初中數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突教學(xué)策略的設(shè)計(jì)

陳平

摘要]認(rèn)知沖突是課堂有效教學(xué)的拐點(diǎn)，也是衡量教師教學(xué)技能的標(biāo)點(diǎn). 認(rèn)知沖突教學(xué)策略的設(shè)計(jì)，主要有以下多種策略：在教學(xué)情境中引發(fā)認(rèn)知沖突;在知識(shí)矛盾中引發(fā)認(rèn)知沖突;在困惑中引發(fā)認(rèn)知沖突;在討論中引發(fā)認(rèn)知沖突;從“嘗誤”中引發(fā)認(rèn)知沖突;從發(fā)散思維中引發(fā)認(rèn)知沖突.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）140009

認(rèn)知沖突是學(xué)生原先建立的知識(shí)體系或認(rèn)知結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)在眼前的學(xué)習(xí)情境不相吻合而引發(fā)的矛盾與沖突.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要利用好學(xué)生的認(rèn)知沖突，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng).因此，在課堂教學(xué)中設(shè)置認(rèn)知沖突，關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系點(diǎn)、銜接點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的新起點(diǎn)、新坡度和新頻率，有效開(kāi)展課堂教學(xué)，一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，另一方面也能鍛煉學(xué)生的思維.有效教學(xué)必須引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，有效的認(rèn)知沖突不僅是動(dòng)感課堂的重要標(biāo)志，更是學(xué)生數(shù)學(xué)思維深度發(fā)展的重要平臺(tái).本文試圖從八個(gè)方面談?wù)務(wù)J知沖突教學(xué)策略的設(shè)計(jì).

一、從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，在新情境中引發(fā)認(rèn)知沖突

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué);要讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，形成對(duì)自己素質(zhì)發(fā)展有促進(jìn)作用的基本數(shù)學(xué)思想方法.”因此在教學(xué)中，教師必須根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造一種認(rèn)知上的沖突環(huán)境，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.因而，教師可以提出一些貼近學(xué)生生活的問(wèn)題，也可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)使學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生用已學(xué)知識(shí)無(wú)法解決的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望.

比如，在教學(xué)“數(shù)據(jù)的代表”中“中位數(shù)與眾數(shù)”時(shí)，可創(chuàng)設(shè)情境如下.

李剛同學(xué)的爸爸有一個(gè)小工廠，管理人員有李剛的爸爸，另外還有6個(gè)親戚;具體的操作人員中有5個(gè)領(lǐng)班、10個(gè)工人和1名學(xué)徒.現(xiàn)在需要增加一個(gè)新工人.

小孫去應(yīng)聘時(shí)，與李剛的爸爸進(jìn)行了交談.李剛的爸爸說(shuō)：“我們這里的報(bào)酬應(yīng)該說(shuō)還是不錯(cuò)的，平均工資是每周600元.”小孫去工作幾天后，找到李剛的爸爸說(shuō)：“你欺騙了我，我已經(jīng)問(wèn)過(guò)其他工人了，沒(méi)有一個(gè)工人的工資超過(guò)每周400元，平均工資怎么可能是一周600元呢？”李剛的爸爸說(shuō)：“小孫，平均工資是600元，你可以看看這張工資表.”

問(wèn)題：①李剛爸爸說(shuō)每周平均工資600元是否欺騙了小張？②平均工資600元能否客觀地反映工人的平均收入？

上述問(wèn)題一呈現(xiàn)，學(xué)生異常興奮，思維活躍.通過(guò)對(duì)此問(wèn)題的討論、分析、解答，學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，真實(shí)感受到了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.實(shí)踐表明，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)這樣的生活問(wèn)題情境，能使學(xué)生從內(nèi)心接受數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，進(jìn)而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，為創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)提供有利條件.從認(rèn)知角度而言，教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題情境，這是因?yàn)橐蓡?wèn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，它可以提示學(xué)生認(rèn)知上的矛盾，可以對(duì)學(xué)生的心理產(chǎn)生刺激，有利于幫助學(xué)生建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

二、從學(xué)生的已學(xué)知識(shí)出發(fā)，在新舊知識(shí)矛盾中引發(fā)認(rèn)知沖突

學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ).同時(shí)，認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，當(dāng)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)不能用頭腦中已有的知識(shí)來(lái)解釋一個(gè)新問(wèn)題或發(fā)現(xiàn)新知識(shí)與頭腦中已有的知識(shí)相悖時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生“認(rèn)知失衡”，這時(shí)就需要教師正確的引導(dǎo)，使學(xué)生重新尋找到新的“平衡點(diǎn)”.這種“平衡點(diǎn)”的建立過(guò)程就是推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知需要（內(nèi)驅(qū)力），萌發(fā)學(xué)生探索未知領(lǐng)域的強(qiáng)烈愿望的過(guò)程.充分利用學(xué)生已學(xué)知識(shí)的局限性，挖掘教材中的矛盾因素和學(xué)生的思維誤區(qū)，利用富有挑戰(zhàn)性、探索性且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題素材，把學(xué)生置于矛盾中，讓他們感到已有知識(shí)還不能解決問(wèn)題，引發(fā)認(rèn)知沖突，從而使學(xué)生產(chǎn)生解決矛盾的迫切心理，并進(jìn)行有效的學(xué)習(xí).

比如，在教學(xué)七年級(jí)第一節(jié)課“負(fù)數(shù)”時(shí)，先回顧自然數(shù)、分?jǐn)?shù)的由來(lái)，再列舉生活中與負(fù)數(shù)有關(guān)的幾個(gè)例子，讓學(xué)生自己明白小學(xué)已學(xué)的正數(shù)已不足以解決問(wèn)題.又如，在“實(shí)數(shù)”教學(xué)中，教師先告訴學(xué)生：“我們?cè)谛W(xué)先學(xué)了整數(shù)，如1、2、3、4、5……，接著我們學(xué)了與整數(shù)相對(duì)的數(shù)——分?jǐn)?shù).到初中我們把整數(shù)與分?jǐn)?shù)合并為有理數(shù)，那么，與有理數(shù)相對(duì)的數(shù)是什么數(shù)？”學(xué)生很快就會(huì)回答：“無(wú)理數(shù).” “如果我們把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)合并叫做實(shí)數(shù)，那么，與實(shí)數(shù)相對(duì)的數(shù)又可以叫做什么數(shù)呢？”“虛數(shù).”學(xué)生答道.“同學(xué)們，你知道2是什么數(shù)嗎？”此時(shí)學(xué)生在心理上產(chǎn)生求知欲望，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

再如，在八年級(jí)的分式復(fù)習(xí)課中，教師出了這樣一道題：在日常生活中，我們知道在一杯糖水中加糖后，糖水會(huì)變得更甜，若原有糖水a(chǎn)克，其中含糖b克（a>b>0），后來(lái)加入m克糖，則這一現(xiàn)象用數(shù)學(xué)式子表示為.

師：“甜”的程度可用什么來(lái)衡量？

生：質(zhì)量分?jǐn)?shù).

師：加糖前的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與加m克糖后的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別怎么表示？

生：加糖前質(zhì)量分?jǐn)?shù)為ba，加m克糖后則質(zhì)量分?jǐn)?shù)為b+ma+m.到這里，問(wèn)題的答案已非常明顯，ba

師：你能否利用分式的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)式子成立的理由？

在解題過(guò)程中，教師抓住“更甜”的關(guān)鍵點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“更甜”就是質(zhì)量分?jǐn)?shù)更大，無(wú)形中強(qiáng)化了學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中到處有數(shù)學(xué).反過(guò)來(lái)，學(xué)好數(shù)學(xué)可使人們更加合理地做出判斷和選擇.

沒(méi)有認(rèn)知沖突的課堂就像一潭沒(méi)有漣漪的靜水，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，也難以走進(jìn)學(xué)生的思維天地，教學(xué)效果自然不佳.因此，在教學(xué)中設(shè)置認(rèn)知沖突，一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，另一方面也能鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

三、設(shè)置知識(shí)“跳躍點(diǎn)”，在困惑中引發(fā)認(rèn)知沖突

研究表明，學(xué)生在原有的知識(shí)上“跳一跳，夠得著”而產(chǎn)生的問(wèn)題，最能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突.這里最關(guān)鍵的是教師要比較充分地了解學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握程度和教材要求，發(fā)掘知識(shí)“跳躍點(diǎn)”，才能有針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)沖突情境，使學(xué)生處于“心欲求而不得，口欲言而不能的“憤”“悱”狀態(tài)，激起學(xué)生的強(qiáng)烈情感與求知欲.

比如，在教學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)“1.4.1有理數(shù)的乘法（一）”時(shí)，教師先讓學(xué)生通過(guò)競(jìng)賽的形式，計(jì)算熟悉的“3×4=;3×3=;3×2=;3×1=;3×0=”算題.這時(shí)學(xué)生會(huì)因感覺(jué)到太簡(jiǎn)單而麻痹大意.教師再給出幾個(gè)有負(fù)因數(shù)的題目“4×（-1）=;（-4）×（-2）=”，這時(shí)，學(xué)生按照定式思維計(jì)算得出4、-4、8、-8、-6等多種答案，學(xué)生帶著認(rèn)知上的沖突參與學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)的熱情.

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，最有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)，它能給予學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)和情感體驗(yàn)的時(shí)空，啟發(fā)學(xué)生的思維.教師抓住文章的矛盾處，給學(xué)生提供一個(gè)語(yǔ)言交流的平臺(tái)，讓學(xué)生通過(guò)讀句子，進(jìn)入有認(rèn)知沖突的真實(shí)情境中，從而使自己產(chǎn)生疑問(wèn)，激起認(rèn)知沖突.這種認(rèn)知沖突是鍛煉學(xué)生思維，提高學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的最佳方式.學(xué)生帶著這些“困惑”去學(xué)習(xí)，探究的積極性無(wú)疑會(huì)更加高漲.

四、設(shè)置有爭(zhēng)議的實(shí)踐操作，在討論中引發(fā)認(rèn)知沖突

實(shí)踐操作是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方法，能讓學(xué)生在動(dòng)手中得到思維的鍛煉.但由于學(xué)生存在實(shí)踐操作、知識(shí)掌握運(yùn)用、觀察問(wèn)題角度方面的問(wèn)題，對(duì)于通過(guò)實(shí)踐操作可以完成的問(wèn)題，卻總是得不到應(yīng)該得到的結(jié)論，或不能對(duì)一些結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，找不到解決的方法，與教學(xué)預(yù)設(shè)相差甚遠(yuǎn).或者，同樣的任務(wù)或問(wèn)題，由于操作的方式方法不同，因而得到的結(jié)論也可能出現(xiàn)差異.這種認(rèn)知沖突，需要教師對(duì)學(xué)生實(shí)踐操作的過(guò)程給予密切的關(guān)注，及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)沖突的原因及癥結(jié)所在，從而有針對(duì)性地加以改進(jìn).

比如，在教學(xué)“立方體表面展開(kāi)圖”時(shí)，教師組織學(xué)生用剪刀沿著立方體的棱將其剪開(kāi)鋪平，經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)剪法不同，立方體的表面展開(kāi)圖也可能不同.教師及時(shí)抓住學(xué)生在具體實(shí)踐過(guò)程中出現(xiàn)的這種情況，或讓學(xué)生提出發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，或讓小組成員相互觀察，幫助學(xué)生找尋規(guī)律.這個(gè)沖突的利用，不僅激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)探究的欲望，也引出了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想.

又如，教學(xué)八（下） “平行四邊形及其性質(zhì)”這節(jié)課時(shí)，教師依據(jù)教材設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)：請(qǐng)用紙剪出兩個(gè)全等的三角形，將這兩個(gè)全等三角形進(jìn)行拼圖.①最多能拼出幾個(gè)平行四邊形？②如拼出的平行四邊形（能重疊的只算1個(gè)）只有一個(gè)，那剪出的兩個(gè)三角形是什么形狀？③若只能拼出三個(gè)平行四邊形，那剪出的兩個(gè)三角形又是什么形狀？

學(xué)生一一進(jìn)行了操作.

就在師生基本上認(rèn)為已經(jīng)比較完美地解決了問(wèn)題時(shí)，一學(xué)生突然站了起來(lái)，說(shuō)：“老師，兩個(gè)全等的直角三角形的兩條斜邊重疊時(shí)，有一個(gè)圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，不能算是一個(gè)平行四邊形.”有不少學(xué)生紛紛認(rèn)可這個(gè)結(jié)論.于是，教師就問(wèn)他：“長(zhǎng)方形為什么不能算是平行四邊形？”他說(shuō)：“長(zhǎng)方形的角是直的，而平行四邊形的角不是直的.”教師在表?yè)P(yáng)他能動(dòng)腦筋思考的同時(shí)，讓大家回憶一下平行四邊形的定義，最后大家都比較滿意地得到了結(jié)果.

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷了動(dòng)作和思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展.”教師要重視實(shí)踐活動(dòng)，真正放手讓學(xué)生操作，讓操作成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的源泉.同時(shí)，人的認(rèn)知水平是在“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”“未知區(qū)”這三個(gè)層次之間循環(huán)往復(fù)，不斷變化，螺旋式上升的.正確地認(rèn)識(shí)學(xué)生的已有發(fā)展水平及其潛在的發(fā)展可能，合理地組織引導(dǎo)，使教學(xué)建立在學(xué)生的潛力發(fā)展水平上.教師要從特殊到一般的思路點(diǎn)撥，把學(xué)生的思維從模糊引向光明，從而使其形成正確的思路，在認(rèn)知沖突的多次循環(huán)中實(shí)現(xiàn)教學(xué)的精彩和成功.

五、利用學(xué)生新知的偏差，從“嘗誤”中引發(fā)認(rèn)知沖突

利用數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的模糊點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)或盲點(diǎn)，設(shè)置相應(yīng)的知識(shí)陷阱，引誘學(xué)生落入其中，再將學(xué)生從中“救起”或引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“自救”.此舉對(duì)“糾錯(cuò)”或“究錯(cuò)”十分有效.“嘗誤”的問(wèn)題包括思維策略技巧問(wèn)題、思維角度問(wèn)題、資料分析處理技巧問(wèn)題、情感態(tài)度傾向問(wèn)題、理解過(guò)程問(wèn)題、現(xiàn)象觀察的認(rèn)識(shí)等.教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)困難進(jìn)行描述，使之清晰地成為學(xué)生的認(rèn)知沖突.

比如，在教學(xué)“5.2.2平行線的判定”時(shí)，有這樣一道例題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？在證明完畢后，有學(xué)生提出：“為什么條件要‘在同一平面內(nèi)，不要這個(gè)條件可以嗎？”沖突一提出，學(xué)生討論的熱情一下子被激發(fā)出來(lái)了.

另外，利用隱含條件是引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的有效策略，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生“山重水復(fù)疑無(wú)路”的迷茫，激發(fā)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的迫切愿望.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生再次審題，反思解題過(guò)程，給學(xué)生指點(diǎn)迷津，讓學(xué)生找到解題的突破口，使學(xué)生產(chǎn)生 “柳暗花明又一村”的快感.如在“二次根式”的教學(xué)中，教師為了讓學(xué)生更深入地理解二次根式的性質(zhì)，可舉例：化簡(jiǎn)x2-4x+4-（2x-3）2.若學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)“2x-3≥0”這一隱含條件，那么就會(huì)出錯(cuò).從“嘗誤”中爆發(fā)認(rèn)知沖突，能優(yōu)化學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力.

錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是成功的開(kāi)始.學(xué)生所犯的錯(cuò)誤及其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生知識(shí)寶庫(kù)的重要組成部分.他們?cè)诎l(fā)生錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，獲得知識(shí)，提高能力，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的情感體驗(yàn).因而，捕捉學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教學(xué)價(jià)值，是提高教學(xué)有效性的主要途徑.

六、讓學(xué)生經(jīng)歷思維挫折，從發(fā)散思維中引發(fā)認(rèn)知沖突

“數(shù)學(xué)是思維的體操.”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生思維方式的引導(dǎo)，使學(xué)生形成多向、靈活、善變的思維，避免學(xué)生用一種固定的思維方式去思考問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生拓寬思路，從不同的角度思考問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的捷徑，這樣有利于提高學(xué)生的思維水平.

教師可以有意拉大思維的跨度，或提出與常規(guī)看法相悖的問(wèn)題，設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題和用常規(guī)方法無(wú)法解決的問(wèn)題 ，巧妙地設(shè)置思維障礙，讓學(xué)生經(jīng)歷思維上的挫折，引發(fā)認(rèn)知沖突，促使學(xué)生把注意力集中到知識(shí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)上，積極探索解決問(wèn)題的方法.比如，在“函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)以下問(wèn)題讓學(xué)生解答：方程2x-x2=2x的正根有幾個(gè)？一開(kāi)始，學(xué)生會(huì)采用方程思想求解，但由于去分母后得到方程x3-2x2+2=0，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，他們無(wú)法求解該方程，在思維上形成障礙，學(xué)生的心理產(chǎn)生改變解題策略的欲望.這時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生利用函數(shù)圖像法求近似解，學(xué)生便會(huì)豁然開(kāi)朗.

此外，變式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的有效方法.在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，不能把思路局限于一個(gè)問(wèn)題或問(wèn)題的一種狀態(tài)下，應(yīng)善于將題目中的已知條件、設(shè)問(wèn)角度、求解的目標(biāo)或圖形作適當(dāng)改變，加強(qiáng)變式訓(xùn)練，強(qiáng)化認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣和熱情.在幾何教學(xué)中，經(jīng)常利用圖形的動(dòng)態(tài)變換實(shí)施變式訓(xùn)練.通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)變換，引發(fā)圖形的形狀、數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的變化，而這種變換往往是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的過(guò)程.

比如，在教學(xué)“三角形中位線”時(shí)，教師先讓學(xué)生借助度量和平行線的判定方法猜想得出三角形中位線定理，然后讓學(xué)生將三角形沿中位線剪開(kāi)后拼成一個(gè)平行四邊形，并合作探究相關(guān)證明方法，學(xué)生很容易得到如圖1的平行四邊形和相應(yīng)的證法.在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生繼續(xù)合作探究：能否將上述兩個(gè)圖形繼續(xù)分割并“拼圖”，得到其他形狀的平行四邊形或矩形？你能得出新的證明方法嗎？學(xué)生會(huì)得到如圖2、圖3這兩種較特殊的圖形和相應(yīng)的證法.教師追問(wèn)：如將△ADE從A點(diǎn)沿任意一條直線剪開(kāi)（如圖4）行嗎？你還能發(fā)現(xiàn)其他方法嗎？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)如圖5的拼法.

圖1圖2圖3圖4圖5

學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷上述的操作、探究、嘗試、討論和推理等過(guò)程，鍛煉了發(fā)散性思維.這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常讓學(xué)生探索各種動(dòng)態(tài)變換的規(guī)律，并作大膽而合理的猜想和推理，力求在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和探索精神上獲得新的突破，有效地訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新思維.

認(rèn)知沖突教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中的一道風(fēng)景線，引領(lǐng)著課堂不斷走向靈動(dòng)、精彩，牽引著學(xué)生不斷走向靈性、智慧.教師如何有效利用認(rèn)知沖突來(lái)實(shí)現(xiàn)課堂的有效性、情趣性和發(fā)展性是衡量教師專業(yè)水平的重要標(biāo)尺.在實(shí)踐中，教師既要精確把握認(rèn)知沖突的規(guī)律、內(nèi)涵，又要精心設(shè)計(jì)認(rèn)知沖突教學(xué)策略.教師要盡量給學(xué)生創(chuàng)造平等、和諧、民主的學(xué)習(xí)環(huán)境，善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、智力水平和教學(xué)內(nèi)容，采用不同的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，提高新授課的教學(xué)效率.當(dāng)然，這也給教師的備課帶來(lái)了更大的難度，對(duì)教師的教學(xué)能力和教學(xué)水平提出了更高的要求.所以教師在教學(xué)過(guò)程中需要不斷地總結(jié)和完善這方面的經(jīng)驗(yàn)，不斷創(chuàng)造認(rèn)知沖突教學(xué)時(shí)機(jī)，不斷探索認(rèn)知沖突教學(xué)策略，使學(xué)生在數(shù)學(xué)海洋中暢游，使課堂在動(dòng)感旋律中升華.

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