動(dòng)能定理應(yīng)用的要點(diǎn)分析

何萬(wàn)齡

動(dòng)能定理是功能關(guān)系中應(yīng)用最廣泛的定理之一。正確理解動(dòng)能定理的內(nèi)涵和掌握其應(yīng)用方法，是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。下面結(jié)合例子進(jìn)行分析。

一、正確理解動(dòng)能定理的內(nèi)涵

動(dòng)能定理可以表示為，式中左邊是所有外力對(duì)物體做的總功，式中右邊是末、初兩狀態(tài)物體的動(dòng)能差。應(yīng)用時(shí)，首先，選擇研究對(duì)象，明確要研究的是哪一段過(guò)程。其次，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體做的功，求出這些功的代數(shù)和。再次，確定物體初、末狀態(tài)的動(dòng)能，未知量川符號(hào)表示。最后，根據(jù)動(dòng)能定理列出方程求解。

例1 一架飛機(jī)的質(zhì)量m=5×10³kg，起飛過(guò)程中從靜止開(kāi)始滑跑的距離為s=6×10²m時(shí)，達(dá)到起飛速度υ=60m/s.在此過(guò)程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍（k=0.02），g=10m/s²，求飛機(jī)受到的牽引力。

分析與解：以飛機(jī)為研究對(duì)象，飛機(jī)受到重力mg、支持力N、牽引力F、阻力f，其中重力和支持力小做功，牽引力做正功，阻力做負(fù)功，外力做的總功為（F-f）s，起飛過(guò)程的始末動(dòng)能分別為0和，根據(jù)動(dòng)能定理得，，代入數(shù)據(jù)解得F=1.6×10⁴N。

點(diǎn)撥：動(dòng)能定理是針對(duì)一段過(guò)程的，應(yīng)用時(shí)必須明確這段過(guò)程外力做的總功和物體始末狀態(tài)的動(dòng)能。

二、明確動(dòng)能定理的優(yōu)越性

動(dòng)能定理不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)問(wèn)，不考慮物體運(yùn)動(dòng)的路徑如何，因而在只涉及位置變化與速度的力學(xué)問(wèn)題中，應(yīng)用動(dòng)能定理比直接運(yùn)用牛頓第二定律解題要簡(jiǎn)便。

例2 一輛質(zhì)量為m，速度為νo。的汽車在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后沿水平地面滑行了距離L后停下來(lái)，試求汽車受到的阻力。

分析與解：初學(xué)者往往想到用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。實(shí)際上應(yīng)用動(dòng)能定理最簡(jiǎn)單。汽車在滑行的過(guò)程.阻力做負(fù)功為-fL，始末狀態(tài)動(dòng)能分別為和0，根據(jù)動(dòng)能定理，有 解得

點(diǎn)撥：在不涉及時(shí)間或不要求具體的細(xì)節(jié)問(wèn)題，只關(guān)心初、末狀態(tài)時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理解題往往更為快捷。而且動(dòng)能定理是計(jì)算物體位移或速率的簡(jiǎn)捷工具，當(dāng)題目中涉及位移時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理，不論物體做什么形式的運(yùn)動(dòng)、受力如何，動(dòng)能定理總是適用。

三、掌握求變力做功的方法

用動(dòng)能定理處理問(wèn)題無(wú)需考慮其具體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只需注意初末狀態(tài)即可，因此應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。

例3 一運(yùn)動(dòng)員的臂長(zhǎng)為L(zhǎng)，將質(zhì)量為m的鉛球推出，鉛球出手的速度大小為Vo方向與水平方向成30度角，則該運(yùn)動(dòng)員對(duì)鉛球所做的功是（）。

分析與解：初學(xué)者往往想到根據(jù)功的定義式W=Fscosθ求解，殊不知運(yùn)動(dòng)員對(duì)鉛球的作用力是個(gè)變力，而功的定義式只能計(jì)算恒力做的功。若應(yīng)用動(dòng)能定理則問(wèn)題迎刃而解。在推出鉛球的過(guò)程，重力做負(fù)功為-mgLsin30°，推力做正功，設(shè)為W，鉛球的始末動(dòng)能分別為0和，根據(jù)動(dòng)能定理，有，解得故選項(xiàng)C正確。

點(diǎn)撥：動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功，既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于單一運(yùn)動(dòng)過(guò)程，也適用于運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程。

四、抓住動(dòng)能定理應(yīng)用的關(guān)鍵

應(yīng)用動(dòng)能定理處理運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵，在于分清過(guò)程中有幾個(gè)力做功和做功的變化情況，以及初末狀態(tài)的動(dòng)能。

例4 滑板是現(xiàn)在非常流行的一種運(yùn)動(dòng)，如圖l所示，一滑板運(yùn)動(dòng)員以7m/s的初速度從曲面的A點(diǎn)下滑，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度仍為7m/s。若他以6m/s的初速度仍由A點(diǎn)下滑，則他運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度（）。

A.大于6m/s

B.等于6m/s

C.小于6m/s

D.條件不足，無(wú)法計(jì)算

分析與解：有的同學(xué)認(rèn)為，運(yùn)動(dòng)員下滑的過(guò)程，重力做正功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，而這兩個(gè)力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功與速度無(wú)關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理可知，選項(xiàng)B正確。這種分析是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在哪里呢？關(guān)鍵是沒(méi)有考慮到運(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越大，對(duì)軌道的壓力越大，則滑動(dòng)摩擦力越大，運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功越大。因此，速度減小時(shí)，克服摩擦力做功減小。根據(jù)動(dòng)能定理可知，選項(xiàng)A正確。

點(diǎn)撥：動(dòng)能定理經(jīng)常用來(lái)解決曲線運(yùn)動(dòng)和變力做功的問(wèn)題，解題時(shí)分析力的變化情況非常重要。