基于大學(xué)生思維能力培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)大眾化研究

彭文華

摘 要：文章基于非數(shù)學(xué)專業(yè)的大、?？圃盒W(xué)生對高等數(shù)學(xué)的敬畏，從通俗的角度分析高等數(shù)學(xué)的大眾化、生活化，以及高等數(shù)學(xué)為什么要大眾化，怎樣使高等數(shù)學(xué)大眾化，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活，最終服務(wù)于生活的本質(zhì)，以促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；大眾化；概念；定理；應(yīng)用

中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）06-0032-02

高等數(shù)學(xué)作為一門大、專科院校的基礎(chǔ)課程，對于培養(yǎng)大學(xué)生邏輯思維能力，促進(jìn)大學(xué)生成長成才起著非常重要的作用。高等數(shù)學(xué)的大眾化，就是讓高等數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、思想、方法及應(yīng)用走進(jìn)大、?？圃盒Ｆ胀ù髮W(xué)生的心里，讓數(shù)學(xué)幫助大學(xué)生更好地提高自身素養(yǎng)。我們不能使學(xué)生一聽到“高等數(shù)學(xué)”的字眼，就認(rèn)為那是數(shù)學(xué)專業(yè)人士才要求了解掌握的學(xué)科，從而產(chǎn)生一種望而生畏、望而卻步的心理。要使大、專院校普通大學(xué)生也能接近它、親近它，從而了解它、認(rèn)識它，使普通大學(xué)生也能感受高等數(shù)學(xué)的很多思想、方法就在我們的身邊，存在于我們的周圍。大眾化包含兩層意思：一是要被大、專院校普通大學(xué)生接受認(rèn)可；二是教學(xué)內(nèi)容要密切與生產(chǎn)生活實際的聯(lián)系，用語通俗，實例應(yīng)是普通大學(xué)生看得見、摸得著的事物。

隨著時代的進(jìn)步和科技發(fā)展，各種知識增長速度非常迅猛，高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課作用越來越明顯，也越來越受到各大、?？圃盒５闹匾?。作為一門大、?？圃盒５幕A(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)對于大學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)起著非常重要的作用。不同專業(yè)的學(xué)生，不同程度都需要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，而有些學(xué)生對此的反應(yīng)較為冷漠，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性普遍不高，學(xué)習(xí)興趣普遍不濃，甚至有厭學(xué)、拒學(xué)的情緒。究其原因，歸納起來不外乎三點。一是基礎(chǔ)問題，分析學(xué)生的中考、高考成績，很容易發(fā)現(xiàn)大、?？圃盒Ｌ貏e是?？圃盒５膶W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識較差，從小學(xué)到初中、高中，學(xué)習(xí)素質(zhì)培養(yǎng)不夠，不少學(xué)生的看圖、作圖能力非常低下，數(shù)形結(jié)合的能力較為欠缺。二是認(rèn)識問題，有些學(xué)生特別是文科類專業(yè)的學(xué)生存在高等數(shù)學(xué)無用論的錯誤思想，反正不是數(shù)學(xué)專業(yè)，高等數(shù)學(xué)在我們今后的工作中用處不大、作用不明，這種膚淺的認(rèn)識導(dǎo)致此部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時遇到一點困難就自動放棄，缺乏對高等數(shù)學(xué)進(jìn)行探究的動力，也就喪失了認(rèn)真學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的毅力與決心。三是內(nèi)容問題，高等數(shù)學(xué)理論性、抽象性、連貫性都很強，教材的針對性不強，教材與現(xiàn)實生產(chǎn)、生活聯(lián)系緊密的實際問題不多，使得學(xué)生有一種枯燥無味的感覺，極大挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。基于以上三點，要改變這種狀況，唯有教師在教學(xué)方面多想辦法，改變高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在教材處理上下功夫，使教學(xué)內(nèi)容貼近生活，教學(xué)用語通俗易懂、深入淺出，并在教學(xué)過程中正確處理好直觀與理論、淺出與深入、對比與聯(lián)系的關(guān)系，盡可能使高等數(shù)學(xué)大眾化、通俗化、生活化。

一、概念的大眾化

概念，是每門學(xué)科組成的元素，是每門學(xué)科的基石。每門學(xué)科都是由概念不斷復(fù)制、不斷繁衍、不斷發(fā)展，不斷復(fù)合而成的。概念的教學(xué)是課堂教學(xué)的基本內(nèi)容和重要組成部分。學(xué)生理解了高等數(shù)學(xué)的相關(guān)概念，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，也有利于學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的了解、理解、掌握和應(yīng)用。因此，教師在對高等數(shù)學(xué)的相關(guān)概念進(jìn)行教學(xué)時能夠用一些通俗易懂的生活化語言闡述概念的內(nèi)涵，使絕大多數(shù)學(xué)生能夠聽得懂，這樣教師無疑就交給了學(xué)生打開高等數(shù)學(xué)大門的一把鑰匙。

例1：數(shù)列極限ε-N定義中，學(xué)生對|an-A|<ε理解不透，或者說比較難理解，教師就可以采取生活化的語言進(jìn)行解釋：生活中表示兩個人非常要好，經(jīng)常用“親密無間”來形容，“間”就是指距離，“無間”就是兩人之間沒有距離，或者說距離為零，也就是人挨人、心貼心。|an-A|表示是在數(shù)軸上an，A對應(yīng)的兩個點之間距離。|an-A|<ε，當(dāng)ε→0時，表示an與A之間的距離為0，也就可以認(rèn)為an無限接近A，即數(shù)列an的極限為A。

例2：如何理解函數(shù)極限的定義，作為非數(shù)學(xué)專業(yè)大專院校的學(xué)生，不一定需要掌握函數(shù)極限的ε-δ定義，只要求理解描述性定義就可以。即：函數(shù)y=f（x），當(dāng)自變量x無限接近于∞（或x0）時，函數(shù)值f（x）無限接近于常數(shù)A，則稱當(dāng)x→∞（或x0）時，函數(shù)f（x）的極限為A。

例3：如何理解函數(shù)的連續(xù)性，從圖形的角度來看，通常所說的“連續(xù)不斷”就是指連接在一起，沒有斷開?！斑B續(xù)”就是“不斷”“沒斷”的意思，理解了這點就不難理解函數(shù)的連續(xù)性，進(jìn)而理解函數(shù)連續(xù)性定義中“f（x）在點x0處的極限等于函數(shù)值”。一般來講，一個函數(shù)的圖像對應(yīng)的是一條曲線，函數(shù)在x=x0處連續(xù)就是這條曲線在此點沒有斷開，函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，就是指這條曲線在[a，b]上的任何一點都沒有斷開。

二、定理的大眾化

定理、公式、法則是概念的延續(xù)，復(fù)合，升華。一方面，對定理、公式、法則的理解有助于加深概念的理解掌握；另一方面，定理、公式、法則是理論聯(lián)系實際的橋梁，是學(xué)好數(shù)學(xué)解決實際問題的重要方法和手段。只有用大眾化的語言解釋說明定理、公式、法則，使得普通大學(xué)生都能聽得懂，才能真正體現(xiàn)定理、公式、法則的重要性，從而更好地應(yīng)用定理、公式、法則。

例1：學(xué)習(xí)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，對最值定理、介值定理、零點定理等定理的理解，借助于數(shù)形結(jié)合就非常容易理解。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)好比一根在桌面上固定兩端的繩子（繩子不能重疊，教師掌握使之函數(shù)圖像的標(biāo)準(zhǔn)），在桌面上建立坐標(biāo)系后，桌面可以看直角坐標(biāo)系所在的平面，繩子可看作函數(shù)的圖像，繩子上總有一點是最高點，也總有一點是最低點，這樣就很容易理解最值定理。同時，因繩子兩端是固定的，所以繩子的長度是有限的，繩子上任何一點的高度都在最高點與最低點之間，因為繩子是整條沒有斷開的，所以最高點與最低點之間每一個高度繩子上都有一個對應(yīng)點，因此這就不難理解介值定理。若繩子兩端分別置于桌面上一根筆直小木棍（相當(dāng)于坐標(biāo)軸橫軸X軸）的上下兩側(cè)，即f（a） f（b）<0， 則繩子一定會與橫軸相交，交點的函數(shù)值即為0，此交點稱為零點，由此零點定理也得到了相應(yīng)解釋。

例2：為了幫助大學(xué)生理解函數(shù)在某點x=x0處的導(dǎo)數(shù)的定義，可先從導(dǎo)數(shù)的幾何意義入手，切線可以看作是割線的極限形式。一條曲線的割線AB，當(dāng)B點沿著曲線向A點靠近，最后A、B兩點重合，割線AB就變成了曲線上A點的切線。割線AB的斜率也就變成了曲線上A點的切線的斜率（即函數(shù)在某點x=x0處的導(dǎo)數(shù)）。此時導(dǎo)數(shù)定義中平均變化率△x/△y，即割線的斜率，當(dāng)△x→0時，△x/△y的極限就是函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就不難理解。另外，函數(shù)某點切線的唯一性就確定了函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)的唯一性，進(jìn)而容易理解“連續(xù)不一定可導(dǎo)”的含義。y=|x|在x=0處連續(xù)但在此點不可導(dǎo)，可以理解為在x=0點的沒有切線或者說切線不唯一，可形象理解為鉛筆尖上直線固定不了。

三、應(yīng)用的大眾化

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用，數(shù)學(xué)是從生活中來的，又要回到生活中去，應(yīng)用是高等數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。教師要力求做到教學(xué)內(nèi)容生活化，讓學(xué)生真真切切地感受到高等數(shù)學(xué)其實與生活是一體且無處不在的，這樣將會極大地激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強大學(xué)生的求知欲。

例1：函數(shù)極值與一階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。函數(shù)y=f（x）在x=x0處取的極大值，則從圖像上可以清楚看出在x0附近，（1）當(dāng)x0。（2）當(dāng)x>x0時，函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，此時曲線上點的切線的傾斜角a是在90°與180°之間，所以切線的斜率小于0，即f '（x）>0。同理，函數(shù)y=f（x）在x=x0 處取的極小值的情形與上述情況剛好相反。這樣，通過直線傾斜角→切線斜率→曲線單調(diào)性→一階導(dǎo)數(shù)→函數(shù)極值等一連串簡單易懂的概念，就能使學(xué)生非常容易理解函數(shù)極值與一階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。

例2：為了更好地幫助學(xué)生理解記憶曲線凹凸性與二階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，可以借助二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像拋物線，非常直觀地理解曲線的凹凸性。當(dāng)a>0 時，拋物線開口向上，此時曲線具有凹性；當(dāng)拋物線開口向下，此時曲線具有凸性。又因為y'=2ax+b，y"=2a，此時，y"的符號由a決定與拋物線開口由a決定是一致的。而y"符號又是判斷曲線凹凸性的非常重要的條件。拋物線本身就是凹凸性曲線一種特殊情況，借助于事物的特殊性來理解記憶事物的一般性是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。

高等數(shù)學(xué)大眾化是一個博大精深的課題，教師在教學(xué)過程中只有充分挖掘現(xiàn)實生活中高等數(shù)學(xué)的素材，才能不斷拉近高等數(shù)學(xué)與大、?？圃盒Ｆ胀ù髮W(xué)生的距離，讓高等數(shù)學(xué)走近大學(xué)生的心中，幫助大學(xué)生更好地培養(yǎng)邏輯思維能力，促進(jìn)大學(xué)生成長成才。

參考文獻(xiàn)：

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