機(jī)械能恒定律核心考點(diǎn)點(diǎn)擊

徐漢屏

核心考點(diǎn)一：機(jī)械能是否守恒的判斷

動(dòng)能與勢(shì)能（包括重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能）統(tǒng)稱為機(jī)械能。判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，通常可采用下列三種不同的方法：

①做功條件分析法——應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行分析。若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

②能量轉(zhuǎn)化分析法——從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行分析。若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能（如沒有內(nèi)能增加），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

③增減情況分析法——直接從機(jī)械能各種形式能量的增減情況進(jìn)行分析。若系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；若系統(tǒng)的動(dòng)能（或勢(shì)能）不變，而勢(shì)能（或動(dòng)能）卻發(fā)生了變化，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的機(jī)械能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機(jī)械能也不守恒。當(dāng)然，這種方法只能判斷系統(tǒng)的機(jī)械能明顯不守恒的情況，對(duì)于另一些情況（如系統(tǒng)的動(dòng)能增加而勢(shì)能減少）則無法做出定性的判斷。

例1 2014年高考廣東卷第16題）如圖1所示是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖。圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦。在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中（）。

A.緩沖器的機(jī)械能守恒

B.摩擦力做功消耗機(jī)械能

C.墊板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

D.彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

緩沖器系統(tǒng)除彈力做功之外，還有車廂的撞擊力及摩擦力做功，故緩沖器的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)。摩擦力做功，使部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而消耗了機(jī)械能，B對(duì)。墊板的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，沒有全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，C錯(cuò)。彈簧壓縮過程中，是墊板的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，而非彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，D錯(cuò)。本題正確選項(xiàng)為B。

本題考查了機(jī)械能是否守恒的判斷，考查了能量轉(zhuǎn)化的分析。一般說來，當(dāng)有外力對(duì)系統(tǒng)做正功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能增加；當(dāng)有摩擦力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能減少。

核心考點(diǎn)二：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

機(jī)械能守恒定律：在只有重力和彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。

機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是物體系統(tǒng)，是指系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒，不是指某一個(gè)物體，單個(gè)物體無所謂機(jī)械能守恒。我們平時(shí)常說某物體的機(jī)械能守恒，只是一種習(xí)慣的說法，實(shí)際上應(yīng)包括地球在內(nèi)，因?yàn)槲矬w的重力勢(shì)能是物體與地球所共有的，而不是物體單獨(dú)擁有的。系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，選擇研究對(duì)象很重要。

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟：

①選取系統(tǒng)對(duì)象，確定研究過程；

②進(jìn)行受力分析，考察守恒條件；

③選取零勢(shì)能平面，確定初、術(shù)態(tài)機(jī)械能；

④運(yùn)用守恒定律，列方程求解。

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的列式考慮角度：

①?gòu)氖睾愕慕嵌攘惺健到y(tǒng)的初、末兩狀態(tài)機(jī)械能守恒，即E₂=E₂；

②從轉(zhuǎn)化的角度列式——系統(tǒng)動(dòng)能的增加等于勢(shì)能的減少，即△E_k一-△E_p；

③從轉(zhuǎn)移的角度列式

系統(tǒng)中一部分物體機(jī)械能的增加等于另一部分物體機(jī)械能的減少，即△E_a=-△E_B。

例2 （2014年高考福建卷第18題）如圖2，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長(zhǎng)的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部的擋板上，斜面固定不動(dòng)。質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端。現(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊（）。

A.最大速度相同

B.最大加速度相同

C.升的最大高度不同

D.重力勢(shì)能的變化量不同

當(dāng)物塊的加速度等于零，即kx=mgsinθ時(shí)，速度最大。因兩物塊質(zhì)量m不同，故物塊速度達(dá)最大時(shí)兩彈簧的壓縮量x不同，即兩物塊速度最大的位置不同，最大速度也就不同，A錯(cuò)。

在從撤去外力到物塊速度第一次減小為零的過程中，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有E_p=mgh。因初時(shí)兩彈簧棚同且具有相同的壓縮量，彈性勢(shì)能E_p相同，而兩物塊質(zhì)量m不同，故上升的最大高度h不同，C對(duì)。

系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，物塊重力勢(shì)能的變化量△F_p'等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量△E_p而△E_p=E_p故△E_p'相同，D錯(cuò)。

本題正確選項(xiàng)為C。

本題涉及機(jī)械能守恒定律在直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，同時(shí)考查了牛頓第二定律。在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解問題時(shí)，研究對(duì)象與過程的選取尤為重要。本題中物塊與彈簧各自的機(jī)械能并不守恒.系統(tǒng)的機(jī)械能才是守恒的；外力作用在物塊上壓縮彈簧的過程機(jī)械能并不守恒，撤去外力后系統(tǒng)的機(jī)械能才是守恒的。

例3 （201 2年高考全國(guó)理綜大綱卷第26題）一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀。該隊(duì)員從山溝的豎直

（1）求此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能。

（2）此人水平跳出的速度為多大時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最??？動(dòng)能的最小值為多少？

（1）設(shè)該隊(duì)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在坡而上落點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)

本題涉及機(jī)械能守恒定律在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，確定探險(xiǎn)隊(duì)員跳下的高度是求解的關(guān)鍵。需要指出的是：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，只能求得物體落地時(shí)的動(dòng)能，進(jìn)而求得物體落地速度的大小，而無法求出速度的方向。若要確定落地速度的方向，還得應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律進(jìn)行分析。

核心考點(diǎn)三：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)

通過研究物體自由下落的運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。其實(shí)驗(yàn)原理是：忽略空氣阻力，自由下落的物體在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，即動(dòng)能的增加等于重力勢(shì)能的減少。一般分兩種情況加以驗(yàn)證：

例4 （2013年高考海南卷第1l題）某同學(xué)用圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=9.80m/s2。實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)得到的一條點(diǎn)跡清晰的完整紙帶如圖5所示。紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)記為O，另選連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C進(jìn)行測(cè)量，圖中給出了這三個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h_A、h_C和hc的值。

（2）通過分析該同學(xué)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律？簡(jiǎn)要說明分析的依據(jù)。

本題利用重物的自由下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，考查同學(xué)們?cè)诶斫鈱?shí)驗(yàn)原理、熟悉實(shí)驗(yàn)過程的基礎(chǔ)上，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出正確判斷的能力。

核心考點(diǎn)四：功能關(guān)系

功與能的定性關(guān)系：做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。

力學(xué)中幾種力的功與引起能量變化的定量關(guān)系：

①合外力做的功或外力做功的代數(shù)和等于物體或物體系統(tǒng)動(dòng)能的變化，即∑W =△Ek（動(dòng)能定理）。

②除重力和彈力外，其他力對(duì)物體系統(tǒng)做的功等于物體系統(tǒng)機(jī)械能的變化，即WF =△E（功能原理）。

③重力或彈力對(duì)物體做的功與重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能的變化數(shù)值相等，即W_C=-△E_P或W_N=-△E_P'。

④兩物體間滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體系統(tǒng)做的功與物體系統(tǒng)增加的內(nèi)能數(shù)值相等，即W_f=Q。

功能原理與動(dòng)能定理：由動(dòng)能定理的表達(dá)式

例5 （2013年高考海南卷第13題）一質(zhì)量m=0.6 kg的物體以v₀=20m/s的初速度從傾角為30。的斜坡底端沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體向上滑到某一位置時(shí)，其動(dòng)能減少了△E_k=18J，機(jī)械能減少了△=3J。不計(jì)空氣阻力，重力加速度度g=10m/s2，求：

（1）物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；

（2）物體返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能。

（1）設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦力大小為f，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大動(dòng)能減少△E_k時(shí)，在斜坡上運(yùn)動(dòng)的距離為s，由動(dòng)能定理或功能原理，有△E_k=（mgsinθ十f）s，△E=fs，解得a=6m/s2。

本題中物體與斜坡間有摩擦，所以物體在沿斜坡運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒。當(dāng)機(jī)械能不守恒時(shí)，往往可以考慮應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理加以分析求解。

跟蹤訓(xùn)練：

1.（2015年江蘇連云港、徐州、淮安、宿遷高三一模卷第13題）如圖6，半徑R=0.5 m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長(zhǎng)的粗糙軌道CD在C處平滑連接，0為圓弧軌道ABC的圓心，B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°。將一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)左側(cè)高為h=0.8m處的P點(diǎn)水平拋出，恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道。已知物體與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos37°一0.8。求：

（1）物體水平拋出時(shí)的初速度大小v。；

（2）物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大小F_N；

（3）物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離x。