角的平分線的性質(zhì)第1課時教學(xué)設(shè)計

汪梅芬

一、教學(xué)分析

1.教學(xué)內(nèi)容分析。本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊第11.3節(jié)第一課時內(nèi)容，是在七年級學(xué)習(xí)了“角平分線”的概念和前面剛學(xué)完證明：直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

2.教學(xué)對象分析。剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。

3.教學(xué)環(huán)境分析。根據(jù)如今各學(xué)校實際教學(xué)環(huán)境及本節(jié)課的實際教學(xué)需要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué)，另外借助一定的教學(xué)軟件，如“幾何畫板”，“Powerpoint”等將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動態(tài)的方式展示出來，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變。這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對知識點的理解和掌握。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能。（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。

2.數(shù)學(xué)思考：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

3.解決問題。（1）初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。（2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

三、教學(xué)重點、難點

重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。

難點：（1）對“角平分線性質(zhì)定理”中點到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質(zhì)定理的運用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）

四、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情景

[教學(xué)內(nèi)容1]

生活中有很多數(shù)學(xué)問題：

小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。

問題1：怎樣修建管道最短？

問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看。

[整合點1]利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感。

[教學(xué)方法手段]教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實際問題情景中，利用信息技術(shù)既生動展示問題，同時又通過圖片讓學(xué)生更身臨其境般感受生活。學(xué)生動手畫圖，猜測并說出觀察到的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題。

[設(shè)計意圖]依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的意識，復(fù)習(xí)了點到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識上的儲備。

2.探究體驗

[教學(xué)內(nèi)容2]要研究角的“平分線的性質(zhì)”我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線。

[教學(xué)方法手段]學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線。

多媒體展示實驗過程。

[設(shè)計意圖]體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動運用所學(xué)知識來解決問題。

從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法。

[教學(xué)內(nèi)容3]把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？

[教學(xué)方法手段]教師提問，學(xué)生分組交流，歸納角的平分線的作法。

[設(shè)計意圖]從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法。

[教學(xué)內(nèi)容4]作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上再作出一個45°的角。

[教學(xué)方法手段]學(xué)生獨立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直。

[設(shè)計意圖]通過作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的。

[教學(xué)內(nèi)容5]讓學(xué)生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。

問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？

問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？

[教學(xué)方法手段]學(xué)生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程。學(xué)生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離，它們的長度相等。

[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示“角平分線的性質(zhì)”作好鋪墊。

[教學(xué)內(nèi)容6]如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕。讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)。（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）

結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程。教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用。

[整合點2]利用多媒體直觀優(yōu)勢，突破教學(xué)難點。

[教學(xué)方法手段]教師用文字語言敘述得到的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示。

證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理。同時強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟。

[設(shè)計意圖]經(jīng)歷實踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀體驗上升到理性思維。

3.合作交流

[教學(xué)內(nèi)容7]

判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF。

（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。

（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。

[教學(xué)方法手段]用多媒體展示判斷題，學(xué)生獨立思考完成，并請學(xué)生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵。

[設(shè)計意圖]讓學(xué)生通過辨析來理解和鞏固“角平分線的性質(zhì)”定理。

[教學(xué)內(nèi)容8]讓學(xué)生運用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：

問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？

[教學(xué)方法手段]再次展示引例情景，用搶答的形式請同學(xué)們舉手回答。

[設(shè)計意圖]讓學(xué)生體會生活中蘊含數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識又能解決生活中的問題，感受數(shù)學(xué)的價值，讓人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

[教學(xué)內(nèi)容9]

例題講解

例1 如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。

求證：EB=FC。

變題1：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB。

變題2：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。

[整合點3]多媒體的運用，促進(jìn)了課堂教學(xué)方法與模式的變革。

[教學(xué)方法手段]教師用多媒體展示問題，學(xué)生觀察識圖，獨立思考，并且在小組內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵學(xué)生通過實物投影展示自己的證明過程，教師點評一題多變及一題多解。

[設(shè)計意圖]為突出本節(jié)課重點、突破難點而設(shè)計的一項活動。讓學(xué)生運用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過利用多媒體對一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形。同時通過信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識運用能力。兩道變題同時展示，符合高效課堂要求。

通過學(xué)生觀察識圖、獨立思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識。

例2 已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。

[教學(xué)方法手段]限時讓學(xué)生獨立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程。

[設(shè)計意圖]通過問題的解決，幫助學(xué)生更好的理解“角平分線的性質(zhì)”，并達(dá)到能熟練運用的程度。

4.評價反思

[教學(xué)內(nèi)容10]

1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？

2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？

[教學(xué)方法手段]教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會。

學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識技能與情感體驗。

[設(shè)計意圖]通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動學(xué)生的主動參與意識，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力。

[教學(xué)內(nèi)容11]

作業(yè)

必做題：教材第22頁第1、2、3題

選做題：教材第23頁第6題

[教學(xué)方法手段]教師布置作業(yè)，學(xué)生獨立完成。

（作者單位：江西省德興市銅都中學(xué)）