轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法研究

姜麗穎　張國林

【摘要】剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相關(guān)結(jié)論已經(jīng)很明確，但各類型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的具體計(jì)算方法在各類文獻(xiàn)中很少提及。本文通過對(duì)均質(zhì)細(xì)棒、平面薄片、柱體、圓環(huán)、球殼等物體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行分析，利用微元法，得出各類轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算表達(dá)式分別為定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分。由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量這一物理意義，積分中的輪換對(duì)稱性也成了顯而易見的結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】積分 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 微元法 對(duì)稱性

【課題項(xiàng)目】2014年度遼寧省普通高等教育本科教學(xué)改革研究項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：UPRP20140581。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）07-0124-02

積分是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它包括：定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分等不同類型。雖然各類積分形式不盡相同，但其定義均可概括為：分割、近似求和、取極限。在各類轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算中，其結(jié)果對(duì)應(yīng)為各類積分。

一、各類型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

1.利用定積分求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

求長度為l，質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)棒，繞過其中心且與其垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

分析：由于細(xì)棒上，不同點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸距離不等，即不均勻量求和問題，考慮采用積分的方法，而變化的量為細(xì)棒上質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸距離，是一元函數(shù)，所以采用定積分方法求解。

四、結(jié)束語

各類積分的定義表達(dá)式形式不盡相同，通過以上內(nèi)容得出結(jié)論，各類積分都是n項(xiàng)和的極限，根據(jù)函數(shù)及積分區(qū)域的不同得出各類積分的表達(dá)式。且通過轉(zhuǎn)動(dòng)慣量這一物理背景，各類積分的輪換對(duì)稱性也變得顯而易見。

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作者簡介：

姜麗穎（1982—），女，遼寧朝陽人，碩士，講師，從事大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究工作。