xué)知識(shí)拓展延伸等，根據(jù)例題的功能，采取不同教學(xué)方法，充分而有效地發(fā)揮例題的作用.

關(guān)鍵詞：例題；功能；教學(xué)方法

數(shù)學(xué)離不開解題，數(shù)學(xué)教學(xué)也離不開例題教學(xué).蘇科版（2011）教材為師生提供了豐富的例題資源.教師若能充分利用好這些例題資源，充分挖掘其潛在的價(jià)值，將有助于鞏固所學(xué)的知識(shí)，提升學(xué)生解題能力.縱觀蘇科版（2011）教材，可以發(fā)現(xiàn)這些例題主要有四種功能類型，下面就每一種類型分別談?wù)勅绾芜M(jìn)行相應(yīng)的教學(xué).

一.引入新知型

如九（下）《6.2黃金分割》例：如圖1，點(diǎn)B在線段AC上，且 ，設(shè)AC=1.求AB的長(zhǎng).

圖1

對(duì)于這個(gè)例題教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住所給條件，利用方程思想，求出AB的長(zhǎng)為 （近似值為0.618），并由此引入黃金分割、黃金比的概念，同時(shí)也復(fù)習(xí)了一元二次方程解決問(wèn)題的知識(shí).

這類例題，筆者認(rèn)為教師要把握其“引入”作用，不宜做過(guò)多的拓展延伸.

二.示范引領(lǐng)型

如七（上）《3.3代數(shù)式的值》一課，例1：當(dāng)a=-2，b=-3時(shí)，求代數(shù)式 的值.

教師要結(jié)合板書，進(jìn)行講解，準(zhǔn)確的示范，總結(jié)解題步驟，提醒學(xué)生在代入數(shù)值時(shí)注意：（1）把數(shù)值代入時(shí)要把省略的乘號(hào)寫出來(lái)；（2）字母的值取分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，在計(jì)算它的平方、立方，代入時(shí)要添上括號(hào)，在例題講解后，往往要配以相應(yīng)的練習(xí)，并進(jìn)行評(píng)點(diǎn)，師生反思和總結(jié).

一般來(lái)說(shuō)，教科書例題的示范引領(lǐng)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是新知識(shí)應(yīng)用的示范引領(lǐng)。教師借助例題，展示如何利用新知識(shí)解決問(wèn)題，并通過(guò)例題的示范，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何利用新知識(shí)分析、解決相關(guān)的教學(xué)問(wèn)題。二是審題程序與表述規(guī)范的示范引領(lǐng)。教師通過(guò)例題展示解題過(guò)程和規(guī)范的表述示范，使學(xué)生明確解題表述的基本過(guò)程和規(guī)范要求，掌握解題的基本流程，從而形成良好的解題習(xí)慣和規(guī)范的語(yǔ)言表達(dá)能力。語(yǔ)言敘述是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)，因此，語(yǔ)言敘述必須規(guī)范，規(guī)范的語(yǔ)言敘述要求條理清楚、步驟完整、詳略得當(dāng)、言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語(yǔ)言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，課本例題為學(xué)生的解題規(guī)范作了最好的示范，而重視解題的規(guī)范化將為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)積極的影響。

三.新課應(yīng)用型

如九（下）《6.4探索三角相似的條件》例3：如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD.△ADE與△ABD相似嗎？為什么？

首先要幫助學(xué)生分析思路：猜想△ADE與△ABD相似，根據(jù)本節(jié)課所學(xué)的判定方法：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，要證△ADE∽△ABD，只要證得這兩個(gè)三角形中有兩組對(duì)應(yīng)角相等，現(xiàn)在已有公共角∠DAE=∠BAD，還差一組對(duì)應(yīng)角相等，我們可以考慮證明∠ADE=∠B.而題目所給的條件是AB=AC和∠BDE=∠CAD，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得到∠ADB=∠CAD+∠C，再利用“等邊對(duì)等角”和等式的性質(zhì)，可以推知∠ADE=∠B.從而問(wèn)題解決，然后要求學(xué)生寫出解題過(guò)程.

這類例題的作用主要是知識(shí)點(diǎn)的鞏固和應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，要著重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析，找出解決問(wèn)題思路，并能有條理地書寫出來(lái)，解后還要引導(dǎo)學(xué)生反思：本題用到哪些知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是什么，其中用到哪些數(shù)學(xué)思想方法，等等.另外還可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的變式訓(xùn)練和拓展.如本題可以追問(wèn)：你能證明 嗎？還有其它相似三角形嗎？也可以把題目變?yōu)椋涸凇鰽BC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC、AB上，且∠ADE=∠C.問(wèn)△BDE與△CAD相似嗎？在此基礎(chǔ)上還可以進(jìn)一步得到基本圖形，如圖3，其基本條件是∠ADE=∠B=∠C，我們把它稱之為“一線三泡泡”，結(jié)論是“左·右=左·右”（即BE·AC=BD·CD），這是一個(gè)十分有用的小結(jié)論.

四.拓展延伸型

如九（下）《6.4探索三角相似的條件》例：如圖4，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，點(diǎn)E△ABC外，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE與△ABC相似嗎？為什么？

教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生分析：△DBE和△ABC已經(jīng)具備了什么條件？（由∠1=∠2可得：∠DBE=∠ABC）如果要用本課的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，就必須證得： .那么怎樣能得到：BD、BA、BE、BC這四條線段成比例呢？（用相似三角形）.對(duì)，我們就應(yīng)證另外一組三角形相似，而題目已經(jīng)給出∠1=∠2，∠3=∠4，所以可以證得：△ABD∽△CBE，于是得到 ，換一種形式就得到 .至此，障礙排除.接著引導(dǎo)學(xué)生書寫一下解題過(guò)程.做好后，可以引導(dǎo)學(xué)生反思本題的特點(diǎn)：由條件先得到一組相似三角形，進(jìn)一步得到兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，而這又為證明另一組三角形相似準(zhǔn)備了“兩邊成比例”這一條件.后面可以舉一些類似的例子：

變式1：如圖5所示，BD、CE分別是△ABC的兩條高，連接ED.求證：△AED∽△ACB.

變式2：本課練習(xí)3（改編）：如圖6，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3FD.

①△ABE與△DEF相似嗎？為什么？

②連接BF.△ABE與△EBF相似嗎？為什么？

這類新課應(yīng)用型問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生分析思路，體會(huì)如應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，總結(jié)問(wèn)題的特點(diǎn)、解題的方法，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，以期強(qiáng)化例題的輻射作用，做到“做一題，通一片”.為了培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師結(jié)合教學(xué)的實(shí)際情況，適當(dāng)?shù)貙?duì)課本例題的設(shè)問(wèn)進(jìn)行拓展延伸是非常必要的?！把由臁敝饕侵笇?duì)例、習(xí)題進(jìn)行變通推廣，重新認(rèn)識(shí)。恰當(dāng)合理地延伸能營(yíng)造一種生動(dòng)活潑、寬松自由的氛圍，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的情趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，并能使學(xué)生舉一反三、事半功倍。

參考文獻(xiàn)：

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