環(huán)錠數(shù)碼紗Kubelka-Munk雙常數(shù)配色模型構(gòu)建及其色彩預(yù)測(cè)

張婷婷， 薛 元， 賀玉東， 劉曰興， 張國(guó)清

(1. 生態(tài)紡織教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(江南大學(xué))， 江蘇 無錫 214122；2. 愉悅家紡有限公司， 山東 濱州 256623)

環(huán)錠數(shù)碼紡紗系統(tǒng)是數(shù)碼紡紗技術(shù)與環(huán)錠紡紗技術(shù)相互結(jié)合的產(chǎn)物，是一種能對(duì)粗紗喂入比例及成紗線密度進(jìn)行實(shí)時(shí)在線控制的新型紡紗方法[1-2]。環(huán)錠數(shù)碼紡可紡制以3種顏色為基礎(chǔ)的任意混紡比例組合的混色紗。這種新型混色紗的顏色效果是通過多束色纖維須條在紗條中螺旋平行空間排列形成的[3]，其顏色的形成方式既不是單一的光線加法混和，也不是色料的減法混合，而是基于一定面積內(nèi)同時(shí)存在多種色纖維形成的空間混合?；焐嗩伾磉_(dá)的復(fù)雜性使得如何準(zhǔn)確快速地進(jìn)行紗線配色成為色紡紗產(chǎn)品開發(fā)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[4]。為此提出將計(jì)算機(jī)測(cè)配色與環(huán)錠數(shù)碼紡技術(shù)結(jié)合，使得測(cè)配色與紡紗在同一工序中完成，進(jìn)一步縮短工藝流程，提高生產(chǎn)效益。

本文以Kubelka-Munk雙常數(shù)理論[5]為模型進(jìn)行環(huán)錠數(shù)碼混色紗的測(cè)配色研究，選用品紅、黃、青、黑、白5種顏色粗紗為原料，紡制90種不同顏色、不同混紡比的混色紗和5種基色的單色紗，并織成織物，測(cè)定其色度參數(shù)與不同波長(zhǎng)下的反射率；選用相對(duì)值法[6]處理Kubelka-Munk雙常數(shù)理論，對(duì)環(huán)錠數(shù)碼紡混色紗的測(cè)配色模型進(jìn)行構(gòu)建，并對(duì)配色算法進(jìn)行預(yù)測(cè)效果分析，發(fā)現(xiàn)此模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)良，適用于環(huán)錠數(shù)碼紡混色紗的配比預(yù)測(cè)。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 樣品的制備

1.1.1 環(huán)錠數(shù)碼紡混色紗的制備

實(shí)驗(yàn)原料采用規(guī)格為4.2 g/(10 m)的品紅、黃、青、黑、白5種顏色的粗紗；細(xì)紗設(shè)計(jì)為線密度19.4 tex、捻系數(shù)340的Z捻向混色紗；紡紗設(shè)備為JWF1551型環(huán)錠數(shù)碼細(xì)紗機(jī)。將5種不同顏色的粗紗兩兩相互組合，可得到10種顏色組合模式，如表1所示。以10%為梯度(共9種混紡比)制備90種混色紗，并且用相同的紡紗工藝將5種單色紗制備完成。

表1 雙通道粗紗顏色組合模式Tab.1 Dual channel roving color combination mode

設(shè)粗紗定重為ρ，混色紗線密度為Tt，前區(qū)牽伸比為Eq；混紡比為α1的粗紗通道為主牽伸通道(α1≥50%)，其總牽伸比為E1，后區(qū)牽伸比為Eh1；混紡比α2的粗紗通道為輔牽伸通道(α2<50%)，其總牽伸比為E2，后區(qū)牽伸比為Eh2。雙通道牽伸比計(jì)算公式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

1.1.2 環(huán)錠數(shù)碼紡混色紗織物的制備

將紡制的95種紗線用16 G宏成HC21K型緯編圓機(jī)織造成平針織物。針織物主要規(guī)格如下：線圈長(zhǎng)度為0.6 mm；橫密為53縱行/(5 cm)；縱密為90橫列/(5 cm)。 圖1示出部分針織實(shí)物圖。

1.2 樣品的顏色測(cè)試

將織造的95種針織物用Datacolor 650分光光度計(jì)進(jìn)行顏色測(cè)試。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為D65光源、10°標(biāo)準(zhǔn)觀察者、30 mm測(cè)試孔徑，其中光源波長(zhǎng)范圍取380～700 nm，以10 nm為間隔取樣。每種比例取12塊針織物樣布為測(cè)試對(duì)象，每塊樣布任選36個(gè)部位進(jìn)行反射率及色度參數(shù)測(cè)試，取其平均值分析討論。表2示出5種基礎(chǔ)單色紗線織物色度參數(shù)值；表3示出青黑兩色粗紗在混紡比為5∶5時(shí)紡制的織物在不同波長(zhǎng)下的反射率。

表2 單色紗線織物色度參數(shù)Tab.2 Monochrome yarn fabric colorimetric parameters

表3 不同波長(zhǎng)下的反射率Tab.3 Reflectance at different wavelengths

2 配色模型構(gòu)建

Kubelka-Munk理論表達(dá)式如下。

(5)

式中：K、S分別為被測(cè)物體的吸收系數(shù)和散射系數(shù)；ρ∞為厚度無窮大時(shí)的反射率因數(shù)。

由于Kubelka-Munk理論是建立在一系列的假定條件基礎(chǔ)上[7]，且只涉及反射率、吸收系數(shù)和散射系數(shù)，一定程度上限制了其應(yīng)用范圍，因此在假定染料分子溶解于纖維，忽略染料濃度的同時(shí)，根據(jù)K/S的加和性，建立了Kubelka-Munk雙常數(shù)理論，表達(dá)式如下。

(6)

式中：c1、c2、…、cn為染料比例(在纖維混合時(shí)指各組分混合比例)；K1、K2、…、Kn和S1、S2、…、Sn分別為不同染料(色纖維)的吸收系數(shù)和散射系數(shù)，Kt和St分別為基質(zhì)的吸收系數(shù)和散射系數(shù)。

Kubelka-Munk雙常數(shù)理論中，混色樣擬合反射率的計(jì)算如式(7)所示，由混色樣的反射率R計(jì)算出K/S值，進(jìn)而求解得出各單色纖維的吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S，并根據(jù)求出的參數(shù)K、S計(jì)算得到混色樣每個(gè)波長(zhǎng)下的擬合K/S值，從而得到混色樣的光譜反射率，通過CMC(2∶1)色差公式計(jì)算來表征二者的擬合程度。對(duì)于吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S的求解，本文通過相對(duì)值法進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)其擬合程度進(jìn)行比較。

(7)

式中：(K/S)λ為一定波長(zhǎng)λ下的K/S值；R為特定波長(zhǎng)下的反射率，%；(K/S)m為混色樣的K/S值。

2.1 相對(duì)值法

Kubelka-Munk雙常數(shù)理論中，對(duì)于2種色纖維混合來說，存在以下函數(shù)關(guān)系：

(8)

式中：C1+C2=1，C1和C2為混色樣的混紡比，(K/S)m為雙混色樣的K/S值，(K/S)1、(K/S)2分別為2種單色纖維的K/S值。

聯(lián)立方程組可得：

(9)

K1=(K/S)1×S1

(10)

通過上述求解吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S時(shí)，假定其中一種纖維各個(gè)波長(zhǎng)下的散射系數(shù)均為1，這里不妨設(shè)S2=1，根據(jù)單色纖維反射率計(jì)算得出K/S值，進(jìn)而得出K2，同時(shí)相應(yīng)求出另一種單色纖維的吸收系數(shù)K1和散射系數(shù)S1，波長(zhǎng)范圍同樣取380到700 nm，取樣間隔為10 nm，但這種方法計(jì)算的K值和S值僅僅是2種顏色纖維組合在一起相對(duì)產(chǎn)生的，是相互依附的，并非單色纖維本身固有的K值和S值，并不能直觀表征色纖維的顏色。

同時(shí)為避免上述取樣比例及比例組合的影響，本文單色纖維K值和S值的測(cè)定同樣采用9組混色樣構(gòu)建方程組，設(shè)定黑色纖維各個(gè)波長(zhǎng)下的散射系數(shù)均為1，計(jì)算各色纖維各個(gè)波長(zhǎng)下的K值和S值，取均值，如圖2、3所示。

由于相對(duì)值法建立的基礎(chǔ)是假定某一種純色纖維每個(gè)波長(zhǎng)的散射系數(shù)S全部為1，那么所計(jì)算得到純色纖維的K/S值則與實(shí)際測(cè)得的是完全相同的，也就是說擬合純色纖維的反射率與實(shí)際測(cè)得的反射率也是一致的，故本部分在上述各單色纖維K值和S值求解的基礎(chǔ)上，直接選取部分混色樣本的反射率預(yù)測(cè)曲線和實(shí)測(cè)曲線如圖3所示，選取樣本與上述相同。

從上圖反射率的擬合效果可以看出，擬合的混色樣反射率曲線與實(shí)測(cè)反射率曲線能夠?qū)崿F(xiàn)較好的吻合。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算出所有預(yù)測(cè)樣與混色樣的色差,表4示出10種顏色組合5個(gè)混紡比的擬合色差。

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，由相對(duì)值法計(jì)算吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S所得到的不同顏色組合預(yù)測(cè)樣和混色樣的擬合色差大部分均在可接受范圍內(nèi)，表明所建立的顏色預(yù)測(cè)模型實(shí)用性優(yōu)良，為建立配方預(yù)測(cè)模型打下基礎(chǔ)。

3 配色算法構(gòu)建及預(yù)測(cè)效果分析

3.1 Kubelka-Munk雙常數(shù)理論配色算法

在實(shí)現(xiàn)Kubelka-Munk雙常數(shù)理論的配色算法構(gòu)建的過程中，是在已知各單色纖維的吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S的前提下進(jìn)行光譜反射率曲線的擬合以達(dá)到預(yù)測(cè)配方的目的，目標(biāo)是為了實(shí)現(xiàn)在相同的波長(zhǎng)下，預(yù)測(cè)樣的K/S值與混色樣的K/S值相同。即二者存在以下關(guān)系：

表4 相對(duì)值法擬合色差Tab.4 Color differences fitted by relative value method

(K/S)sλ=(K/S)mλ

(11)

式中：λ表示波長(zhǎng)，nm；(K/S)sλ表示在波長(zhǎng)為λ時(shí)預(yù)測(cè)樣的K/S值；(K/S)mλ表示在波長(zhǎng)為λ時(shí)，混色樣的K/S值。

對(duì)于多組分混色預(yù)測(cè)樣本，混色樣K/S值與各組分單色纖維的K值和S值存在以下關(guān)系：

(12)

式中：C1+C2+…+Cn=1，各波長(zhǎng)下每種組分單色纖維的吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S是上文中通過相對(duì)值法計(jì)算得到的。

將上述公式展開移項(xiàng)得：

(13)

(14)

在各波長(zhǎng)下，設(shè)

(15)

定義系數(shù)矩陣

因此線性方程轉(zhuǎn)化為

Y=AC

(16)

由最小二乘法[8]求解可得各組分纖維

C=(AT×A)-1×A-1×Y

(17)

3.2 Kubelka-Munk雙常數(shù)理論預(yù)測(cè)效果

為驗(yàn)證上述算法的準(zhǔn)確性和可靠性，采用品紅(M)、黃(Y)、青(C)3種單色纖維組合按照不同配比制備36種混色樣作為目標(biāo)樣進(jìn)行配方預(yù)測(cè)，樣品制備方法、數(shù)量和測(cè)試方法與上文相同，在配方預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上計(jì)算預(yù)測(cè)色差，以二者的準(zhǔn)確性對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

在設(shè)定青色纖維各個(gè)波長(zhǎng)下的散射系數(shù)均為1的基礎(chǔ)上，計(jì)算出各色纖維各個(gè)波長(zhǎng)下的K值和S值，在此基礎(chǔ)上采用Kubelka-Munk雙常數(shù)理論構(gòu)建全色譜配色算法[9-10]對(duì)上述制備的36種混色樣本進(jìn)行配方預(yù)測(cè)和計(jì)算預(yù)測(cè)色差。部分樣本的混合比例、CIELAB色度值和預(yù)測(cè)色度值、預(yù)測(cè)比例及即預(yù)測(cè)色差的結(jié)果如表5所示。

表5 Kubelka-Munk雙常數(shù)理論預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.5 Prediction results based on Kubelka-Munk double constant theory

注：M表示品紅色纖維；Y表示黃色纖維；C表示青色纖維。

通過基于Kubelka-Munk雙常數(shù)理論構(gòu)建的全色譜配色算法對(duì)36種3次色混色樣品進(jìn)行了配方預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)色差，在此基礎(chǔ)上，通過計(jì)算樣本平均色差及各色差層級(jí)分布占比和預(yù)測(cè)樣本的平均比例誤差對(duì)預(yù)測(cè)的精度進(jìn)行分析，其結(jié)果見表6，預(yù)測(cè)樣本的平均比例誤差如式(18)所示。

(18)

表6 Kubelka-Munk雙常數(shù)理論測(cè)配色精度分析Tab.6 Kubelka-Munk double constant theory measurement color matching precision analysis

分析表6可發(fā)現(xiàn)，Kubelka-Munk雙常數(shù)理論所預(yù)測(cè)的樣本色差均值在可接受范圍內(nèi)，從色差分布來看，ΔE≤2的情況已經(jīng)包含了絕大部分，且平均比例誤差較小，色差預(yù)測(cè)效果優(yōu)良，證明該模型適用于環(huán)錠數(shù)碼紡混色紗的顏色預(yù)測(cè)。

4 結(jié) 論

本文以Kubelka-Munk雙常數(shù)理論為基礎(chǔ)對(duì)環(huán)錠數(shù)碼紡混色紗測(cè)配色進(jìn)行研究。采用相對(duì)值求解參數(shù)吸收系數(shù)和散射系數(shù)并進(jìn)行模型構(gòu)建；結(jié)合全色譜算法和最小二乘法進(jìn)行配色算法的構(gòu)建，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)錠數(shù)碼紡混色紗的顏色預(yù)測(cè)與配方預(yù)測(cè)，在總體樣本評(píng)價(jià)過程中，分別對(duì)預(yù)測(cè)樣本色差均值、色差分布及預(yù)測(cè)樣本的平均比例誤差進(jìn)行分析，證實(shí)了本理論模型的可行性。

環(huán)錠數(shù)碼紡混色紗因富有立體感的紋理效果和獨(dú)特的色彩呈現(xiàn)方式，符合現(xiàn)代消費(fèi)者追求個(gè)性化、時(shí)尚化的服飾消費(fèi)理念，有著廣闊的發(fā)展前景。本文在環(huán)錠數(shù)碼紡紗系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，對(duì)色纖維混色模型進(jìn)行研究，并構(gòu)建其測(cè)配色算法，對(duì)推進(jìn)色紡紗智能化生產(chǎn)，提高色紡紗生產(chǎn)效率有重要意義。