數(shù)學(xué)教師怎樣提高學(xué)生的解題能力

王文杰

摘 ?要：學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握效果一般是通過(guò)解題來(lái)檢驗(yàn)的，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度，提高解題準(zhǔn)確率，這需要教師在教學(xué)過(guò)程中完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)施研究性學(xué)習(xí)，通過(guò)培養(yǎng)能力，挖掘潛能，讓學(xué)生掌握有效的解題策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 解題能力 培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是由問(wèn)題構(gòu)成的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)際上是種問(wèn)題解決過(guò)程。因此，解題成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。然而，不少學(xué)生解題繁瑣，特別是遇到新穎且有一定深度的問(wèn)題便束手無(wú)策，究其原因---找不到解題思路，不會(huì)做。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力極為不利，因此，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

一、完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

所謂認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是主體頭腦里所建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我們知道，知識(shí)是解題的基礎(chǔ)。但它并不意味著知識(shí)量越多，解決問(wèn)題的能力就越強(qiáng);學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與知識(shí)量之間并不存在簡(jiǎn)單的正比關(guān)系，一個(gè)人解決問(wèn)題能力的高低還跟他所掌握的知識(shí)的組織形式有關(guān)。解題需要提取大腦長(zhǎng)時(shí)記憶中的有關(guān)知識(shí)，并將它與問(wèn)題情境匹配。知識(shí)能否迅速順利被提取出來(lái)，與知識(shí)的存貯方式直接相關(guān)。美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)：“貨源充足和組織良好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者重要的資本。”“良好的組織使得所提供的知識(shí)易于用上，這甚至可能比知識(shí)的廣泛更為重要。至少在有些情況下，知識(shí)太多可能反而成了累贅，它可能會(huì)妨礙解題者去看出一條簡(jiǎn)單的途徑，而良好的組織則有利而無(wú)弊??把圖書館里的圖書或工具箱里的工具布置得很實(shí)用對(duì)工作是會(huì)大有幫助的，然而把你記憶里的知識(shí)安放得有條不紊則對(duì)你更有幫助，因此也更值得你去關(guān)心?！?/p>

在數(shù)學(xué)中，可按如下步驟構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)：1、知識(shí)結(jié)構(gòu)的預(yù)先呈現(xiàn)。在講授各個(gè)知識(shí)前，先給出能夠統(tǒng)攬各個(gè)知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，使學(xué)生了解其整體概貌。2、知識(shí)的響應(yīng)和比較。數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)結(jié)構(gòu)體系，各知識(shí)間存在著千絲萬(wàn)縷的內(nèi)存聯(lián)系。我們經(jīng)常說(shuō)對(duì)知識(shí)要融會(huì)貫通，就是指學(xué)習(xí)的知識(shí)不應(yīng)彼此孤立，而應(yīng)四通八達(dá)，縱橫相連，不但要了解某一知識(shí)是什么，更要了解該知識(shí)與其它知識(shí)之間有什么聯(lián)系，提示不同知識(shí)之間的相似性和差異性，這有利于良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。3、知識(shí)的歸納和整理。在教完某一單元知識(shí)后，要對(duì)所教知識(shí)進(jìn)行歸納和整理，按等級(jí)組織起來(lái)，使各知識(shí)之間形成穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)。

二、讓學(xué)生掌握解題基本策略

（1）熟悉基本的解題方法。一個(gè)習(xí)題不論解答多么復(fù)雜，多么困難，都是由一些基本解題方法組成的，只有熟練地掌握基本解題方法，才有可能提高解題能力，只有打好基礎(chǔ)，才能得到提高，不能專解難題而忽視了對(duì)基本解題方法的教學(xué)。熟悉基本解題方法，大致經(jīng)歷套用運(yùn)用活用幾個(gè)階段，我們?cè)诮虒W(xué)上要自覺(jué)地，有意識(shí)地進(jìn)行訓(xùn)練。套用就是模仿，模仿老的講解，模仿例題套用解題方法解題（如教科書中的練習(xí)題），目的是在解題中理解，熟悉基本的解題方法，例如：在講完一元二次方程的根的判別式以后，隨即進(jìn)行一定數(shù)量的練習(xí)，使學(xué)生掌握利用一元二次方程的判別式來(lái)判別根的情況的方法。運(yùn)用就是可以用這些方法去解決一些問(wèn)題（如教科書中的習(xí)題）這些題比練習(xí)題要復(fù)雜，難度要大，如學(xué)生在掌握一無(wú)二次方程根的判別方法以后，可做一些利用判別式求變量的范圍，或已知方程根的情況證明某個(gè)式子的習(xí)題;利用根的判別式分析二次函數(shù)值的符號(hào);利用判別式求某些函數(shù)的極值等?；钣镁褪庆`活運(yùn)用些解題方法，包括這些解題方法變化的形式，變換題中的已知條件，使之適合這些解題方法，挖掘習(xí)題中的隱含條件，使之便于應(yīng)用這些解題方法;廣泛進(jìn)行聯(lián)想，聯(lián)想到這些解題方法等，例如遇到A2=BC，A2≥BC，A2≤BC時(shí)就可以聯(lián)想到判別式;遇到有關(guān)等式，不等式的題目時(shí)，也可以采用判別式作為一種解題方法。

（2）精心選擇講解例題。教師精心選擇，講解例題，是為解答數(shù)學(xué)習(xí)題起示范，啟發(fā)和引導(dǎo)作用，對(duì)于提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的能力起蛘著不可替代的作用。擇例題在精不在多，選擇的標(biāo)準(zhǔn)可以考慮經(jīng)下幾點(diǎn);（1）典型性有利于學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法;是某一類型習(xí)題的代表，不是難題，偏題，怪題，是通法可解，不需要特殊的解法;能總結(jié)規(guī)律的東西，以利于解決其他問(wèn)題。（2）探索性，有一定難度，對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)又不是“深不可及”的，經(jīng)過(guò)努力是可以解決的太難，太易都不利于學(xué)生對(duì)解題能力的提高。（3）多解性：最好是有多種不同的解法，以利于學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性。（4）拓展性：由此可以引出新的問(wèn)題主和進(jìn)一步的思考，例如，可以適當(dāng)改變問(wèn)題的條件或結(jié)論得出新的問(wèn)題等。講解例題：要充分認(rèn)識(shí)學(xué)生的主體地位，來(lái)啟發(fā)法，切忌“滿堂灌”、“注入式”，多讓學(xué)生自己思考，自己動(dòng)手解決問(wèn)題，教師要注意引導(dǎo)，用“問(wèn)題解決”的精神指導(dǎo)講解。

三、切實(shí)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)中，開發(fā)思維能力是培養(yǎng)能力的核心，必須切實(shí)得到加強(qiáng)，“問(wèn)題解決”的核心，也是很一般的思想方法或思維模式，總之，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思維”波利亞也認(rèn)為：一個(gè)教師，他若要采用同樣的方法去教他所有的學(xué)生未來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)和人，不會(huì)用數(shù)學(xué)，那么，他在解題時(shí)應(yīng)當(dāng)教三分之一的數(shù)學(xué)的三分之二的常識(shí)。即思想方法和思維模式。盡管學(xué)生畢業(yè)參加工作后，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，許多數(shù)學(xué)知識(shí)用不上，但數(shù)學(xué)對(duì)于人們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣以及理想思維和創(chuàng)新性才能的發(fā)展，從而提高全民族的素質(zhì)，具有特殊的意義。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺(jué)行動(dòng)就能做好的，需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。只有這樣，才能其正把這一工作做好。