在“雞兔同籠”問題體驗中獲得解決策略

劉紅德

背景：以往的解決問題的教學(xué)，忽略了解決問題策略形成的漸進(jìn)性，忽略了學(xué)生對解決問題策略形成的體驗過程。

主題：在體驗中獲得解決問題的策略

談話：前面我們學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題，老師今天帶來了一個問題，同學(xué)們有信心挑戰(zhàn)嗎？

評析：談話激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

一、舊知我知曉

舊知回顧：籠子里有相同數(shù)量的雞和兔，一共有66只腳。雞和兔各有多少只？

評析：以上練習(xí)設(shè)計主要是讓學(xué)生找出題中隱藏的條件，并會用字母表示出雞和兔的腿的條數(shù)，既復(fù)習(xí)舊知，又為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

二、新知我會學(xué)

（一）創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

同學(xué)們，你們知道嗎？《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著，里面描述了很多數(shù)學(xué)名題。其中，有這樣一個非常有趣的問題（同時出示情境課件）：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何？”

師：誰來說一說，這道題目是什么意思？

師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？

師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”問題。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠”問題。（板書課題）

評析：通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（二）自主學(xué)習(xí)、獨立思考

出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

師：與“舊知回顧”中比較，有什么相同點和不同點？

生：相同點是：①都告訴了腿的總數(shù)量；②都隱藏了“兔有4條腿，雞有2條腿”這兩個條件。

師：還有補充嗎？

生：問題相同，都是求雞和兔各有多少只。

師：那有什么不同點呢？

生1：例1告訴了雞和兔的總只數(shù)，而“舊知回顧”中沒告訴。

生2：“舊知回顧”中雞和兔的只數(shù)相同，而例1中雞和兔的只數(shù)不一定相同。

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)。

評析：通過比較，讓學(xué)生觀察到兩題的異同，從而對條件和問題弄得更清楚，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察比較及思考的能力。

師：想一想：籠子里可能只有一種動物嗎？為什么？

學(xué)生猜測，匯報：

生1：不可能，否則就不叫雞兔同籠。

生2：不可能，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿；如果都是兔就會有32條腿。

師：真聰明，想知道結(jié)果嗎？

自學(xué)課本第30頁例1，看看書上是怎么說的。

評析：通過猜測，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

三、合作交流、匯報展示

1.合作交流

組長組織組員將自學(xué)情況在組內(nèi)交流。

2.匯報展示

師：哪個小組愿意展示你們的方法？

小組1：我們是采用列表法得出的答案。先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設(shè)有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

在學(xué)生說出“7只雞，1只兔子”時，師追問“你是怎樣計算出的腿數(shù)？”生：7×2+1×4=14+4=18

小組2：還可以假設(shè)有8只兔，0只雞，又假設(shè)有7只兔，1只雞……這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的。

師：我剛才看到有些同學(xué)在填表時寫出的腿數(shù)特別快，請問有什么秘訣嗎？

生：因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子就要減少一只雞，腿的總條數(shù)就增加2條。反之也是這樣。

小組3：可以從中間確定。我們組是這樣想的：假設(shè)雞兔各有4只，4×4+4×2=24（條），少了。就增加兔子只數(shù)，減少雞的只數(shù)。5只兔子，3只雞。5×4+3×2=26（條）。

師：這種方法簡便、快捷。真好！

評析：學(xué)生經(jīng)歷列舉法的過程，學(xué)會不重復(fù)、不遺漏寫出所有可能的情況，既直觀，又易于觀察、比較和判斷。

高效課堂主張發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，倡導(dǎo)小組合作學(xué)習(xí)，集小組的智慧，解決問題，在小組學(xué)習(xí)中相互取長補短，通過小組學(xué)習(xí)，探討出多種解決問題的方法，并初步滲透了假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。

（作者單位：江西省安福縣平都第一小學(xué)）