高中數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的探討

孫黎

摘 要：本文從營造開放式的教學(xué)環(huán)境，構(gòu)建和諧師生關(guān)系；堅(jiān)持學(xué)生主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究；設(shè)計(jì)開放式的題型，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維三個(gè)方面，探討了高中數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的策略，以期為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；開放式教學(xué)；策略

隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，傳統(tǒng)教學(xué)方法與教學(xué)模式已經(jīng)無法適應(yīng)教學(xué)的發(fā)展，創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)模式勢在必行。開放式教學(xué)是以學(xué)生為教學(xué)主體，充分發(fā)揮教師的組織和引導(dǎo)作用，為學(xué)生營造開放式的教學(xué)環(huán)境，既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長的目的。

一、營造開放式的教學(xué)環(huán)境，構(gòu)建和諧的師生關(guān)系

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師需要為學(xué)生營造開放式的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生可以在教學(xué)過程中暢所欲言，在構(gòu)建和諧師生關(guān)系的同時(shí)，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，讓所有學(xué)生都積極參與到教學(xué)活動(dòng)中。

一方面，數(shù)學(xué)教師需要依據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，注重教學(xué)過程的層次化，使所有學(xué)生都可以學(xué)有所得，激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的熱情。

例1：設(shè)A、B為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合A+B={a+b|a}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，則A+B中元素個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)。

例2：已知集合P={a，b/a，1}，Q={a2，a+b，b}，P=Q，計(jì)算a2013+a2014的值。

例1相對(duì)簡單，適合大多數(shù)的學(xué)生，而例2相對(duì)較難一點(diǎn)，可以讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行拔高練習(xí)。這樣所有學(xué)生都可以在練習(xí)例題的過程中，加深對(duì)集合的理解與掌握。

另一方面，數(shù)學(xué)教師需要注意用合適的語言和肢體動(dòng)作，如在學(xué)生回答問題結(jié)束后，無論其答案正確與否，教師需要及時(shí)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，從而使學(xué)生愿意在教學(xué)中表達(dá)自己的想法和見解，敢于展示自我，從教師的認(rèn)可與肯定中，獲得成功的滿足感。

二、堅(jiān)持學(xué)生主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師需要堅(jiān)持以學(xué)生為教學(xué)活動(dòng)主體，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究，而教師在此過程中扮演組織者與參與者的角色，及時(shí)為學(xué)生提供必要的幫助。

例3：已知0≤α≤π，0≤β≤π/4，且α+β=2π/3。求函數(shù)y=[1-cos（π-α）]/（cotα/2-tanα/2）-cos2（π/4-β）的最大值，并求出相應(yīng)的α、β的值。

有的學(xué)生在分析題目后，給出如下解法：

解：y=[1-cos（π-α）]/（cotα/2-tanα/2）-cos2（π/4-β）

=sinα·cos2α/cosα-1/2sin2β-1/2

=1/2sin2α-1/2sin2β-1/2

=-1/2sin（α-β）-1/2

∵0≤α≤π，0≤β≤π/4

∴-π/4≤α-β≤π

∴-/2≤sin（α-β）≤1

∴ymax=/4-1/2

由α-β=-π/4，α+β=2π/3，得，

α=-5π/24，β=11π/24

很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)答案不對(duì)，因?yàn)闆]有滿足題目已知條件0≤α≤π，0≤β≤π/4的要求，但是對(duì)于出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因卻不知道。此時(shí)數(shù)學(xué)教師不要急于給出正確答案，不要告知學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，而是提示學(xué)生注意α和β的取值范圍，然后學(xué)生進(jìn)行分析和討論，找出出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。學(xué)生在教師的提示下，很快就發(fā)現(xiàn)解法中α、β的范圍擴(kuò)大了，正確范圍應(yīng)該為5π/12≤α≤2π/3，并以此求出正確答案為ymax=-3/4，α=5π/12，β=π/4。數(shù)學(xué)教師在開放式教學(xué)中堅(jiān)持學(xué)生的主體地位，既活躍了課堂教學(xué)氛圍，又加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，教學(xué)效果自然事半功倍。

三、設(shè)計(jì)開放式的題型，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維

在開放式教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師需要為學(xué)生設(shè)計(jì)開放式的題型，這樣既有利于鞏固課堂教學(xué)效果，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生做到觸類旁通、舉一反三。

例4：如果四面體的各棱長為1或者2，且該四面體不是正四面體，則其體積為______。（只需寫出一個(gè)正確答案即可）

題目為開放性的題型，學(xué)生的基礎(chǔ)能力和思考角度不同，填寫的答案也不相同。例如學(xué)生假設(shè)四面體為底邊長為1，側(cè)棱長為2的正三棱錐，求解體積為/12；學(xué)生假設(shè)四面體為一條棱長為1，其余的各棱長均為2的普通四面體，求解體積為/6等。開放性的題型可以拓寬學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生不再機(jī)械性地去記憶題型，而是學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用掌握的知識(shí)去分析題目，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的目的。

總之，在開放式教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師需要堅(jiān)持學(xué)生的主體地位，為其創(chuàng)設(shè)開放性的教學(xué)環(huán)境，設(shè)計(jì)開放性的題型，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)。

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