“線性代數(shù)”課程實(shí)例教學(xué)實(shí)踐

王立婧

【摘要】大學(xué)數(shù)學(xué)利用實(shí)例教學(xué)是很有效的教學(xué)方法，研究線性代數(shù)利用實(shí)力教學(xué)的問(wèn)題，對(duì)深化大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革有積極的作用。本文在對(duì)線性代數(shù)教學(xué)模式的利弊進(jìn)行分析和歸納的同時(shí)，也提出一些應(yīng)對(duì)措施，以優(yōu)化線性代數(shù)教學(xué)形式，提高教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；實(shí)例教學(xué)

“線性代數(shù)”是高校理工類及經(jīng)管類專業(yè)最重要的公共基礎(chǔ)課之一，目的在于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄笏季S及邏輯思維。使學(xué)生初步具有理解邏輯關(guān)系、研究抽象事物、認(rèn)識(shí)并利用數(shù)形解決問(wèn)題的能力。因此，國(guó)內(nèi)高校所有理工類和經(jīng)管類專業(yè)均開(kāi)設(shè)了不同水平不同層次的“線性代數(shù)”課程.數(shù)學(xué)作為理工及經(jīng)管各學(xué)科共同使用的一門科學(xué)語(yǔ)言，其教學(xué)效果的好壞直接影響到其它后繼課程的學(xué)習(xí)，甚至影響到學(xué)生一生的學(xué)習(xí)和工作，雖然“線性代數(shù)”在對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的過(guò)程中起著十分重要作用，但是在各個(gè)高校內(nèi)被普遍認(rèn)為是一門“學(xué)習(xí)興趣不高、學(xué)習(xí)效果不好”的課程。在三本獨(dú)立學(xué)院里，這種狀況更是明顯.傳統(tǒng)的以教師“課堂講授”為主的教學(xué)模式，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)社會(huì)對(duì)綜合型、創(chuàng)新性人才的要求.所以，必須通過(guò)教學(xué)改革努力提高“線性代數(shù)”的教學(xué)質(zhì)量.

聯(lián)合國(guó)科教文組織曾進(jìn)行過(guò)一次廣泛的調(diào)研，對(duì)課堂講授、實(shí)例教學(xué)、視頻教學(xué)等多種模式的教學(xué)方法進(jìn)行效果對(duì)比，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：在學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力提高及觀念培養(yǎng)上，實(shí)例教學(xué)的效果排名第一；在傳授知識(shí)和學(xué)生所得知識(shí)的留存度上，實(shí)例教學(xué)排名第二，可見(jiàn)，實(shí)例教學(xué)對(duì)當(dāng)今培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才起著至關(guān)重要的作用，尤其是對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”，“線性代數(shù)”，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”等重要的基礎(chǔ)課程.下面我以“線性代數(shù)”教學(xué)為例，提出對(duì)“線性代數(shù)”教學(xué)的幾點(diǎn)思考和認(rèn)識(shí).

1.以實(shí)例引入概念增強(qiáng)學(xué)生的記憶留存度

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本單位。學(xué)生只有深刻理解數(shù)學(xué)概念，才能真正掌握線性代數(shù)的基本思想方法。矩陣作為線性代數(shù)中最重要的概念之一。對(duì)它教學(xué)形式不容忽視，下面筆者就以矩陣概念的引入為例，通過(guò)一個(gè)非常著名的“格尼斯堡七橋問(wèn)題”來(lái)引起學(xué)生興趣，18世紀(jì)在哥尼斯堡城（今俄羅斯加里寧格勒）的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連結(jié)。城中的居民經(jīng)常沿河過(guò)橋散步，于是提出了一個(gè)問(wèn)題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過(guò)一次，最后仍回到起始地點(diǎn)。這就是七橋問(wèn)題，一個(gè)著名的圖論問(wèn)題。

這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)似乎不難，但人們始終沒(méi)有能找到答案，最后問(wèn)題提到了大數(shù)學(xué)家歐拉那里。歐拉最后將“七橋問(wèn)題”就等價(jià)于一筆畫問(wèn)題。歐拉注意到，每個(gè)點(diǎn)如果有進(jìn)去的邊就必須有出來(lái)的邊，從而每個(gè)點(diǎn)連接的邊數(shù)必須有偶數(shù)個(gè)才能完成一筆畫。圖的每個(gè)點(diǎn)都連接著奇數(shù)條邊，因此不可能一筆畫出，這就說(shuō)明不存在一次走遍7座橋，而每座橋只許通過(guò)一次的走法。歐拉對(duì)“七橋問(wèn)題”的研究是圖論研究的開(kāi)始，同時(shí)也為拓?fù)鋵W(xué)的研究提供了一個(gè)初等的例子.當(dāng)然

七橋問(wèn)題也可以作為矩陣概念引入一個(gè)特別好的例子，講七橋?qū)懗梢粋€(gè)度矩陣的形式，進(jìn)而引出矩陣的概念，有利于學(xué)生對(duì)矩陣這個(gè)概念的記憶留存度。

2.以實(shí)例總結(jié)使學(xué)生認(rèn)識(shí)線性代數(shù)的廣泛應(yīng)用

當(dāng)前，線性代數(shù)的教學(xué)偏重自身的理論體系，強(qiáng)調(diào)基本定義，定理和基本思想，實(shí)際應(yīng)用講的較少，應(yīng)用累的課后習(xí)題也是有限，這導(dǎo)致大部分學(xué)生不了解線性代數(shù)對(duì)后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)的作用，也在很大一部分程度上影響了專業(yè)課的學(xué)習(xí)。所以，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，不單是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而且更要重視它的廣泛應(yīng)用。以矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用為例，在數(shù)學(xué)中結(jié)合實(shí)際應(yīng)用增加數(shù)學(xué)的興趣意識(shí)，密碼學(xué)的相關(guān)定義。

最近一些年抗戰(zhàn)時(shí)期諜戰(zhàn)戲很有代表性，因此以抗戰(zhàn)戲中傳遞消息為例說(shuō)明矩陣在密碼學(xué)中的具體應(yīng)用：

例 如果我方想要傳遞原始消息為“臥底已被捕”。通過(guò)查密碼本把這一列數(shù)寫成一個(gè) 行 列的矩陣 ，再設(shè)計(jì)好一個(gè)加密密鑰矩陣 ，然后加密后的消息通過(guò)通信渠形式輸出，從而信息員收到加密后的矩陣，信息員再通過(guò)矩陣的逆運(yùn)算 進(jìn)行解密，進(jìn)而再對(duì)照密碼本將明文矩陣譯為原始消息“臥底已被捕”。

矩陣的應(yīng)用不止在密碼學(xué)中，還有很多具體實(shí)際應(yīng)用，比如，利用矩陣求利潤(rùn)，利用矩陣解決調(diào)運(yùn)問(wèn)題，利用矩陣解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，因此可以針對(duì)不同的專業(yè)可以在授課的過(guò)程中有針對(duì)性的舉些不同的實(shí)際例子，以增加學(xué)生的對(duì)線性代數(shù)這門課興趣和記憶留存度.

在線性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，實(shí)例分析是教學(xué)過(guò)程中很有效的教學(xué)方法，但是不是一朝一夕可以做的好的，需要落實(shí)到各個(gè)章節(jié)各個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)的過(guò)程中，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及解決問(wèn)題的能力.

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