股票交易量和股票收益率的相關(guān)性

丁妍　嚴廣樂

摘要：文章研究了中國股票市場的交易量和收益率的相關(guān)性。首先觀察交易量與收益率間是否存在某種相關(guān)性，根據(jù)散點圖建立適當(dāng)?shù)幕貧w模型，通過統(tǒng)計檢驗判斷數(shù)學(xué)模型能否成立。其次考慮到兩者間可能存在時滯相關(guān)性，采用延時分析法研究延時后的回歸模型。在以上模型建立的同時也給出股票交易量和收益率間的相關(guān)系數(shù)。再次進行Granger因果關(guān)系檢驗，確定兩者間的因果關(guān)系。最后利用GARCH模型對收益率的波動性進行擬合。

關(guān)鍵詞：股票交易量；股票收益率；延時分析；Granger因果關(guān)系檢驗；GARCH模型

一、文獻綜述

股票市場在金融體系中扮演著重要角色，其中股票交易量和股票收益率是反映股票市場動向的重要數(shù)據(jù)，一直以來受到廣泛關(guān)注。研究股票交易量和股票收益率間的關(guān)系可以了解股票市場的發(fā)展趨勢，可以為投資者提供不可或缺的決策參考。

Louis Bachelier（1900）利用布朗運動（Brownian Motion）研究股價變動的隨機性，得出了股價的變化無法用數(shù)學(xué)方式進行預(yù)測的結(jié)論。Maurice Kendall（1953）研究了股票價格的時間序列，指出股價是隨機選擇的結(jié)果。Peter K. Clark（1973）提出了混合分布假說（MDH） ，認為股票交易量及收益的變化受潛在且不可預(yù)測的信息流的驅(qū)使，股票收益率的絕對值與交易量是正相關(guān)的。Jonathan M. Karpoff（1987）探討了金融市場中的價量關(guān)系，支持兩者之間存在正相關(guān)的結(jié)論。Gallant等人（1992）研究了紐約交易所的歷史數(shù)據(jù)，最終得出結(jié)論：股票價格的大幅波動會導(dǎo)致股票交易量的大幅波動；調(diào)節(jié)滯后股票交易量會大幅縮減杠桿效應(yīng)，同時產(chǎn)生一種正風(fēng)險收益關(guān)系。Gabaix等人（2003）假設(shè)股票市場的大規(guī)模運動是由股市參與者的交易行為引起的，并指出大規(guī)模的交易量會導(dǎo)致證券價格的大幅波動。

二、數(shù)據(jù)的收集及基本處理

本文選取1991～2013年上證綜合指數(shù)的每日收盤價及每日成交量作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，樣本容量為5，389。將股票日成交量數(shù)據(jù)雙倍計算后得到股票日交易量Vt；通過已獲取的上證綜合指數(shù)每日收盤價Pt，求出股票日收益率Rt，由二者關(guān)系可得

Rt=ln（Pt/Pt-1）*100%（1）

三、總體研究

由表1可以發(fā)現(xiàn)，交易量與日收益率間幾乎不存在線性相關(guān)性。利用回歸分析法考察兩者間的具體關(guān)聯(lián)。先考慮第一種情況——股票交易量作為解釋變量。散點的走勢如圖1（1）所示，大部分點都成條帶狀分布在[-20，20]的區(qū)域中，少數(shù)散點游離于密集的條帶分布區(qū)域。對樣本數(shù)據(jù)進行線性回歸擬合及擬合優(yōu)度檢驗如表2（1）所示，結(jié)果顯示交易量和收益率間基本不存在線性關(guān)系。經(jīng)統(tǒng)計，99.38%的數(shù)據(jù)都落在[-10，10]的縱區(qū)間內(nèi)，因此剔除這個區(qū)間以外的所有33個離群點，排除離群點可能對線性擬合程度造成的影響。剩余的交易量與收益率數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)和走勢如表1、圖1（2）所示。 同樣從線性回歸角度去考察兩變量間的關(guān)系如表2（1）所示，相關(guān)系數(shù)及擬合優(yōu)度都遠遠小于1，證明該模型無法描述兩者間的線性關(guān)系。

考察第二種情況——股票收益率作為解釋變量。該散點圖即將以上散點圖加以反轉(zhuǎn)，同樣對其線性回歸擬合，結(jié)果如圖1（3）、（4）所示。對剔除了離群點后的剩余數(shù)據(jù)進行線性回歸擬合如表2（2）所示。與第一種情況相似，不論是否剔除離散數(shù)據(jù)，建立的最優(yōu)線性回歸模型的擬合程度都很低。

四、時滯相關(guān)性研究

鑒于以上回歸模型未能達到預(yù)期效果，考慮到可能兩變量間存在時滯相關(guān)性，因此利用延時分析法。延時存在兩種可能性：第一種情況——前一時刻的交易量對應(yīng)于下一時刻的收益率；第二種情況——前一時刻的收益率對應(yīng)于下一時刻的交易量。對兩變量分別延時至第20位截止，延時每一位后擬合優(yōu)度的可決系數(shù)如表3所示。可以看出第二種情況下的擬合程度優(yōu)于第一種情況，但是兩種情況下的可決系數(shù)仍然很小，即使延時之后，收益率和交易量之間的線性關(guān)系依舊無法成立。

從表3可以看出，實際上10天前的股票數(shù)據(jù)對10天后的數(shù)據(jù)基本不會產(chǎn)生影響，因此僅給出延時10位之內(nèi)變量間的相關(guān)系數(shù)如表4所示。第一種情況下，延時沒有增強交易量與收益率間的線性相關(guān)程度；第二種情況下，起初的延時的確使得兩個變量間的線性相關(guān)程度增強。兩種情況下的相關(guān)系數(shù)都呈遞減趨勢且遠遠小于1，說明延時未能使交易量與收益率間出現(xiàn)明顯的線性相關(guān)。

五、Granger因果關(guān)系檢驗

考慮到股票交易量和股票收益率在時間上可能存在先導(dǎo)-滯后關(guān)系，這種關(guān)系可能是單向也可能是雙向，因此使用Granger因果關(guān)系檢驗，建立股票交易量-股票收益率及股票收益率-股票交易量的自回歸分布滯后模型，即

Rt=β0+βiRt-i+αiVt-i（2）

Vt=δ0+δiVt-i+λiRt-i

具體考察滯后1～10階情況下二者間的相互關(guān)系，如表5所示。Granger因果檢驗結(jié)果顯示在顯著性水平為5%或者10%時，股票收益率都是股票交易量的Granger原因，而股票交易量都不是股票收益率的Granger原因。

六、GARCH模型

上述研究表明，交易量和收益率間不存在線性關(guān)系，而根據(jù)Granger檢驗結(jié)果，收益率的變化會引起交易量的變化。由于收益率才是股票投資的核心，因此以收益率作為解釋變量建立與交易量間的方程來說明交易量的變化沒有實際意義。不妨將收益率數(shù)據(jù)提出，引入GARCH模型概念，單獨研究其波動性，觀察模型是否能夠為未來市場走勢提供借鑒。前人學(xué)者的大量研究結(jié)果證明，在研究金融問題時，GARCH（1， 1）模型已經(jīng)足夠說明問題，因此這里沿用GARCH（1， 1）模型。

首先給出股票收益率的散點分布圖，考察股票收益率的起伏變化狀態(tài)，如圖2（1）所示。從散點的分布可以發(fā)現(xiàn)，所有數(shù)據(jù)點基本圍繞水平線上下波動，因此無需對收益率數(shù)據(jù)進行去趨勢化處理而直接采用。利用Eviews 6.0軟件建立GARCH（1， 1）模型，模型建立后進行ARCH-LM檢驗，即ARCH效應(yīng)檢驗，證明殘差信息已經(jīng)提取干凈，結(jié)果如表6所示。同時圖2（2）給出了模型對于收益率實際變化的擬合程度。實際上，雖然模型通過了檢驗，但它的擬合程度非常低。

七、總結(jié)

根據(jù)上述研究結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：從總體上看，最優(yōu)線性模型的擬合程度很低，股票交易量與股票收益率間線性相關(guān)性不成立；從時滯相關(guān)性的角度研究股票交易量與收益率數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者間的線性相關(guān)性亦不成立；Granger因果關(guān)系檢驗結(jié)果說明，從總體角度來講，股票交易量不是股票收益率的Granger原因，但股票收益率是股票交易量的Granger原因，即股票收益率的變化導(dǎo)致了股票交易量的變化。最后，針對收益率建立的GARCH模型對收益率實際波動狀態(tài)的擬合程度很低。對于中國股票市場來說，收益率的漲跌直接影響著股票交易量的變化，投資者在收益率上漲的導(dǎo)向下才會做出投資行為。股票交易量和股票收益率之間存在非線性因果關(guān)系。股票收益率的波動具有很強的隨機性，用固定的量化方程來模擬其走勢是非常困難的。

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*本文系上海市一流學(xué)科建設(shè)項目（項目號：S1201YLXK）、滬江基金資助（A14006）的階段性研究成果。

（作者單位：上海理工大學(xué)管理學(xué)院）