徐登高
摘 要:如何抓好平面幾何的入門教學(xué),是教好平面幾何的關(guān)鍵,初中學(xué)生年齡小,邏輯思維能力的發(fā)展不能完善,容易對(duì)平面幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼感。如果開始時(shí)學(xué)不好,會(huì)給后續(xù)的學(xué)習(xí)帶來困難,這就會(huì)影響整個(gè)平面幾何的學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞:幾何;入門教學(xué)
幾何是研究圖形及其性質(zhì)的一門學(xué)科,初中學(xué)生在由數(shù)到形的過渡階段,如起步不好會(huì)導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)一科喪失信心。為此,我采取了以下方法訓(xùn)練幾何入門:
一、聯(lián)系實(shí)際,激發(fā)興趣
在教學(xué)過程中,采取舉例子、看實(shí)物、打比方、畫草圖、做實(shí)驗(yàn)等方法,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何學(xué)在我們的生活中,并不難學(xué);另一方面使學(xué)生知道觀察并不可靠,要作出判斷,必須進(jìn)行嚴(yán)密推證。如用紙折疊找中點(diǎn),找角平分線,拼湊三角形內(nèi)角和,過A、B兩點(diǎn)用不同顏色的粉筆畫直線,觀察“兩點(diǎn)確定一條直線”。按如圖所示的位置關(guān)系量等長(zhǎng)線段AB和CD的長(zhǎng),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)視線欺騙了我們等實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生的眼、手、口、耳、腦積極參與整個(gè)教學(xué)過程激發(fā)學(xué)生幾何學(xué)的興趣。
二、變機(jī)械記憶為靈活填充
針對(duì)入門階段,名稱、術(shù)語、定理、公理較多的特點(diǎn),采取按知識(shí)的正逆、是非、易混、易錯(cuò)處,編出填空、選擇、改錯(cuò)、默寫等作業(yè),讓學(xué)生在實(shí)踐中準(zhǔn)確、靈活地掌握雙基。例如:按角平分線可編成幾類題:① 是角平分線;②OC平分∠AOB,則∠ =∠ ;③OC平分∠AOB,則∠ =1/2∠ ,∠ =2∠ ;④如圖,已知∠1=∠2,則 線 是 的平分線。
三、親自動(dòng)手,發(fā)現(xiàn)“新大陸”
對(duì)于任何證明途經(jīng)和新定理的出現(xiàn),教師不先和盤托出,采取引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識(shí)自己去猜想、去發(fā)現(xiàn)“新大陸”的方法;讓學(xué)生在歷經(jīng)苦索中,學(xué)到探討問題的方法,加深對(duì)知識(shí)的理解。如講平行判定定理時(shí),先讓學(xué)生通過作兩條直線與第三條直線相交,并使同位角相等,然后觀察是否平行(按定義想);再提出如果內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),則兩條直線是否平行的疑問。讓學(xué)生通過圖形觀察∠3和∠1,∠4和∠1的關(guān)系,明白由∠1=∠2可以推出∠3=∠2,∠4+∠2=180°,從而得到判定定理二、三。
四、分散重點(diǎn),單行訓(xùn)練
針對(duì)初學(xué)幾何階段的學(xué)生存在分不出已知、求證,由題意畫不出圖形的困難,而導(dǎo)致證明無法起步的實(shí)際,對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下兩項(xiàng)單行訓(xùn)練:
幫助學(xué)生區(qū)分,命題中的條件和結(jié)論。從以下三方面入手:①用“如果……那么……”等關(guān)聯(lián)詞辨認(rèn);②加關(guān)聯(lián)詞辨認(rèn),例如:“對(duì)頂角相等”變?yōu)椤叭绻麅蓚€(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等”;③用肯定和否定區(qū)別,例如:“等腰三角形底角的平分線相等”,肯定的對(duì)象是等腰三角形底角的平分線,肯定的結(jié)果是相等,然后告訴學(xué)生這個(gè)“對(duì)象”就是題設(shè),其結(jié)果是結(jié)論,并出一組題目進(jìn)行此項(xiàng)訓(xùn)練。
五、抓好示范,做好鋪墊
一是教師從開始就要求學(xué)生回答問題,進(jìn)行計(jì)算有理有據(jù);二是利用書上的填充題訓(xùn)練說理的條理性,證明的嚴(yán)密性及書寫的規(guī)范性訓(xùn)練,采用先照著書本做填空練習(xí),再背著書獨(dú)立證明已做過的填充題。最后,對(duì)著書自查(條理性、嚴(yán)密性及書寫格式),為獨(dú)立分析、證題打好基礎(chǔ)。
六、加強(qiáng)推理,注重分析
隨著命題的加深與推理的復(fù)雜化,要逐步加強(qiáng)分析與綜合相結(jié)合的邏輯思維訓(xùn)練,把教與學(xué)的重點(diǎn)放在分析問題上。針對(duì)初學(xué)幾何的學(xué)生易犯羅列一大堆與求證無關(guān)的條件或缺少條件也能得出結(jié)論的毛病,我從一開始就使用推出式證明方法。強(qiáng)調(diào)用箭頭“”畫出分析圖,既要“證××,只要證××,再證××”等。二是把證明的整個(gè)思維步驟編成口訣,要求學(xué)生按照步驟去想問題,即:一邊讀(審題),一邊批(把已知、求證搬到圖形上),一邊想(有關(guān)的定理、公理),一邊推(條件的發(fā)散),再從結(jié)論往前追(畫分析圖),到寫回去不累贅(用推出式寫出證明)。
七、加強(qiáng)總結(jié),掌握規(guī)律
一是隨著內(nèi)容的增多,不斷啟發(fā)學(xué)生溝通證明的各種渠道。如要證明兩個(gè)角相等:①證是角平分線,②用平行線性質(zhì)證,③用等量代換,④同一三角形中證角所對(duì)的邊也相等,⑤證三角形全等……
二是舉典型例子探求同類題目的解題規(guī)律。如:初學(xué)造輔助線學(xué)生感到棘手,我利用下例講明輔助線一般造平行線或連接兩點(diǎn),要以造后得出全等三角形或有等角出現(xiàn)為依據(jù)去思索,使輔助線成為分析基礎(chǔ)上的產(chǎn)物,例如:
已知:在△ABC中,AB=AC,DE交AB于D,交BC于F,交AC的延長(zhǎng)線于E,DF=EF,求證:BD=CE。
八、改革作業(yè),提高效率
由于學(xué)生的教學(xué)基礎(chǔ)和理解能力的不同,導(dǎo)致部分同學(xué)抄襲作業(yè),為了堵住這個(gè)缺口,并把教師從繁重的批改作業(yè)中解放出來,采取如下方法處理作業(yè):練習(xí)題當(dāng)堂獨(dú)立做,馬上對(duì)結(jié)果,使之及時(shí)反饋,課本上的難題采用課堂討論,大家一起想,再按各人講的方法驗(yàn)收,使差生在優(yōu)生的輔導(dǎo)下完成難題,中檔題采用當(dāng)天布置,第二天獨(dú)立作業(yè),使差生有回旋的余地(課外思考),達(dá)到掌握程度,教師只批改驗(yàn)收作業(yè),既可減輕負(fù)擔(dān),又可得到真實(shí)的反饋信息。
九、針對(duì)弱點(diǎn),定向訓(xùn)練
為了避免簡(jiǎn)單重復(fù),對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,除分析原因外,有針對(duì)的出一組定向訓(xùn)練題,以便及時(shí)消除隱患,促使差生不差,避免兩極分化。
十、抓章節(jié)復(fù)習(xí),嚴(yán)格把關(guān)
復(fù)習(xí)要有明確標(biāo)準(zhǔn),查缺補(bǔ)漏,開拓思路,培養(yǎng)能力的原則,一般做四套題目:①按知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)后,做一份雙基訓(xùn)練題(側(cè)重查漏);②按題型歸類后,考一份類型題(側(cè)重開拓思路);③進(jìn)行綜合復(fù)習(xí),做一份綜合試題(側(cè)重査能力);④按大綱要求出一份有梯度的題目作為本章的過關(guān)題。對(duì)單元過關(guān)優(yōu)勝者予以鼓勵(lì),并幫助差生找原因,樹信心,進(jìn)行補(bǔ)習(xí)驗(yàn)收,把提高整個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)的任務(wù),落實(shí)到每一個(gè)章節(jié)的教學(xué)中去。
(作者單位:廬山中學(xué))