小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“幾何直觀”的教學(xué)策略分析

劉砥波

摘要：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，需要有效地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。討論了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用幾何直觀方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并分析了使用幾何直觀教學(xué)策略的意義。根據(jù)實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，提出了具體的指導(dǎo)方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 幾何直觀 教學(xué)策略

許多著名的教育學(xué)家認(rèn)為，幾何直觀的教學(xué)策略能夠有效地幫助學(xué)生通過想象幾何圖形的外在表達(dá)，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生直接的理解，從而對于學(xué)生的理解起到非常有效的幫助作用。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如何通過幾何直觀的思維表達(dá)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過幾何直觀的形象想象方法將數(shù)學(xué)語言、符號語言進(jìn)行聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)具有非常重要的意義。通過這種數(shù)字與幾何圖形結(jié)合的教學(xué)策略，并且通過訓(xùn)練學(xué)生數(shù)字與幾何圖形的兩者轉(zhuǎn)換的能力，從而有效地提高學(xué)生的思維能力。

一、幾何直觀教學(xué)策略對于學(xué)生趣味提高的作用

小學(xué)階段是指學(xué)齡兒童年齡范圍在七歲至十二歲之間的階段。學(xué)齡兒童在小學(xué)階段需要經(jīng)過適應(yīng)學(xué)習(xí)、探索學(xué)習(xí)等不同的學(xué)習(xí)階段，小學(xué)階段對于學(xué)齡兒童的思維邏輯能力的成長具有重要的作用。在小學(xué)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是促使學(xué)生接受新事物的第一推動力。所以，如果使用有效的教學(xué)策略對于學(xué)生學(xué)習(xí)趣味具有非常重要的意義。

（一）小學(xué)教學(xué)年齡階段的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

對于小學(xué)生而言，小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)是對于感興趣的學(xué)科與知識會產(chǎn)生巨大的學(xué)習(xí)動力。事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生對某一知識產(chǎn)生學(xué)生動力之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度會產(chǎn)生巨大的變化，由被動學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲗W(xué)習(xí)態(tài)度，極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性。所以如果轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，會幫助學(xué)生提高自己的專注度。

（二）符合小學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的教學(xué)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有較強(qiáng)的規(guī)律性，其中包含了大量的數(shù)學(xué)概念與公式，而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的在于培訓(xùn)學(xué)生的邏輯思維、幾何直觀能力與數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力。為了實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，需要在制定數(shù)學(xué)教學(xué)方法的時候，相關(guān)教學(xué)工作人員應(yīng)該根據(jù)小學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及學(xué)科的特點(diǎn)制定合適的教學(xué)方法。本文認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該將幾何直觀的教學(xué)策略滲透到小學(xué)教學(xué)的各個方面中。第一，善于利用教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中增加幾何直觀的操作教學(xué)過程，提升學(xué)生對于其的理解能力；第二，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖方法，利用數(shù)字與圖形結(jié)合的方法直觀地分析問題，找到相關(guān)數(shù)學(xué)問題的答案；第三，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將文字語言、數(shù)學(xué)語言、符號語言與圖形進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換，從而有效地完善相關(guān)元素與圖形之間的轉(zhuǎn)換，從而理解幾何直觀的數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值，鼓勵并培訓(xùn)學(xué)生使用幾何直觀方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。

二、如何使用幾何直觀的教學(xué)策略

（一）使用圖形進(jìn)行表達(dá)，幫助學(xué)生理解運(yùn)算概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，乘法分配律的教學(xué)效果并不好，主要體現(xiàn)在大量運(yùn)算錯誤的出現(xiàn)。認(rèn)真分析學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于乘法分配律的概念的理解并不深刻，僅僅停留在簡單模仿的層面，這是由于學(xué)生的學(xué)習(xí)建構(gòu)的過程仍然停留在從“數(shù)”到“數(shù)”的階段，所以不能對乘法分配律的表征具有較深的理解。那么，問題產(chǎn)生了，如果來表征乘法分配律才能幫助學(xué)生真正理解這一概念呢？本人認(rèn)為需要通過幾何直觀的數(shù)學(xué)運(yùn)算與圖形的相互對應(yīng)關(guān)系才能幫助學(xué)生理解，而這一表征形式也揭示了數(shù)學(xué)運(yùn)算的本征。

可以將通過分析一下實(shí)例，來闡述乘法分配律。例如，如果存在長方形操場，長為100米，寬為50米。對操場進(jìn)行擴(kuò)建，長增加20米，而寬不變，求擴(kuò)建后操場的整體面積。這一問題要求通過畫出圖形，進(jìn)行求解。通過這一問題，學(xué)生將注意力集中在長與寬之上，對每一步的運(yùn)算進(jìn)行分析，從而了解了直觀的運(yùn)行規(guī)則。而教師通過數(shù)字與圖形的結(jié)合，幫助學(xué)生對乘法分配律的基本模型進(jìn)行了詳細(xì)的了解，從而減少了乘法分配律中的錯誤。

（二）通過圖形描述，對分析問題的方法進(jìn)行闡述

相關(guān)心理學(xué)理論證明，對于小學(xué)生而言，其思維的發(fā)展水平處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算的階段過渡的階段。在這一思維過渡時期，需要通過具體事物的支持，才能實(shí)現(xiàn)順利的思維發(fā)展。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)該督促學(xué)生使用直觀的幾何圖形將具體的問題進(jìn)行表達(dá)，通過描述思維過程的發(fā)展，將抽象的思維進(jìn)行表達(dá)，從而將抽象的數(shù)學(xué)描述與直觀的幾何圖形表達(dá)進(jìn)行聯(lián)系。不僅僅使得學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的過程更加直觀，擴(kuò)展了學(xué)生的思維，而且使得學(xué)生建立了幾何直觀思考的思想模式。

（三）使用圖形表達(dá)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念知識

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念是非常重要的教學(xué)內(nèi)容，通過圖形表達(dá)的形式，可以幫助學(xué)生建立相關(guān)概念的表象，從而幫助學(xué)生加深對其數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，積累表象所構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn)。例如，長度、面積、體積的三個概念在語言上的表達(dá)各不相同，但是如果僅僅使用語言進(jìn)行表達(dá)，并不能給予學(xué)生直觀的認(rèn)識。為了幫助學(xué)生認(rèn)為長度、面積、體積的三個概念的區(qū)別與關(guān)系，可以嘗試使用圖形進(jìn)行教學(xué)。通過圖形可以清晰顯示三個概念的區(qū)別，以及使用不同單位的依據(jù)。讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較與推導(dǎo)可以得到一個直觀的答案。長度是用來表示線段的尺寸，所以相鄰單位之間以10為倍率。而面積則是由表達(dá)面的尺寸，為兩段線段的乘積，相鄰單位之間以100為倍率。體積是一個立體圖形，由三個棱長相乘得到，相鄰單位之間以1000為倍率。

（四）使用圖形研究問題，找到解決方法

在解決具體問題的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形分析問題，能夠有效提高解決問題的速度。使用幾何圖形分析問題是數(shù)學(xué)解題方法中的重要組成部分，能夠幫助學(xué)生簡歷解決問題的思維路徑，并且使得學(xué)生對可能的結(jié)果進(jìn)行一定條件的預(yù)測，是一種有效分析問題的方法，最終實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分析問題與快速解答問題的目的。在分析某一個具體問題的過程中，學(xué)生首先應(yīng)該會根據(jù)自己的思維對這一問題進(jìn)行一個大致的預(yù)判，這一階段主要是根據(jù)學(xué)生自己的理解與分析完成。通過分析問題使得學(xué)生產(chǎn)生解決問題的思路，最終開展詳細(xì)的解決，順利完成問題的求解。

（五）利用幾何圖形，探究數(shù)學(xué)規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系中，通過幾何圖形能夠?qū)⒑芏鄶?shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行清洗的表達(dá)。但是在實(shí)際教學(xué)過程中，很多教師比較注重對于規(guī)律文字性的描述，相關(guān)幾何直觀的教學(xué)活動并不多。在這種情況下，部分?jǐn)?shù)學(xué)規(guī)律沒有合適的教學(xué)方法，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了一定的障礙。例如，在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和為180度這一數(shù)學(xué)規(guī)律的課程中，需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和定理。事實(shí)上，需要學(xué)生把握的學(xué)習(xí)方式主要是根據(jù)三角形內(nèi)角和的定理將多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)換。只要學(xué)生完成多邊形與三角形內(nèi)角和的關(guān)系的建立，這一問題就迎刃而解了。所以在教學(xué)過程中，可以從四邊形入手，通過將長方形與正方形轉(zhuǎn)化為三角形，并進(jìn)行分析得到其內(nèi)角和為360度的結(jié)論，然后將這一結(jié)論擴(kuò)展到任意四邊形。顯而易見，在這一教學(xué)過程中幾何直觀的思維理解的轉(zhuǎn)換是學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)規(guī)律的關(guān)鍵。

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