關(guān)于信號(hào)和系統(tǒng)的MATLAB運(yùn)用對(duì)策解析

嚴(yán)國(guó)慶

【摘要】 MATLAB的出現(xiàn)，使得信息和系統(tǒng)課程的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)變得更為便捷，得到了相關(guān)教育教學(xué)人員的重視。本文結(jié)合MATLAB的相關(guān)概念，對(duì)其在信息和系統(tǒng)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析和探討。

【關(guān)鍵詞】 信號(hào)和系統(tǒng) MATLAB 運(yùn)用對(duì)策

前言：信息化時(shí)代的到來(lái)，使得各種信息技術(shù)得到了非常廣泛的應(yīng)用。信息與系統(tǒng)作為“通信工程”、“電子與信息工程”等專業(yè)的必修課程，在教學(xué)過(guò)程中存在的理論計(jì)算繁瑣、時(shí)域圖和頻域圖眾多等難點(diǎn)，嚴(yán)重影響了教學(xué)效率的提高。MATLAB的出現(xiàn)，為信息和系統(tǒng)課程的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)提供了巨大的便利，得到了相關(guān)教師的高度重視。

一、MATLAB的相關(guān)概念

MATLAB是由美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)教學(xué)軟件，可以用于算法的開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，包括了MATLAB與Simulink兩個(gè)部分。MATLAB的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）高效的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能，將用戶從繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫了出來(lái)；（2）具備相對(duì)完備的圖形處理功能，能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算結(jié)構(gòu)和編程的可視化；（3）功能豐富的應(yīng)用工具箱，為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具；（4）友好的用戶界面及與數(shù)學(xué)表達(dá)式接近的自然化語(yǔ)言，為學(xué)習(xí)者提供了巨大的便利。

二、MATLAB在信息和系統(tǒng)中的運(yùn)用對(duì)策

MATLAB在信息和系統(tǒng)中的運(yùn)用，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：

1.周期信號(hào)的分解與合成。在MATLAB中，符號(hào)運(yùn)算功能可以為周期信號(hào)的分析提供良好的工具支撐，這里以三角形式傅里葉級(jí)數(shù)為例，對(duì)信號(hào)的分解與合成進(jìn)行分析。

三角形式傅里葉級(jí)數(shù)為

（1）

其中，an和bn為頻譜系數(shù)，分別為：

由公式（1）可知，任何滿足狄義赫利條件的周期信號(hào)，都能夠分解為不同頻率的正弦和余弦分量的疊加。當(dāng)n=1時(shí)，稱為基波或者一次諧波分量，當(dāng)n=2時(shí)，稱為二次諧波分量，等等?？梢姡芷谛盘?hào)能夠分解為各次諧波分量的疊加，而各次諧波分量的疊加反過(guò)來(lái)也可以合成周期信號(hào)。利用MATLAB實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程時(shí)，只需要編寫子函數(shù)x=time_fun_x（t）、子函數(shù)y=yime_fun_e（t），以及求解該周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)頻譜系數(shù)及繪制合成波形圖的通用函數(shù)CTFShchsym.m，然后使程序運(yùn)行，就能夠?qū)崿F(xiàn)周期信號(hào)的分解與合成，與手工運(yùn)算相比，更加方便和快捷。

2.利用MATLAB驗(yàn)證采樣定理。采樣定理是連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)之間相互轉(zhuǎn)換的理論依據(jù)，其重要性是不言而喻的。依據(jù)時(shí)域采樣定理可知，一個(gè)帶寬為ωm帶線信號(hào)x（t），可唯一地由其均勻采樣信號(hào)xs（t）=x（nTs）進(jìn)行確定。其中，采樣時(shí)間間隔Ts=π/ωm，也可以稱為奈奎斯特間隔。

當(dāng)Ts≥π/ωm，采樣頻率ωs<2ωm時(shí)，采樣信號(hào)的頻譜會(huì)出現(xiàn)混疊，如果采用低通濾波器，并不能獲得原信號(hào)的全部頻譜，或者說(shuō)，恢復(fù)后的采樣信號(hào)與原信號(hào)存在很大的誤差。信號(hào)x（t）=Sa（t）是一個(gè)帶限信號(hào)，ωm=1，該信號(hào)屬于典型信號(hào)，是對(duì)其他信號(hào)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)。這里將其作為采樣目標(biāo)，設(shè)x（t）=Sa（t）=sint/t，則x（jω）為

對(duì)其進(jìn)行理想采樣，結(jié)合時(shí)域取樣定理，采樣間隔應(yīng)該能夠滿足Ts<π/ωm=π。為了對(duì)采樣定理進(jìn)行驗(yàn)證，這里取Ts=0.7π與Ts=1.5π兩種情況，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

先取Ts=0.7π，利用MATLAB中的采樣函數(shù)表示Sa（t），可得Sa（t）=Sinc（t/π），則

通過(guò)編程運(yùn)行后，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析，兩個(gè)信號(hào)的絕對(duì)誤差僅為10-6數(shù)量級(jí)，表明重構(gòu)精度較好。之后，再取Ts=1.5π，對(duì)之前的程序進(jìn)行適當(dāng)改動(dòng)，分析其運(yùn)行結(jié)果，發(fā)現(xiàn)絕對(duì)誤差已經(jīng)增大。其原因主要是采樣信號(hào)的頻譜混疊，在|ω|<ωc的區(qū)域內(nèi)，頻譜出現(xiàn)了相互干擾。由上述分析結(jié)果可知，原信號(hào)的最大頻帶寬度為ωm=1，當(dāng)采樣間隔Ts=0.7π，即Ts≤π時(shí)，能夠滿足采樣定理，原信號(hào)可以有效從取樣信號(hào)中恢復(fù)，不存在失真現(xiàn)象；當(dāng)采樣間隔Ts=1.5π時(shí)，不滿足采樣定理，信號(hào)頻譜混疊，原信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)的絕對(duì)誤差極大。通過(guò)對(duì)結(jié)果的對(duì)比分析，起到了對(duì)取樣定理驗(yàn)證的效果。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在信息技術(shù)飛速發(fā)展的帶動(dòng)下，MATLAB作為一種商業(yè)教學(xué)軟件，憑借其在數(shù)值計(jì)算和信號(hào)處理方面的優(yōu)勢(shì)，在教育教學(xué)領(lǐng)域得到了非常廣泛的應(yīng)用。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]張紅燕，李立禮，樊東紅.基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)研究[J].時(shí)代教育：教育教學(xué)版，2011，（1）：18-20.

[2]周小安.Matlab在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].深圳大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版），2003，20（2）：90-91.

[3]許艷惠.Matlab在“信號(hào)與系統(tǒng)”分析中的應(yīng)用[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29（1）：100-102.