伏安法測電阻實驗誤差分析及電流表內(nèi)、外接的選擇

仇加興

[摘 要]高中物理電學(xué)實驗中，伏安法測電阻是比較重要的一個實驗，但要完成這個實驗，不可避免地會碰到電流表內(nèi)接、外接的問題，本文就伏安法測電阻的特點，對其誤差進(jìn)行分析，也對電流表內(nèi)接或外接時對誤差的影響也作了必要的分析，并進(jìn)一步總結(jié)出用伏安法測電阻時，電流表內(nèi)外接的選擇方法。

[關(guān)鍵詞]伏安法 測電阻 電流表 內(nèi)接 外接

在高中物理必須掌握的實驗中，有測量金屬絲的電阻率這一實驗，而這一實驗的重要環(huán)節(jié)是電阻絲的電阻值的測量。測量方法是利用電壓表和電流表組合測量電阻的阻值。其原理是根據(jù)歐姆定律，測出電阻兩端的電壓U及通過電阻的電流I，求得UI的值，即為待測電阻的阻值。 在操作中，有電流表內(nèi)接和外接之分，如圖1、2所示。 ? 圖1 電流表外接法 ? ?圖2 電流表內(nèi)接法

從這兩個電路可知：（1）圖1中，電流表的示數(shù)I測并 非 待測電阻的真實電流I真，（2）圖2中電壓表的示

數(shù)U測并非待測電阻的真實電壓值U真，所以 U測I測的值并不等于 待測電阻的真實阻值R真，即R測≠R真。那么R測和R真之間有何差異呢？選擇哪種接法會使R測更接近R真呢？

一、伏安法測電阻的誤差分析

1.用電流表外接電路（如圖1）測電阻時，產(chǎn)生的誤差分析

該電路中，電壓表與待測電阻并聯(lián)，所以U測=U真，所以電壓的測量值U測不會引起誤差，但電流表測得的電流I測卻不是待測電阻的真實電流I真，而是電壓表和待測電阻的總電流，所以I測>I真，可見電壓表的分流是引起誤差的原因。

∵R測=U測I測 ，R真=U真I真，又∵U測=U真，I測>I真.∴R測 ? ? I測= U測 R真·RVR真+RV = U測 R真1+ R真RV = U測R真 （1+R真RV）

∴R測=U測I測= R真 1+R真RV

相對誤差|R測-R真|R真× 100%=R真R真+RV ×100%= 11+ RVR真 ×100% ， 由此可知：采用電流表外接電路測電阻時，電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測電阻時，誤差較小，R測接近R真，即當(dāng)RxRV時，宜用電流表外接法。

2.用電流表內(nèi)接電路（如圖2）測電阻時，產(chǎn)生的誤差分析

該電路中電流表和待測電阻串聯(lián)，所以I測=I真，測量的電流不會引起誤差，但電壓表的示數(shù)U測卻不是待測電阻的真實電壓U真，而是電流表與待測電阻串聯(lián)部分的總電壓，∴U測>U真，可見是電流表的分壓導(dǎo)致誤差。

R測=U測I測 ， R真=U真I真， ∵I測=I真，U測>U真

∴R測= U測I測= U串I串= RA+R真， ∴R測>R真

即用此方案測得的阻值比真實值大。

由串聯(lián)電路的性質(zhì)可知：

U真R真= U測-U真RA ，即U測=U真（1+RAR真）

所以有： R測=U測I測= U真（1+RAR真） I真 = R真（1+RAR真）

相對誤差=|R測-R真|R真 ×100%=RAR真 ×100%

由此可知，采用電流表內(nèi)接法時，電流表的內(nèi)阻與待測電阻相比，電流表的內(nèi)阻越小，則測量值就越接近真實值，即誤差就越小，所以當(dāng)RARx時，宜采用電流表內(nèi)接法。

從上面的討論，可初步得出如下結(jié)論：由于電流表、電壓表內(nèi)阻的影響，不管采用電流表外接法，還是電流表內(nèi)接法，都會引起誤差，為了減小誤差，可根據(jù)以下原則選測量電路：①當(dāng)RxRV時，宜采用電流表外接法;②RARx時，宜采用電流表內(nèi)接法。

二、電流表內(nèi)外接選法推廣

1.待測電阻值既不是很大，又不很小時，可用臨界電阻法粗略判定。假設(shè)同一待測電阻，采用電流表外接和內(nèi)接時誤差相等，這時待測電阻阻值為R0，稱R0為臨界電阻，其推導(dǎo)過程如下：

因為電流表外接時，誤差為11+RV/R0 ×100%≈R0RV×100%

電流表內(nèi)接時，誤差為RAR0×100%

這兩種接法誤差相等時，即R0/RV=RA/R0 時，有R0=RV·RA

所以，若待測電阻RxR0時，用內(nèi)接法。

2.如果RV、RA均不知道的情況下，可采用試觸法確定電流表的接法，如圖3所示。

圖3

用導(dǎo)線把電壓表的一接線柱接在圖中A點，用與電壓表另一接線柱相連的導(dǎo)線先后與接觸點1和接觸點2相接觸，（1）若電流表示數(shù)變化明顯，而電壓表示數(shù)變化不明顯，說明電壓表的分流作用明顯，且RARx，為保證電流表測量盡可能準(zhǔn)確，應(yīng)采用電流表內(nèi)接法。（2）若電壓表示數(shù)變化明顯，而電流表示數(shù)變化不明顯，說明電流表分壓作用不明顯，且RVRx，為保證電壓表測量盡可能準(zhǔn)確，應(yīng)采用電流表外接法。