中學(xué)數(shù)學(xué)自主構(gòu)建學(xué)習(xí)支架的應(yīng)用研究

王芳

[摘要]中學(xué)生自主構(gòu)建學(xué)習(xí)支架能力的培養(yǎng)，是二十一世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的主旋律.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自主構(gòu)建學(xué)習(xí)支架的意識(shí)，可調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中自我實(shí)現(xiàn)和創(chuàng)新，從而培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了使學(xué)生能夠得到發(fā)展，教師就要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)條件，這個(gè)教學(xué)條件實(shí)際上就是為學(xué)生提供各種合適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支架.

[關(guān)鍵詞]自主構(gòu)建學(xué)習(xí)支架中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）140014

由于數(shù)學(xué)具有較高的抽象性和復(fù)雜性，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的邏輯推理性提出了更高的要求.為了使學(xué)習(xí)進(jìn)程能有效地與學(xué)習(xí)目的同步，學(xué)生有必要對(duì)自己的數(shù)學(xué)自主構(gòu)建學(xué)習(xí)支架.前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，為數(shù)學(xué)教師如何以助學(xué)者的身份參與學(xué)習(xí)提供了指導(dǎo)，也對(duì)數(shù)學(xué)“學(xué)習(xí)支架”提出了意義明晰的需求說(shuō)明.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了使學(xué)生能夠得到發(fā)展，教師就要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)條件，這個(gè)教學(xué)條件實(shí)際上就是為學(xué)生提供各種合適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支架.所謂的數(shù)學(xué)自主構(gòu)建學(xué)習(xí)支架，是指根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要為他們提供幫助，通過(guò)支架的幫助，管理學(xué)習(xí)的任務(wù)逐漸由教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生自己，最后撤掉支架.針對(duì)初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，我進(jìn)行了以下具有針對(duì)性的自主構(gòu)建學(xué)習(xí)支架的應(yīng)用研究.

一、重視學(xué)習(xí)支架開發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

隨著全國(guó)課程改革的深入推進(jìn)和發(fā)展，新課程理念強(qiáng)調(diào)要以學(xué)生為中心的主導(dǎo)思想，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和交流者，要為學(xué)生創(chuàng)建“有援”的學(xué)習(xí)環(huán)境.學(xué)習(xí)支架使得學(xué)習(xí)情境能以保留復(fù)雜性和真實(shí)性的形態(tài)被展示和體驗(yàn)，“學(xué)習(xí)支架”正是學(xué)習(xí)環(huán)境“有援性”的一個(gè)突出體現(xiàn)，教師通過(guò)對(duì)學(xué)生的主體活動(dòng)進(jìn)行觀察，必要時(shí)，介入學(xué)習(xí)過(guò)程并提供學(xué)習(xí)支架，為學(xué)習(xí)者提供主動(dòng)和自主解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入理解內(nèi)容與能力發(fā)展的新領(lǐng)域.[1]

學(xué)習(xí)支架是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的一種很好的途徑，通過(guò)內(nèi)化支架，學(xué)生可以獲得獨(dú)立完成任務(wù)的技能途徑.對(duì)學(xué)生日后的獨(dú)立學(xué)習(xí)起到潛移默化的引導(dǎo)作用.通過(guò)學(xué)習(xí)支架的應(yīng)用，學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為今后的學(xué)習(xí)和工作服務(wù).[2]由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的復(fù)雜性和抽象性，需要學(xué)生充分發(fā)揮其內(nèi)化支架作用，從而掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析解決相關(guān)問(wèn)題，洞察數(shù)學(xué)淵源.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常

需要學(xué)習(xí)者根據(jù)學(xué)習(xí)條件的變化和結(jié)果狀態(tài)，及時(shí)有效

地構(gòu)建學(xué)習(xí)支架，調(diào)整學(xué)習(xí)目標(biāo)、修正計(jì)劃、改變學(xué)習(xí)方式，以確保學(xué)習(xí)有效地進(jìn)行，取得最佳的學(xué)習(xí)效果.

“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí).”數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂，是高于數(shù)學(xué)知識(shí)的一種隱性的知識(shí)，在實(shí)踐中不斷體驗(yàn)、總結(jié)和提煉思想方法.中學(xué)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的思想方法主要有：轉(zhuǎn)化、函數(shù)、集合、分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸、遞推、消元、降次、換元、配方、待定系數(shù)等.在教學(xué)活動(dòng)中，教師要重視學(xué)習(xí)支架開發(fā)的教學(xué)，特別注意對(duì)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)要以學(xué)生的發(fā)展為本，它主要依靠學(xué)生的積極性、主動(dòng)性及自我調(diào)節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí).通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)支架的開發(fā)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生的再認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)支架開發(fā)能力，形成學(xué)習(xí)支架開發(fā)意識(shí).學(xué)生自主地討論與設(shè)想學(xué)習(xí)支架活動(dòng)的方法.在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生可以切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的過(guò)程，通過(guò)同學(xué)之間的辯論，從而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解變得更加準(zhǔn)確、合理.

圖1

例如，學(xué)生在完成了“在△ABC中，∠B=25°，AD是BC邊上的高，并且AD2=BD·DC，求∠BCA的度數(shù)”的求解后，教師可繼續(xù)設(shè)計(jì)如下問(wèn)題.出示圖1，要求學(xué)生判斷正誤，并說(shuō)明理由.

∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AD2=BD·DC ，∴BD∶AD=AD∶DC.所以，△ABD∽△CAD，故∠BCA=90°-25°=65°.憑借已有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)解題的不足：圖1中D點(diǎn)在BC邊上，只是當(dāng)△ABC是銳角三角形的時(shí)候成立.要得到正確解答，應(yīng)考慮D點(diǎn)的位置，即△ABC的分類.通過(guò)討論、歸納，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D的位置可以在邊BC上，如圖1，上述解可獲得;點(diǎn)D也可以在BC的延長(zhǎng)線上（△ABC為鈍角三角形），如圖2，此時(shí)，可解得∠BCA=115°.

[基金項(xiàng)目]

2014年甘肅省教育科學(xué)規(guī)劃“十二五”項(xiàng)目“初中學(xué)生自主構(gòu)建學(xué)習(xí)支架的實(shí)踐研究” （GS[2014]GHB0618）.

圖2

從中可以看出，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考，不僅使他們明白思考問(wèn)題時(shí)思維缺乏條理性，而且又使他們學(xué)習(xí)了如何將問(wèn)題進(jìn)行分類，培養(yǎng)了他們開發(fā)學(xué)習(xí)支架的能力，讓他們切身體會(huì)到了立足于重視學(xué)習(xí)支架對(duì)解題的指導(dǎo)作用.

二、重視自主構(gòu)建學(xué)習(xí)支架能力培養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

新課程理念倡導(dǎo)在教學(xué)中如何真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)支架促使學(xué)生經(jīng)歷了一些更為有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷的思維過(guò)程，有助于學(xué)生對(duì)于知識(shí)結(jié)構(gòu)，特別是隱性知識(shí)體系的感悟與理解.教師從不同角度、層面、目標(biāo)為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供學(xué)習(xí)支架，啟示學(xué)生，有助于學(xué)生主體地位的確立，保證學(xué)生在不能獨(dú)立完成任務(wù)時(shí)獲得成功，幫助他們認(rèn)識(shí)到潛在的發(fā)展空間.設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)支架，使教師將更多的精力用在研究教學(xué)目標(biāo)，思考如何設(shè)計(jì)更好的教學(xué)設(shè)計(jì)上.數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的結(jié)構(gòu)性，它不是封閉的“知識(shí)體系”，而是相互聯(lián)系、動(dòng)態(tài)活動(dòng)的一個(gè)系統(tǒng).學(xué)習(xí)過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，尋找知識(shí)間的相互聯(lián)系，逐步形成縱向和橫向的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)支架及應(yīng)用學(xué)習(xí)支架的意識(shí)和能力，提高知識(shí)的應(yīng)用水平和效率.

例如，學(xué)生在解答“已知關(guān)于x為變量的一元二次方程：x2+2（m-1）x+3m2-11=0有實(shí)數(shù)根，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩根x1、x2滿足

x2x1+x1x2=-1

？若存在，求出方程的兩根倒數(shù)和;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由”時(shí)，出現(xiàn)了1x1+1x2

的值是-18

，-14等錯(cuò)誤，其原因是學(xué)生對(duì)一元二次方程概念的理解不深刻，在解題時(shí)，

沒(méi)有考慮一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件，即根的判別式Δ≥0這個(gè)條件.在教學(xué)中教師要求學(xué)生結(jié)合解題中的錯(cuò)誤，重新理解一元二次方程的概念，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，涉及一元二次方程概念的問(wèn)題要注意的范圍.解本題時(shí)，運(yùn)用了根與系數(shù)的關(guān)系，解得m=5或m=3，然后檢驗(yàn)出m=5和m=3時(shí)，Δ均小于零，故不存在m，使x2x1

+x1x2=-1

成立.

圖3

又如，學(xué)習(xí)完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2時(shí)，可以設(shè)計(jì)問(wèn)題“若把一線在任意一點(diǎn)割開，則在整個(gè)線上的正方形（面積）等于兩段上的正方形（面積）加上以兩段為邊的矩形（面積）” .先要求學(xué)生根據(jù)圖3和語(yǔ)言描述，寫出已知、求證和證明過(guò)程.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決，學(xué)生自己體驗(yàn)了完全平方.

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往把數(shù)學(xué)當(dāng)成純粹的數(shù)學(xué)真理，當(dāng)成邏輯推理的一種形式來(lái)探究，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程都被忽視.而學(xué)習(xí)支架是以過(guò)程為對(duì)象的活動(dòng)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自覺性，提高自主構(gòu)建學(xué)習(xí)支架能力.加強(qiáng)過(guò)程教學(xué)，是建立良好的學(xué)習(xí)支架知識(shí)結(jié)構(gòu)的需要，是提高學(xué)生自主構(gòu)建學(xué)習(xí)支架能力的有效措施.

[參考文獻(xiàn)]

[1]

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