初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的運(yùn)用

張夕春

[摘要]在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進(jìn)、創(chuàng)新.變式教學(xué)是一種重要的教學(xué)方法.為了促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提高，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、探索能力以及創(chuàng)造力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，著重從基本概念及公式、定理教學(xué)及數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)兩方面就如何利用好變式教學(xué)做出闡述.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)運(yùn)用

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2015）230007

一、變式教學(xué)的概念及作用

變式教學(xué)是指通過變式的方法與途徑進(jìn)行教學(xué)，從一題出發(fā)進(jìn)行不同角度、不同層次、不同背景的變化，讓學(xué)生在變式中思維、在變式中把握知識的本質(zhì)和規(guī)律.它有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生更好地理解知識，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性和深刻性，有助于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，真正減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).

二、初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的運(yùn)用實踐

（一）變式教學(xué)在概念、公式及定理教學(xué)中的應(yīng)用

在概念、公式及定理教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生數(shù)學(xué)概念模糊、理解不完整，對定理公式機(jī)械記憶，不會靈活運(yùn)用.而此時應(yīng)用好變式教學(xué)，能加深學(xué)生對概念、公式及定理的理解和運(yùn)用.

1.數(shù)學(xué)語言變式.通過變換定理的語言表達(dá)形式，以加深學(xué)生對定理的直觀認(rèn)識和應(yīng)用.

圖1例如，平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等.我們可以把這樣的文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言直觀呈現(xiàn)，如圖1所示.

也可變換成符號語言在問題背景中能直接應(yīng)用，如：

∵直線a∥b，直線c與a、b相交，

∴∠1=∠2.2.數(shù)學(xué)圖形變式.應(yīng)用圖形變式可讓學(xué)生更好地理解概念的內(nèi)涵和屬性，掌握定理應(yīng)用的模型.

例如，圓周角定義：頂點在圓上，角的兩邊和圓相交，利用好下圖的變式，可更清楚辨析：只有圖2（丁）才是圓周角.

（甲）（乙）（丙）（?。?/p>

圖2

又如，相似三角形判定定理的教學(xué)中，不斷變換相似三角形的基本模型圖，這樣學(xué)生在復(fù)雜的問題背景中就容易識別出相似關(guān)系.

以下為相似三角形的基本模型.

①A字型：

②X字型：

③母子型：

④旋轉(zhuǎn)型：

⑤K字型：

3.公式形式變式.對公式進(jìn)行變式訓(xùn)練可強(qiáng)化學(xué)生對公式應(yīng)用條件、應(yīng)用方法的深刻理解.

例如，在平方差公式（x+y）（x-y）=x2-y2的教學(xué)中，我進(jìn)行了一系列的變式.

①符號變化：（-x+y）（-x-y）；

②系數(shù)變化：（3x+2y）（3x-2y）；

③指數(shù)變化：（x2+y2）（x2-y2）；

④項數(shù)變化：（x+y+z）（x+y-z）；

⑤公式使用次數(shù)變化：（x+1）（x-1）（x2-1）；

⑥借“一”還“一”：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1.

（二）變式教學(xué)在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用

1.一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.針對一道習(xí)題，變換題設(shè)或結(jié)論，變換圖形的形狀、位置等，使學(xué)生隨時根據(jù)情況積極思索，觸類旁通，培養(yǎng)思維的靈活性.

例如，如圖3，D是等邊△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△FDC，連接AF.線段AF與BD之間有什么數(shù)量關(guān)系？

圖3變式一：當(dāng)△ABC為以BC為斜邊的等腰直角三角形，△FDC也為以DC為斜邊的等腰直角三角形時，線段AF與BD之間有什么數(shù)量關(guān)系？

變式二：當(dāng)△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，△FDC也是以DC為底邊的等腰三角形，且∠BCA=∠DCF，且∠BAC=α，線段AF與BD之間有什么數(shù)量關(guān)系？

變式三：當(dāng)△ABC為任意三角形，D是△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作△FDC∽△ABC，且BCAC=k，連接AF.線段AF與BD之間有什么數(shù)量關(guān)系？

問題的設(shè)計：變換的是已知條件、圖形，不變的本質(zhì)是利用全等、相似解決問題，使學(xué)生的思維得到升華.

2.一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性.針對一個習(xí)題啟發(fā)學(xué)生從不同角度、不同思路、不同方法解答問題，而對學(xué)生發(fā)散思維進(jìn)行培養(yǎng)以促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

例如，對等腰梯形判定定理“如果梯形在同一個底上的兩個角相等，那么梯形為等腰梯形”的證明，就可以采用一題多解的方式.

圖4解法一：如圖4，作AB的平行線DE并交BC于E點，根據(jù)平行四邊形的原理可知AB=DE，并且∠B=∠DEC，則DC=DE，由此可得出AB=CD.

圖5解法二：如圖5，作垂直于BC的兩條線AE、DF，根據(jù)全等三角形的定理可知，△ABE≌△DCF，由此可得出AB=CD.

3.多題一法，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.許多問題表面上各不相同，但實質(zhì)是相同的，把這樣的題組變式放在一起比較，可以由一題掌握一類，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

例如，在不同情境下對配方法的應(yīng)用.

①求方程x2-2x-1=0的解；

②求拋物線y=x2-2x-1的頂點坐標(biāo)和對稱軸；

③在實數(shù)范圍分解因式x2-2x-1.

三、結(jié)語

在初中階段，隨著學(xué)生年齡的增長和年級的增高，數(shù)學(xué)教學(xué)難度也逐漸增高，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣逐漸降低，并且難以掌握正確的學(xué)習(xí)方式，而出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的現(xiàn)象.通過變式教學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、探索能力和創(chuàng)造能力，明顯地改善學(xué)生對知識的掌握程度，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量.

另外，變式教學(xué)中我們必須要注意以下幾點：（1）教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的表象中，發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探求“變”的規(guī)律.（2）要注意變式的“量”與“度”，要充分考慮學(xué)生的實際水平，真正做到恰到好處，由易到難、循序漸進(jìn).（3）突出學(xué)生的主體地位及教師的主導(dǎo)作用.變式教學(xué)的目的是要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，提高學(xué)生的思維水平，所以在變式教學(xué)中，教師應(yīng)始終以學(xué)生為教學(xué)的主體，不斷引導(dǎo)學(xué)生去思考和發(fā)現(xiàn)問題，適時歸納總結(jié)，最終由學(xué)生來解決問題，切實提高學(xué)生的能力.

[參考文獻(xiàn)]

[1]孫才紅.變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].廣西教育B（中教版），2013（12）.

[2]張榮新.探討變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程學(xué)習(xí)·上旬，2013（10）.

（責(zé)任編輯黃桂堅）