利用MATLAB計(jì)算AP1000可靠性數(shù)據(jù)的初步探索

王瑛 關(guān)高

摘 要：可靠性數(shù)據(jù)分析為核電廠設(shè)備的可靠性試驗(yàn)和可靠性維修等可靠性管理工作提供決策依據(jù)，在可靠性工程中占有重要地位。該文以AP1000的DTS泵為例，初步探索了AP1000電站設(shè)備可靠性數(shù)據(jù)的采集與處理、可靠性參數(shù)的分析計(jì)算這一過程。對于可靠性數(shù)據(jù)的計(jì)算，本文在行業(yè)通用數(shù)據(jù)及電站專有設(shè)備運(yùn)行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用Matlab平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了經(jīng)典概率統(tǒng)計(jì)和貝葉斯估計(jì)兩種方法的算法，摸索出一套可行的可靠性數(shù)據(jù)分析體系，引領(lǐng)AP1000電站設(shè)備可靠性數(shù)據(jù)分析工作的開展。

關(guān)鍵詞：失效率 可靠性數(shù)據(jù) MATLAB 貝葉斯估計(jì) AP1000

中圖分類號(hào)：TL353.13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）03（a）-0033-04

可靠性數(shù)據(jù)是系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)、研究、分析、評定和改進(jìn)的基本依據(jù)，數(shù)據(jù)分析則是可靠性工作的基礎(chǔ)。通過有計(jì)劃、有目的地收集和分析系統(tǒng)各組成單元的可靠性數(shù)據(jù)，可定量評定系統(tǒng)的可靠性水平，發(fā)現(xiàn)其可靠性的薄弱環(huán)節(jié)和產(chǎn)生原因，經(jīng)過改進(jìn)，使系統(tǒng)的性能與可靠性水平不斷提高。

核電廠使用的設(shè)備可靠性參數(shù)一般為以下四種：設(shè)備的運(yùn)行失效率λ，設(shè)備的需求失效概率γ，設(shè)備的平均故障維修時(shí)間τ，設(shè)備由于維修及試驗(yàn)形成的設(shè)備總不可用度P。因篇幅和數(shù)據(jù)所限，該文的計(jì)算集中在前兩個(gè)數(shù)據(jù)。

可靠性數(shù)據(jù)的計(jì)算和分析，涉及較多概率統(tǒng)計(jì)和高等數(shù)學(xué)計(jì)算，較為復(fù)雜和繁重，難以人工計(jì)算，可靠性數(shù)據(jù)分析普遍借助專用定制軟件完成。MATLAB的統(tǒng)計(jì)工具箱是建立在MATLAB數(shù)值計(jì)算環(huán)境上的工具集，具有保證可靠性數(shù)據(jù)分析工作及時(shí)、準(zhǔn)確、直觀簡便完成的能力。該文以全球首堆的AP1000工程的DTS的清水泵為例，利用MATLAB這一在工程上得到普遍應(yīng)用的數(shù)學(xué)軟件，實(shí)現(xiàn)了可靠性數(shù)據(jù)的核心計(jì)算過程。

1 設(shè)備基礎(chǔ)信息

1.1 設(shè)備類及設(shè)備選取

設(shè)備可靠性數(shù)據(jù)的計(jì)算均基于設(shè)備類進(jìn)行。一個(gè)設(shè)備類表示具有相似的工藝性能、相似的功能和相似的運(yùn)行條件的一組設(shè)備。多數(shù)情況下，一個(gè)設(shè)備類相當(dāng)于一組明確的設(shè)備組合，如該文的DTS清水泵類。下表列出了該設(shè)備類的基本信息（表1）。

1.2 設(shè)備邊界

設(shè)備邊界是可靠性數(shù)據(jù)庫的一個(gè)重要屬性。定義設(shè)備邊界主要是為了提高設(shè)備失效歷史數(shù)據(jù)的采集質(zhì)量，同時(shí)，設(shè)備邊界的劃分也會(huì)影響到設(shè)備的失效模式。

該文所涉的DTS清水泵的邊界為泵的進(jìn)出口接管嘴，以法蘭或焊縫為分界點(diǎn)。主要裝置包括泵本體、潤滑裝置、冷卻裝置、以及相應(yīng)的傳動(dòng)裝置，不包括電動(dòng)機(jī)。主要零部件包括泵殼、泵軸、泵軸承、葉片、冷卻設(shè)備、潤滑設(shè)備、聯(lián)軸器。

2 設(shè)備失效模式

失效模式是設(shè)備失效的表現(xiàn)形式。失效模式可采用多種分類方法。為規(guī)范化和標(biāo)準(zhǔn)化，該文將設(shè)備的失效模式分為兩大類：其一為運(yùn)行失效，即設(shè)備在運(yùn)行期間或備用期間發(fā)生的失效；其二為需求失效，即設(shè)備在狀態(tài)變換時(shí)刻發(fā)生的失效。表2為基本失效模式定義描述詳表。

2.1 設(shè)備運(yùn)行和失效數(shù)據(jù)

2.1.1 數(shù)據(jù)源

表3列出了三門核電設(shè)備可靠性數(shù)據(jù)的來源和用途。

2.1.2 清水泵運(yùn)行數(shù)據(jù)分析

表4對DTS清水泵的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)的收集和整理。

綜上，清水泵累計(jì)投用小時(shí)數(shù)為19680 h，凈運(yùn)行小時(shí)數(shù)為1010.35 h，累計(jì)啟動(dòng)次數(shù)為1354次。

2.1.3 清水泵失效數(shù)據(jù)分析

清水泵完全失效的標(biāo)準(zhǔn)包括：要求時(shí)不啟動(dòng)、非計(jì)劃停泵、嚴(yán)重外漏、性能喪失、冷卻喪失、卡住、卡軸、喪失潤滑。

清水泵性能降級的標(biāo)準(zhǔn)包括振動(dòng)、滲漏油、甩水、異音、油位低、輔助管件脫落、銹蝕等。

表5為清水泵失效記錄

綜上，清水泵累計(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)失效次數(shù)為1次，平均維修時(shí)間為3.3 h，累計(jì)啟動(dòng)失效次數(shù)為0次。

3 設(shè)備可靠性參數(shù)的經(jīng)典估計(jì)及Matlab實(shí)現(xiàn)

3.1 大樣本空間下的經(jīng)典估計(jì)

經(jīng)典估計(jì)對大樣本空間下的可靠性參數(shù)估計(jì)效果很好。當(dāng)設(shè)備失效樣本充分時(shí)，Matlab的經(jīng)典估計(jì)按如下步驟進(jìn)行。

繪制可靠性數(shù)據(jù)分布的頻數(shù)直方圖。失效概率密度的形狀與頻數(shù)直方圖一致，因此可以直觀假設(shè)可靠性數(shù)據(jù)服從的分布。Matlab工具箱提供hist（data，k）函數(shù)用于作頻數(shù)直方圖。

參數(shù)估計(jì)。根據(jù)直方圖的形狀，假設(shè)可靠性數(shù)據(jù)服從負(fù)指數(shù)分布。指數(shù)分布可用[muhat，muci]=expfit（data）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，該命令用極大似然法完成指數(shù)分布的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

假設(shè)檢驗(yàn)，觀測樣本數(shù)據(jù)的分布與選定的理論分布之間符合程度。通用的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)有2檢驗(yàn)和柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)。后者可用[H，P，KSSTAT，CV]= kstest（X，cdf，alpha）命令完成。

國外主要的通用設(shè)備可靠性數(shù)據(jù)庫的先驗(yàn)分布均來源于大樣本空間下的經(jīng)典估計(jì)。

3.2 運(yùn)行失效率λ的小樣本經(jīng)典估計(jì)

設(shè)備的運(yùn)行失效率λ（t）是指在t時(shí)刻，殘存的Nt臺(tái)設(shè)備在單位時(shí)間dt內(nèi)發(fā)生失效的次數(shù)dN與殘存設(shè)備數(shù)量Nt的比值，即λ（t）=dN/（Ntdt）。因單體電廠失效樣本空間小，難以采用大樣本空間的經(jīng)典估計(jì)，因此在經(jīng)典估計(jì)過程中普遍進(jìn)行小樣本估計(jì)。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，與國際上對核電廠設(shè)備失效的通用做法，在小樣本空間下，可假設(shè)電廠中設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布，即假設(shè)失效率與t無關(guān)，保持恒定。

在該前提下，設(shè)備運(yùn)行失效率的點(diǎn)估計(jì)：

運(yùn)行失效率λ=n/T，n=所觀察到的運(yùn)行失效次數(shù)、T=設(shè)備的累計(jì)運(yùn)行時(shí)間。

沒有觀察到任何一個(gè)運(yùn)行失效的特殊情況，也就是設(shè)備的運(yùn)行失效次數(shù)n為0時(shí)，根據(jù)“2（Khi-2）在50%的規(guī)則”，= 250%（2n+2）/2T 1.39/2T 0.7/T

對參數(shù)λ的誤差因子EF則根據(jù)下式計(jì)算：

EF=（P上界值/P下界值）0.5

上界值、下界值分別對應(yīng)95%、5%置信度的值，可由2函數(shù)計(jì)算。當(dāng)n為0，下界值為0時(shí)，EF取10。

上述算法的Matlab代碼如下。其中，求解2函數(shù)等于0.95或0.05時(shí)的x值這一高等數(shù)學(xué)計(jì)算，在matlab平臺(tái)通過chi2inv函數(shù)就能輕松計(jì)算（圖1）。

綜上，計(jì)算可得清水泵的運(yùn)行失效率為5.0813e-5/H，EF為9.62。值得注意的是，一般而言，只有當(dāng)設(shè)備類的累計(jì)運(yùn)行數(shù)據(jù)至少等于所對應(yīng)通用數(shù)據(jù)的倒數(shù)時(shí)，且設(shè)備類的累計(jì)失效次數(shù)不少于2次，經(jīng)典估計(jì)方法計(jì)算出的電站特有數(shù)據(jù)才可以使用。

3.3 需求失效概率γ的小樣本經(jīng)典估計(jì)

設(shè)備需求失效概率γ是指要求設(shè)備變換狀態(tài)（如要求打開、關(guān)閉、啟動(dòng)、停機(jī)等）時(shí)發(fā)生失效的概率。在假設(shè)電廠中設(shè)備的需求失效概率γ與t無關(guān)、保持恒定時(shí)，需求失效次數(shù)服從二項(xiàng)式分布。二項(xiàng)式分布描述了在Ns次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，發(fā)生n次故障的概率分布。與指數(shù)分布為連續(xù)型概率分布不同，二項(xiàng)式分布為離散型概率分布，其他性質(zhì)與指數(shù)分布相似。因此，相關(guān)參數(shù)與運(yùn)行失效率的算法類似，簡單列示如下：

當(dāng)n=0時(shí)，γ=0.7/Ns=0.7/1354= 5.1699e-4/次

當(dāng)n=0時(shí)，EF=10

4 設(shè)備可靠性參數(shù)的貝葉斯估計(jì)及其Matlab實(shí)現(xiàn)

4.1 先驗(yàn)通用數(shù)據(jù)選取

貝葉斯估計(jì)是綜合經(jīng)驗(yàn)信息進(jìn)行可靠性評估的方法，與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)既相互競爭，又相互支持、共同發(fā)展。貝葉斯方法假設(shè)可靠性指標(biāo)有一個(gè)根據(jù)歷史資料和經(jīng)驗(yàn)信息確定的先驗(yàn)分布，根據(jù)先驗(yàn)分布和后期觀測數(shù)據(jù)導(dǎo)出后驗(yàn)分布，并從后驗(yàn)分布得出可靠性指標(biāo)，包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

貝葉斯估計(jì)的特點(diǎn)就在于先驗(yàn)分布。由于有了先驗(yàn)分布，不需要很大的樣本就可以得到較好的估計(jì)，這是貝葉斯方法的最大優(yōu)點(diǎn)。但同時(shí)，如何在多種先驗(yàn)中選取符合實(shí)際的分布，缺乏一個(gè)較好的、統(tǒng)一的方法。

核電行業(yè)目前在國內(nèi)還缺少具有行業(yè)認(rèn)可度的可靠性數(shù)據(jù)庫，但可選作先驗(yàn)的國外的數(shù)據(jù)庫已較多，比較知名的有：基于法國核工業(yè)的歐洲可靠性數(shù)據(jù)銀行、基于日本核工業(yè)的WANO核設(shè)備可靠性數(shù)據(jù)系統(tǒng)、基于瑞典核工業(yè)的IAEA的用于PSA的設(shè)備可靠性數(shù)據(jù)等。三門核電作為AP1000堆型全球首堆項(xiàng)目，設(shè)計(jì)院西屋公司的PSA報(bào)告提供了基于美國運(yùn)行電站的可靠性數(shù)據(jù)，包括設(shè)備分類、失效模式及通用設(shè)備失效率，在該報(bào)告中，假定所有設(shè)備的失效分布為對數(shù)正態(tài)分布。該文的貝葉斯估計(jì)將AP1000的PSA可靠性數(shù)據(jù)用作先驗(yàn)分布，其中電機(jī)泵的通用數(shù)據(jù)如下，見表6。

4.2 運(yùn)行失效率λ的貝葉斯估計(jì)

因伽馬分布具有兩個(gè)參數(shù)、的調(diào)節(jié)，適用范圍很廣，且在數(shù)學(xué)上處理方便，被廣泛用作可靠性數(shù)據(jù)的后驗(yàn)分布。當(dāng)為1時(shí)，伽馬分布就是參數(shù)為的指數(shù)分布；當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，伽馬分布可以看做個(gè)獨(dú)立的指數(shù)分布之和；當(dāng)趨向較大數(shù)值時(shí)，伽馬分布則近似于正態(tài)分布（n個(gè)同分布的獨(dú)立變量服從正態(tài)分布）。

因先驗(yàn)分布為對數(shù)正態(tài)分布，本文將通過以下步驟求取后驗(yàn)分布參數(shù)及運(yùn)行失效率。

已知先驗(yàn)對數(shù)正態(tài)分布的均值和EF，求得對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)、和95%分位點(diǎn)。

因?qū)?shù)正態(tài)分布的EF=exp（1.645）[4]，可得=lnEF/1.645。

根據(jù)對數(shù)正態(tài)分布的均值λ=exp（+ 2/2），可得=lnλ-2/2。

已知對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)后，可求得95%分位點(diǎn)為9.3842e-005。

Matlab代碼如圖2：

將先驗(yàn)對數(shù)正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為伽馬分布，使得這兩種分布在均值和95%分位點(diǎn)這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)上重合。也就是說，已知先驗(yàn)伽馬分布的均值和95%分位點(diǎn)，求伽馬分布的參數(shù)、。

該問題可轉(zhuǎn)換為求解如下方程組[3]：

=伽馬分布的均值=先驗(yàn)對數(shù)正態(tài)分布的均值λ

該方程組的數(shù)學(xué)方法解極為復(fù)雜，但在Matlab平臺(tái)用數(shù)值方法卻不難解決，通過下面的代碼，可以得到先驗(yàn)參數(shù)為0.534，為4.6816e-005（圖3）。

在上述先驗(yàn)伽馬分布的參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)設(shè)備運(yùn)行和失效數(shù)據(jù)，求得后驗(yàn)伽馬分布。

伽馬分布為共軛型先驗(yàn)分布，因此后驗(yàn)分布同為伽馬分布。其后驗(yàn)參數(shù)分別為[3]：

B = +n

B = /（T+1）

λB = （+n）/（T+1）

其中，n=所觀察到的運(yùn)行失效次數(shù)，T=設(shè)備的累計(jì)運(yùn)行時(shí)間。

因此，B=1.5340，B=2.4366e-005，λB =3.7378e-005/H。

4.3 需求失效概率γ的貝葉斯估計(jì)

需求失效的似然函數(shù)為二項(xiàng)式分布，共軛型先驗(yàn)分布為貝塔分布。因先驗(yàn)分布同樣為對數(shù)正態(tài)分布，求取后驗(yàn)分布參數(shù)及需求失效概率γ的步驟與運(yùn)行失效率的算法相同，即：

已知先驗(yàn)對數(shù)正態(tài)分布的均值2.0E-3和失效因子10，求得對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)=1.3997，=-7.1943，95%分位點(diǎn)= 7.5e-3。

將先驗(yàn)對數(shù)正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為貝塔分布，使得這兩種分布在均值和95%分位點(diǎn)這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)上重合。也就是說，已知先驗(yàn)貝塔分布的均值和95%分位點(diǎn)，可利用Matlab求得貝塔分布的參數(shù)=0.53，=264.47。

在上述先驗(yàn)貝塔分布的參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)設(shè)備需求次數(shù)和失效數(shù)據(jù)，求得后驗(yàn)貝塔分布，其后驗(yàn)參數(shù)分別為[3]：

B=+n

B=+Ns-n

λB=（+n）/（++Ns）

其中，n=所觀察到的需求失效次數(shù)，Ns=設(shè)備的累計(jì)需求次數(shù)。

因此，B=0.53，B=1.6185e+003，λB= 3.2736e-004/D。

綜上，形成可靠性參數(shù)如表7。上述算法全部用AP1000的PSA數(shù)據(jù)檢驗(yàn)通過。

4.4 可靠性數(shù)據(jù)綜合表

DTS清水泵可靠性數(shù)據(jù)綜合表見表8。

5 用Matlab進(jìn)行可靠性數(shù)據(jù)分析的意義

隨著可靠性、維修性工作的深入開展，可靠性數(shù)據(jù)分析工作越來越顯示出其重要的價(jià)值和作用?？煽啃詳?shù)據(jù)分析為核電廠設(shè)備的可靠性試驗(yàn)和可靠性維修等可靠性管理工作提供了決策依據(jù)。借助有計(jì)劃、有目的地收集設(shè)備生命周期中的數(shù)據(jù)，經(jīng)過有目的的分析，發(fā)現(xiàn)電廠設(shè)備的重要性和薄弱環(huán)節(jié)，并利用這些重要信息采取相應(yīng)的應(yīng)對措施，改進(jìn)設(shè)計(jì)、提升維修策略、改善試驗(yàn)計(jì)劃、保障備件等，達(dá)到最終提升電站設(shè)備可靠性的目的。

Matlab這一工程通用數(shù)學(xué)軟件，內(nèi)置統(tǒng)計(jì)工具箱，借助這一平臺(tái)，可靠性管理工程師可以直觀簡潔地繪制可靠性分布的圖形、產(chǎn)生符合相應(yīng)規(guī)律的隨機(jī)數(shù)據(jù)等，加快相關(guān)人員對可靠性數(shù)據(jù)和分析過程的理解和掌握。

Matlab計(jì)算準(zhǔn)確，在工程計(jì)算領(lǐng)域得到廣泛的檢驗(yàn)，利用Matlab計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表值、卡方分布表值等，全面符合國家標(biāo)準(zhǔn)，本文的算法，也全部通過歐洲可靠性數(shù)據(jù)銀行等通用可靠性數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

最重要的是，Matlab應(yīng)用廣泛，常用算法代碼開源且標(biāo)準(zhǔn)化，如常見插值、函數(shù)逼近、解線性方程組的迭代法等算法，均有標(biāo)準(zhǔn)代碼實(shí)現(xiàn)，借助Matlab，常常使用一兩個(gè)函數(shù)就能解決復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)計(jì)算過程，使可靠性數(shù)據(jù)分析過程高度工程化、平民化，保障可靠性數(shù)據(jù)分析工作及時(shí)、準(zhǔn)確、直觀簡便地完成，促進(jìn)了電廠可靠性數(shù)據(jù)分析工作的開展，提高了核電廠設(shè)備可靠性管理工作的科學(xué)性和定量程度。

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