幾何入門訓(xùn)練十法

徐登高

摘 要：如何抓好平面幾何的入門教學(xué)，是教好平面幾何的關(guān)鍵，初中學(xué)生年齡小，邏輯思維能力的發(fā)展不能完善，容易對(duì)平面幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼感。如果開始時(shí)學(xué)不好，會(huì)給后續(xù)的學(xué)習(xí)帶來困難，這就會(huì)影響整個(gè)平面幾何的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：幾何；入門教學(xué)

幾何是研究圖形及其性質(zhì)的一門學(xué)科，初中學(xué)生在由數(shù)到形的過渡階段，如起步不好會(huì)導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)一科喪失信心。為此，我采取了以下方法訓(xùn)練幾何入門：

一、聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)興趣

在教學(xué)過程中，采取舉例子、看實(shí)物、打比方、畫草圖、做實(shí)驗(yàn)等方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何學(xué)在我們的生活中，并不難學(xué)；另一方面使學(xué)生知道觀察并不可靠，要作出判斷，必須進(jìn)行嚴(yán)密推證。如用紙折疊找中點(diǎn)，找角平分線，拼湊三角形內(nèi)角和，過A、B兩點(diǎn)用不同顏色的粉筆畫直線，觀察“兩點(diǎn)確定一條直線”。按如圖所示的位置關(guān)系量等長(zhǎng)線段AB和CD的長(zhǎng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)視線欺騙了我們等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生的眼、手、口、耳、腦積極參與整個(gè)教學(xué)過程激發(fā)學(xué)生幾何學(xué)的興趣。

二、變機(jī)械記憶為靈活填充

針對(duì)入門階段，名稱、術(shù)語、定理、公理較多的特點(diǎn)，采取按知識(shí)的正逆、是非、易混、易錯(cuò)處，編出填空、選擇、改錯(cuò)、默寫等作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)踐中準(zhǔn)確、靈活地掌握雙基。例如：按角平分線可編成幾類題：① 是角平分線；②OC平分∠AOB，則∠ =∠ ；③OC平分∠AOB，則∠ =1/2∠ ，∠ =2∠ ；④如圖，已知∠1=∠2，則 線 是 的平分線。

三、親自動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)“新大陸”

對(duì)于任何證明途經(jīng)和新定理的出現(xiàn)，教師不先和盤托出，采取引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識(shí)自己去猜想、去發(fā)現(xiàn)“新大陸”的方法；讓學(xué)生在歷經(jīng)苦索中，學(xué)到探討問題的方法，加深對(duì)知識(shí)的理解。如講平行判定定理時(shí)，先讓學(xué)生通過作兩條直線與第三條直線相交，并使同位角相等，然后觀察是否平行（按定義想）；再提出如果內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線是否平行的疑問。讓學(xué)生通過圖形觀察∠3和∠1，∠4和∠1的關(guān)系，明白由∠1=∠2可以推出∠3=∠2，∠4+∠2=180°，從而得到判定定理二、三。

四、分散重點(diǎn)，單行訓(xùn)練

針對(duì)初學(xué)幾何階段的學(xué)生存在分不出已知、求證，由題意畫不出圖形的困難，而導(dǎo)致證明無法起步的實(shí)際，對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下兩項(xiàng)單行訓(xùn)練：

幫助學(xué)生區(qū)分，命題中的條件和結(jié)論。從以下三方面入手：①用“如果……那么……”等關(guān)聯(lián)詞辨認(rèn)；②加關(guān)聯(lián)詞辨認(rèn)，例如：“對(duì)頂角相等”變?yōu)椤叭绻麅蓚€(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”；③用肯定和否定區(qū)別，例如：“等腰三角形底角的平分線相等”，肯定的對(duì)象是等腰三角形底角的平分線，肯定的結(jié)果是相等，然后告訴學(xué)生這個(gè)“對(duì)象”就是題設(shè)，其結(jié)果是結(jié)論，并出一組題目進(jìn)行此項(xiàng)訓(xùn)練。

五、抓好示范，做好鋪墊

一是教師從開始就要求學(xué)生回答問題，進(jìn)行計(jì)算有理有據(jù)；二是利用書上的填充題訓(xùn)練說理的條理性，證明的嚴(yán)密性及書寫的規(guī)范性訓(xùn)練，采用先照著書本做填空練習(xí)，再背著書獨(dú)立證明已做過的填充題。最后，對(duì)著書自查（條理性、嚴(yán)密性及書寫格式），為獨(dú)立分析、證題打好基礎(chǔ)。

六、加強(qiáng)推理，注重分析

隨著命題的加深與推理的復(fù)雜化，要逐步加強(qiáng)分析與綜合相結(jié)合的邏輯思維訓(xùn)練，把教與學(xué)的重點(diǎn)放在分析問題上。針對(duì)初學(xué)幾何的學(xué)生易犯羅列一大堆與求證無關(guān)的條件或缺少條件也能得出結(jié)論的毛病，我從一開始就使用推出式證明方法。強(qiáng)調(diào)用箭頭“”畫出分析圖，既要“證××，只要證××，再證××”等。二是把證明的整個(gè)思維步驟編成口訣，要求學(xué)生按照步驟去想問題，即：一邊讀（審題），一邊批（把已知、求證搬到圖形上），一邊想（有關(guān)的定理、公理），一邊推（條件的發(fā)散），再從結(jié)論往前追（畫分析圖），到寫回去不累贅（用推出式寫出證明）。

七、加強(qiáng)總結(jié)，掌握規(guī)律

一是隨著內(nèi)容的增多，不斷啟發(fā)學(xué)生溝通證明的各種渠道。如要證明兩個(gè)角相等：①證是角平分線，②用平行線性質(zhì)證，③用等量代換，④同一三角形中證角所對(duì)的邊也相等，⑤證三角形全等……

二是舉典型例子探求同類題目的解題規(guī)律。如：初學(xué)造輔助線學(xué)生感到棘手，我利用下例講明輔助線一般造平行線或連接兩點(diǎn)，要以造后得出全等三角形或有等角出現(xiàn)為依據(jù)去思索，使輔助線成為分析基礎(chǔ)上的產(chǎn)物，例如：

已知：在△ABC中，AB=AC，DE交AB于D，交BC于F，交AC的延長(zhǎng)線于E，DF=EF，求證：BD=CE。

八、改革作業(yè)，提高效率

由于學(xué)生的教學(xué)基礎(chǔ)和理解能力的不同，導(dǎo)致部分同學(xué)抄襲作業(yè)，為了堵住這個(gè)缺口，并把教師從繁重的批改作業(yè)中解放出來，采取如下方法處理作業(yè)：練習(xí)題當(dāng)堂獨(dú)立做，馬上對(duì)結(jié)果，使之及時(shí)反饋，課本上的難題采用課堂討論，大家一起想，再按各人講的方法驗(yàn)收，使差生在優(yōu)生的輔導(dǎo)下完成難題，中檔題采用當(dāng)天布置，第二天獨(dú)立作業(yè)，使差生有回旋的余地（課外思考），達(dá)到掌握程度，教師只批改驗(yàn)收作業(yè)，既可減輕負(fù)擔(dān)，又可得到真實(shí)的反饋信息。

九、針對(duì)弱點(diǎn)，定向訓(xùn)練

為了避免簡(jiǎn)單重復(fù)，對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，除分析原因外，有針對(duì)的出一組定向訓(xùn)練題，以便及時(shí)消除隱患，促使差生不差，避免兩極分化。

十、抓章節(jié)復(fù)習(xí)，嚴(yán)格把關(guān)

復(fù)習(xí)要有明確標(biāo)準(zhǔn)，查缺補(bǔ)漏，開拓思路，培養(yǎng)能力的原則，一般做四套題目：①按知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)后，做一份雙基訓(xùn)練題（側(cè)重查漏）；②按題型歸類后，考一份類型題（側(cè)重開拓思路）；③進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)，做一份綜合試題（側(cè)重査能力）；④按大綱要求出一份有梯度的題目作為本章的過關(guān)題。對(duì)單元過關(guān)優(yōu)勝者予以鼓勵(lì)，并幫助差生找原因，樹信心，進(jìn)行補(bǔ)習(xí)驗(yàn)收，把提高整個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)的任務(wù)，落實(shí)到每一個(gè)章節(jié)的教學(xué)中去。

（作者單位：廬山中學(xué)）