應(yīng)用動(dòng)能定理錯(cuò)因分類辨析

王建平

一、由于對(duì)動(dòng)能定理中功的誤解而導(dǎo)致出錯(cuò)

例1 在光滑的水平面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為m=lkg的物體，受到一個(gè)水平向東的拉力F1 =3N和一個(gè)水平向北的拉力F2=4N，物體在這兩個(gè)拉力作用下運(yùn)動(dòng)了一段位移的過程中做功分別為W1=3J和W2=4J，求此過程物體的末速度大小。

錯(cuò)解：由于物體受到的F1和F2兩個(gè)拉力相互垂直，則此兩個(gè)力的合力做功為，再對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理有，解得υ=

錯(cuò)解分析：功是標(biāo)量，求合外力做的功是對(duì)物體所受的每個(gè)力所做的功求代數(shù)和，而不是求矢量和。

解析

對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理有，解得

點(diǎn)評(píng)

求合外力做功有兩種方法。一是分段求功，然后把各段相加（求代數(shù)和）；二是分力求功，然后把各個(gè)力所做的功求代數(shù)和。

二、由于對(duì)影響物體運(yùn)動(dòng)過程中做功因素不能作出正確分析而導(dǎo)致出錯(cuò)

例2 一質(zhì)量為m的皮球從高H處自由落下，反彈的高度為原來的詈，已知皮球在與地面碰撞時(shí)沒有能量損失，皮球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力大小不變，要使皮球仍能回到原來的高度H，需對(duì)皮球至少做功多少？

錯(cuò)解：由于皮球反彈的高度力原來的，說明損失的能量為，故答案為

錯(cuò)解分析：在下降過程和上升過程中空氣阻力對(duì)皮球都做負(fù)功，做的功與皮球的運(yùn)動(dòng)路程成正比，皮球回到原來高度顯然比反彈的高度為原來的詈時(shí)空氣阻力所做的負(fù)功要多。

解析

設(shè)空氣阻力大小為廠。從高為H處

下落到再反彈到高為處的過程，對(duì)皮球應(yīng)用動(dòng)能定理有0；從高為H處下落到再反彈到高為H處的過程，設(shè)外力做功為W，對(duì)皮球應(yīng)用動(dòng)能定理有Wf（2H）=O。解得

點(diǎn)評(píng)

對(duì)本題應(yīng)注意分析受力，搞清楚影響皮球做功的因素?？諝庾枇Α⒒瑒?dòng)摩擦力所做的負(fù)功都是與物體的路程成正比，而不是與位移成正比。

三、沒有搞清題中情景而出錯(cuò)

例3 如圖l所示，MPQ為豎直面內(nèi)一固定軌道，MP是半徑為R的1/4光滑圓弧軌道，它與水平軌道PQ相切于P，Q端固定一豎直擋板，PQ長(zhǎng)為S。一小物塊在M端由靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次碰撞（碰撞過程沒有能量損失）后停在距Q點(diǎn)為L(zhǎng)的地方，重力加速度為g。求物塊與PQ段軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的可能值。

錯(cuò)解：物塊與Q處的豎直擋板相撞后，向左運(yùn)動(dòng)一段距離，停在距Q為L(zhǎng)的地方。沒該點(diǎn)為01，物塊從M運(yùn)動(dòng)到Q再到O1的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR一μmg（S+L）=0，解得

錯(cuò)解分析：對(duì)題中“與擋板發(fā)生一次碰撞（碰撞過程沒有能量損失）后停在距Q點(diǎn)為L(zhǎng)的地方”的情景考慮不周，丟落了一種情況。實(shí)際上，物塊也可能與擋板碰撞后向左滑過PQ段軌道，沖上MP段圓弧軌道后再下滑，到距Q點(diǎn)為L(zhǎng)的地方停止運(yùn)動(dòng)。

解析

第一種情況同錯(cuò)解，還要再考慮另一種情況。

物塊與Q處的豎直擋板相撞后，向左運(yùn)動(dòng)沖上圓弧軌道后，返回水平軌道，停在距Q為L(zhǎng)的地方。設(shè)該點(diǎn)為O₂，對(duì)這一過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR-μmg（2S+S-L），解得。

所以物塊與PQ段軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的可能值為和。

點(diǎn)評(píng)

對(duì)本題，一定要搞清題中情景，弄清其中的狀態(tài)和過程，找出相關(guān)條件和主要因素再求解。