基于模型思想的初中數學教學

羅滿會

【摘要】鑒于數學建模具有重要的應用價值和教育功能，因而已成為國內外基礎教育數學課程的重要組成部分?？紤]到初中生的知識基礎與認識能力局限，我國義務階段數學課程標準要求在初中數學教學中“滲透”數學模型思想。初中數學教學即是數學模型的教學，應實施基于模型思想的初中數學教學，將數學模型思想及其實現過程作為一種教學原則、教學方式和教學設計策略。有效實施基于模型思想的數學教學可望達到如下效果：數學化與情境化相協(xié)調；為何學、如何學、樂于學相一致；歸納推理、演繹推理、數學應用訓練相統(tǒng)一；數學“四基”訓練相融合。

【關鍵詞】模型思想 初中數學教學 原則

引言

多年來，我國數學教育重視數學理論的學習，輕視數學的實踐應用，缺乏對數學知識的背景介紹與應用訓練。近年來，社會輿論對中學生數學應用意識淡薄、數學應用能力低下的狀況表示不滿，敦促我國數學教育界采取有效措施以改變此種狀況，提出了加強中小學生數學應用意識、提升其數學應用能力的改革要求。對中小學生實施適當的數學建模教育，能在一定程度上平抑社會輿論對數學教育的不滿，消解社會對數學教育的壓力，順應社會對數學教育的要求。

就目前我國初中數學教學情況來看，由于學生難以掌握數學模型的思想，導致其無法真正應用模型解決數學實際問題，制約了學生數學實踐應用能力的提高。在新課標背景下，數學教學更注重數學知識與外界的聯系，發(fā)展學生思維邏輯能力和實踐應用能力成為數學教育的首要目標。在新課標環(huán)境下，初中數學老師應轉變傳統(tǒng)的教學觀念，以人為本，始終堅持培養(yǎng)學生的模型思想，調動學生學習的積極性和創(chuàng)造性，從而促進其全面發(fā)展。

一、培養(yǎng)數學模型思想的意義

在初中數學教學中，由于初中生的認知規(guī)律和學習能力尚未完全形成，比較容易接受生活實際方面的東西。為更準確合理地構建數學模型，基于數學語言基礎上，抽象出數學問題，通過相關的數學概念、法則及數學方法將其解決，確保數學答案的正確性和完整性，這種將數學知識與實際問題相結合，從而獲取正確答案的過程就是數學建模。由此可見，數學模型的建立有利于幫助學生理解數學知識與外界的聯系，是學生實際應用數學知識的橋梁。在新課標背景下，初中數學教學越來越重視數學知識和現實生活的聯系，發(fā)展學生數學創(chuàng)造能力和應用能力成為數學教學的首要任務，也是數學教育發(fā)展的趨勢。新課標要求初中數學教學需要將模型思想自如地運用于解決數學實際問題中，因此老師應為學生創(chuàng)造積極的學習環(huán)境，引導學生理解數學知識和技能，感悟數學模型思想，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實際應用能力，促進學生全面發(fā)展，為高年級數學學習打好基礎。

二、基于模型思想的初中數學教學的原則及思路

1基于模型思想的初中數學教學的原則

（1）源-型-流；（2）問題驅動；（3）概念-題-應用。

2基于模型思想的初中數學教學的理路

（1）數學：模式的科學；（2）問題--模型--應用；（3）例證--概念--例證；（4）例子—規(guī)則—論證—應用；（5）習題---模型（關系、結構、方法）；（6）復習—概念圖---知識圖---大模型觀---模型層次觀；（7）數學知識---數學方法---數學思想；（8）數學氣質-----量（圖）化意識----數學模型的世界--數學模型化的世界。

三、數學模型思想與函數模型的應用

數學基本思想是數學的精髓，它蘊涵在數學知識產生的整個過程。數學基本思想的教學應逐步深入并在教學中反復呈現。沒有數學知識、技能的牢固掌握，就不會有數學思想和數學方法的準確、迅速、靈活的運用；而數學知識、技能的掌握，也離不開對其中背景、思想、方法的理解。所以，在談及注重數學“基礎知識和基本技能”教學的時候，我們也強調以知識和技能為載體加強數學思想的教學。好的數學教學，應是將數學知識、方法、思想融為一體的教學，使學生在知識、能力與素養(yǎng)等方面得到同步發(fā)展。

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，作出必要的簡化和假設，然后運用數學工具得到的一個數學結構。它或者能解釋特定現象的現實狀態(tài)，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制方法。數學模型思想的滲透教學，應注意引導學生從生活原型出發(fā)，充

分運用觀察、實驗、操作等手段，運用比較、分析、綜合、概括等思維方法，運用簡化和假設的策略，建構與實際問題相適合的數學模型。

一般說來，數學模型的建立有以下幾個過程：

1模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。

用數學語言來描述問題；

2模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設；

3模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）；

4模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）；

5模型分析：對所得的結果進行數學上的分析；

6模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程；

7模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

應用函數模型解決問題，是通過考察實際問題的數學特征后建立函數類模型對問題進行研究，體現了“普遍聯系和運動變化”的辯證觀點。善于發(fā)掘問題的隱含條件，適當構造函數解析式，熟練運用函數性質，是解決問題的關鍵。對所給的問題進行深入的觀察、分析、判斷，才能找到由此及彼的聯系，構造出函數原型。此外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

四、結束語

數學的發(fā)展歷史表明，數學在自然科學、社會科學及現實生活等領域的應用構成數學持續(xù)發(fā)展的強大推動力量，而數學模型思想作為一種重要的數學思想，是數學學科通向應用的重要橋梁，是實現數學學科應用價值的基本形式和重要手段。數學建模思想具有重要的教育價值。通過數學建模教育有助于學生體會數學的應用價值、形成數學應用意識、樹立正確的數學觀、養(yǎng)成積極的數學態(tài)度、培養(yǎng)解決現實問題的能力、提升數學素養(yǎng)。