《經濟生活》與數學知識的關聯(lián)研究

宋榮華

【摘 要】經濟生活與數學知識緊密關聯(lián)，兩個學科之間的交叉融合比較明顯。利用數學符號、數學圖象、數學公式及計算和數學列表來表達經濟觀點，理順經濟關系，研究經濟現(xiàn)象，揭示經濟本質，有助于提高課堂達成度，激發(fā)學生學習的積極性。

【關鍵詞】經濟生活 數學知識 關聯(lián)

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】 A

【文章編號】0450-9889（2015）08B-0073-03

大千世界的萬事萬物都存在著可以定量或定性分析的數量關系，借助數量手段研究經濟生活，理解經濟理論，剖析經濟現(xiàn)象，揭示經濟本質，增強經濟價值觀，是拓展和延伸《經濟生活》課堂廣度和深度的有效方法，是順利實施高效課堂的有效手段。借助數量手段，利用數學符號（如+↓↑∈≠<>÷×）、數學圖象、數學公式、數學計算、數學表格等工具，將生僻、枯燥、乏味、抽象的經濟術語、經濟原理翻譯成生活化、形象化、具體化的數學語言，讓學生更容易理解和掌握《經濟生活》這門課程，促進教學效果的生成和提高。筆者結合教學實踐，就《經濟生活》教學中運用的數學知識進行粗淺的探索與思考。

一、《經濟生活》與數學知識的四大關聯(lián)

（一）《經濟生活》與數學符號的關聯(lián)

在數學世界中，最常見莫過于數學符號，離開數學符號，數學也就失去了應有之義。借助數學符號，簡潔直觀地呈現(xiàn)板書，演繹復雜晦澀的經濟概念，讓學生便于快捷筆記，課堂達成度就很高。如“企業(yè)∈市場主體”就是用歸集符號形象地說明企業(yè)和市場主體之間的聯(lián)系，財政收入+企業(yè)收入+居民收入=國民收入，價值總量=單位商品價值量×商品數量，恩格爾系數=食品支出÷家庭消費總支出，這些關系就是借助數學關系式，運用“+，-，×，÷，=”把它們連接起來，直觀地表示各種經濟關系，幫助學生理解和掌握國民收入分配體系，價值總量的計算，恩格爾系數計算。如在講到個別生產者千方百計提高個別勞動生產率時，個別勞動生產率>社會勞動生產率，意味著個別勞動時間<社會勞動時間，在同一時間，可以生產出更多的使用價值量，獲得更多的利潤，就是運用“<”和“>”不等號，來直觀地呈現(xiàn)個別和社會在生產時間和生產效率領域的關系，從而更加深刻地明白企業(yè)進行科技創(chuàng)新、管理創(chuàng)新，提高生產率的積極意義。引入題目體驗一下：

公民在選擇投資方式時，除了購買股票外，還可以選擇債券、基金、儲蓄存款等。下列有關這些投資方式的比較正確的是（ ）

A.收益率：股票>債券>基金>儲蓄存款

風險度：股票>債券>基金>儲蓄存款

B.收益率：股票<債券<基金<儲蓄存款

風險度：股票>債券>基金>儲蓄存款

C.收益率：股票>基金>債券>儲蓄存款

風險度：股票>基金>債券>儲蓄存款

D.收益率：儲蓄存款>股票>基金>債券

風險度：股票>債券>基金>儲蓄存款

【分析】在解題時，借助已有的各種投資方式收益和風險的知識背景，借助“>”不等號，直觀地呈現(xiàn)股票、基金、債券、儲蓄存款風險由大到小依次排列，根據風險與收益成正相關關系，收益也是由大到下排列，選C。

總之，將數學符號運用到《經濟生活》的教和學中，極大地促進了課堂效率的提高，使課堂效果事半功倍。

（二）《經濟生活》與數學圖象的關聯(lián)

1.函數圖象在教學中的運用

函數圖象往往反映的是兩個變量之間的關系，在數學函數圖象中，一般以橫坐標作自變量，以縱坐標作因變量。與數學函數習慣相反，在《經濟生活》中，一般以縱坐標作自變量，以橫坐標作因變量。比如微觀經濟學在研究供給曲線和需求曲線時更需要用到函數圖象。例如在物價變動對需求的影響時（見左下圖需求曲線），我們以價格P作自變量，需求Q作因變量，正常情況下，表示不同商品（以A，B為例）對物價的變動的反應不同，生活必需品A對物價變動反應較小，需求量變動不是很大，而高檔耐用品B對物價變動反應就比較劇烈；同理，正常情況下，相關商品（替代品或互補品）價格變動對其需求量的影響是不同的，某商品價格P上漲，人們會減少對其需求，而對其替代品的需求會增加，對其互補品的需求會減少，反之也成立，數學函數圖（見右下圖需求曲線）中的A曲線表示替代品需求量的變化，B曲線表示互補品需求量的變化。

2.坐標柱狀圖在教學中的運用

建立坐標系，畫出柱狀圖也是《經濟生活》學中常用的數學圖象法。通過仔細研究和觀察，找出可以建立坐標系的對象，設置相應的圖例，形成柱狀圖，此法可以與維恩圖、扇形圖、線段圖等同時配合使用。此法最大的優(yōu)勢是可以從給定的圖形中清晰直觀地發(fā)現(xiàn)研究對象獨立的地位作用以及研究對象之間的內在聯(lián)系，從而敘述經濟現(xiàn)象，揭示經濟本質，得出研究結論，更加深刻地理解經濟知識，以便更加靈活透徹地運用。

如，當銀行儲蓄利率下降、企業(yè)經濟效益大幅下滑時，下列圖示最適宜的家庭投資理財方式是（ ）（注：圖中為儲蓄，為股票，為國債，為保險）

【分析】此題以投資方式為橫坐標，以百分比為縱坐標，選用“ 為儲蓄，為股票，為國債，為保險”為圖例，結合當前經濟形勢“儲蓄利率下降，企業(yè)經濟效益下滑”，借助學生對各種投資理財方式特點的理解，我們選擇適當儲蓄，增加穩(wěn)健方式，投資國債，降低風險；減少股票投資，適當投資保險，規(guī)避風險。故C正確。

通過以上對“函數圖象”和“坐標柱狀圖”的闡述和例證，我們可以明顯感受到，這種數形結合方法，對幫助學生快速準確掌握經濟學基本概念、原理，理清經濟生活中各知識之間的內在聯(lián)系，有著傳統(tǒng)文字闡述所無法替代的作用，是實現(xiàn)晦澀抽象向通俗形象過渡的紐帶和橋梁。

（三）經濟生活和數學關系式與計算的關聯(lián)

筆者研究了近5年的全國各地的高考試題，涉及數學計算的題目出現(xiàn)的頻率比較高。高考中通過設計此類題目，來考查考生對經濟生活知識的識記、理解能力，以及綜合分析問題、解決問題的能力。通過此類題目的歸納、整理和系統(tǒng)訓練，幫助學生提高解題的速度和正確率。現(xiàn)將幾種常見情況列舉如下。

1.順差=出口-進口，逆差=進口-出口

如，2011年江蘇高考34題，填寫下表中A，B處的數據。

【分析】此處涉及順差和逆差的計算，順差（出超）=出口-進口，故A=20.23-1.215；逆差（入超）=進口-出口，故B=-（1.215-0.734）。此題在計算時要注意緊扣表一表二中的表頭，排除干擾數據，如表二中的“中國附加值占出口比重”，還要注意逆差是負值。

2.價值總量=單位商品價值量×商品數量

如，2009年某國生產甲種商品100萬件，每件價值量為6元，如果2010年該國生產甲種商品的勞動生產率提高20%，其它條件不變，則2010年甲種商品的價值量和價值總量分別是多少？

【分析】解題過程中要注意幾點：①商品的價值量與社會勞動生產率成反比，2010年商品的價值量=2009年商品的價值量÷（1+20%）=6÷（1+20%）=5元；②商品數量與勞動生產率成正比，所以2010年商品的數量=100×（1+20%）=120萬件；③價值總量=價值量×商品數量，據①②所得，2010年價值總量=5×120=600萬元。值得指出的是，根據同一時間生產同種商品，價值總量與社會勞動生產率的變化無關，我們可以直接算出2010年價值總量為6×100萬元。

3.恩格爾系數=食品支出÷家庭總支出（各項消費總支出）

如，2010年江蘇某居民總支出如下（單位：元），食品15000，衣服等日用品8000，教育醫(yī)療7000，水電煤氣5000，通訊、交通、娛樂10000，購買股票、債券等30000，問該居民家庭這一年的恩格爾系數是多少？

【分析】根據公式，該居民今年恩格爾系數=[15000÷（15000+8000+7000+5000+10000）]×100%≈33.3%，需要特別指出的是，計算家庭總支出時不能加上“購買股票、債券等30000”，因為這屬于家庭投資，而非家庭消費支出。

此外，我們還可借助數學關系式和數學計算研究貨幣流通規(guī)律、經濟效益等，讓學生在經濟生活知識背景下，利用數學語言表達經濟關系，用數學的工具來闡述經濟觀點，用數學的計算來推算出經濟結論，這是經濟生活學習中一種創(chuàng)新和必然。學生利用數學方法解決經濟生活問題，可以拓寬他們的視野，提高其思辨能力，掌握定性分析和定量分析相結合的解決方法，把理性形式邏輯和數理邏輯聯(lián)系起來，讓數學為經濟服務，讓經濟的發(fā)展推動數學學科的進步。

（四）經濟生活與數學列表的關聯(lián)

數學列表法的使用涉及領域很寬泛，在4個必修模塊和1個選修模塊中都較為廣泛地使用。在經濟生活的教學過程中，恰如其分地使用此法，能夠提高課堂效率，方便學生記憶，并準確把握經濟概念、經濟術語，將復雜的經濟現(xiàn)象和晦澀的經濟本質，轉化為直觀的數學表達方式，以分析和解決問題。

例如，我們在比較“勞動時間、生產效率、商品數量、商品價值量（總量）變量之間的關系”時，可列出如下表：

通過列此表，清晰直觀地把這幾個經濟學概念統(tǒng)一起來，讓學生在較短的時間內記住此表，掌握以上四個變量之間的正反比關系。此外，我們還可以用數學列表的形式來研究和比較“國債、金融債券和企業(yè)債券”“紙幣與貨幣”“通貨膨脹與通貨緊縮”“外匯與匯率”“有限責任公司與股份有限公司”“走出去與引進來”等眾多經濟生活基本概念、原理之間的內在聯(lián)系和區(qū)別，來提高課堂達成度，增強課堂實施有效性，達到事半功倍的效果。

二、幾對需要注意的關系

（一）正確處理好經濟生活術語性與數學語言規(guī)范性之間的關系

1.普通語言和數學語言的關系

我們在研究和討論經濟生活與數學知識的關聯(lián)時，分為普通語言和數學語言。使用普通語言時，用近乎口語化的語言講解經濟生活知識，學生倍感親切無間，無需過多的思維轉換，無需專門的翻譯，在教師講解的瞬間，能明白其意，知曉其理，課堂實施流暢無阻斷。使用數學語言時，要特別關注那些對數學不給力，數學基礎弱的學生群體，可能單一、古板且對數理邏輯要求高的數學語言會讓其產生本能性的抵觸，從而失去學習經濟生活的興趣。所以如何恰當地交叉使用這兩種語言，是我們需要正視的問題，

2.經濟語言的專業(yè)性和數學語言的規(guī)范性的關系

數學語言的使用是為了服從并服務于《經濟生活》課堂教學效果的優(yōu)化，是為了讓學生更加清晰、準確、直觀易懂地掌握經濟概念、原理，所以數學語言的規(guī)范、科學的使用就顯得尤為重要，另外還要注意尊重《經濟生活》本身的具體特點。如借助函數圖象來理解變量之間的經濟關系時，一定要注意，西方經濟學通常是將縱坐標作為自變量，橫坐標作為因變量的，這一點與傳統(tǒng)的數學表達習慣截然不同。

（二）防止數學知識在經濟生活教學的中泛濫化、邊緣化

在日常的教學實踐中，我們發(fā)現(xiàn)數學知識在《經濟生活》教學中發(fā)揮著舉足輕重的作用，借助數學工具，傳統(tǒng)模式下的偏難理解掌握的問題得以迎刃而解。但是任何一種知識都不是萬能的，都只能在自己有限的能力范圍解決相應的問題，數學也不例外。因為任何事物都是一定數和量的組合體，都需要定量和定性地加以分析和解決，單純的數學知識可能只能理順其中淺表的聯(lián)系，真正的本質無法顯現(xiàn)。因此，我們不能把經濟生活知識當成數學題目來講，防止數學知識應用在經濟生活教學的中泛濫化、邊緣化。在教學過程中，借助數學思維、數理邏輯，運用數學方法，借助人文社會科學、自然科學知識、思維科學知識，將經濟生活知識演繹得更加充分、完整和科學。

（責編 盧建龍）