思維能力提高題精選

劉兵

一、選擇題

的值為（）。

A.B.C.D.

2.在△ABC中，已知M是BC的中點，設(shè)CB==b，則AM=（）。

A.B.C.D.

3.已知，則sin 2x的值為（）。

A.B.C.D.

4.如圖1，在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，AD是BC邊上的高，則AD.AC的值等于（）。

A.O

B.4

C.8

D.-4

5.函數(shù)f（x）=sin的圖像向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）在[o， ]上的最小值為（）。

A.B.C.D.

6.已知向量a、b滿足 ，a與b的夾角為 ，若對一切實數(shù)x， 恒成立，則的取值范圍是（）。

A.B.C.D.

7.已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，點P是三邊上的任意一點，m=PA.PB，則m的最小值是（）。

A.-25B.C.D.0

二、填空題

8.已知的值為_______。

9.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于 的概率是____。

10.已知函數(shù)f（x），對任意的，總存在，使，則實數(shù)a的取值范圍是

。

三、解答題

11.已知向量。

（1）若f（a） ，求cos（ ）的值。

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖像向右平移 個單位得到y(tǒng)=g（X）的圖像，若函數(shù)y=g（x）-k在[o， ]上有零點，求實數(shù)k的取值范圍。

12.已知函數(shù)f（x）=sin （>o）任意兩個零點之間的最小距離為 。

（1）若f（a） =1/2， ，求a的取值集合。

（2）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間。

13.如圖2，點A是單位圓與x軸的正半軸的交點，點B

（1）若∠AOB =a，求sin 2a。

（2）設(shè)點P為單位圓上的動點，點Q滿足求，f（θ）的取值范圍。

14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，且。

（1）求內(nèi)角A的值。

（2）若B=，BC邊上的中線AM=，求△ABC的面積。

參考答案與提示

1.C提示：易得

2.A提示：

3.A 提示：兩邊平方得：

4.B 提示：在△ABC中，由AD是BC邊上的高，得 。由AB=4，∠ABC =30°，得AD=AB.sin 30°=2，則AD2 =4.

5.A 提示：函數(shù)的圖像向左平移 個單位，得的圖像。由函數(shù)g（x）的圖像關(guān)于原點對稱，得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)。又，則取得最小值。

6.C 提示：由a與b夾角為 得

由得整理得，即

7.B 提示：由已知得△ABC是以C為直角頂點的直角三角形。以C為原點、CA所在直線為x軸，建立如圖3所示的平面直角一坐標系，則A（4，o）、B（O.3），設(shè)P（r，y）。

（1）當點P在線段CA上移動時，y=0，0≤x≤4，此時，當x=2時，m取得最小值-4。

（2）當點P在線段CB上移動時，x=0，O≤y≤3，此時m=y2—3y，當 時，m取得最小值

（3）當點P在線段AB上移動時，O≤x≤4，o≤y≤3，且一1，此時，當x=2時，m取得最小值。

8. 提示：由，得

9. 提示：在面積為s的△ABC的邊AB上任取一點P，則基本事件空間為線段AB的長度。設(shè)點D為邊AB的一個四等分點（最靠近B的那個），若使△PBC的面積大于 ，則點P應在線段AD上（包括A但不包括D），所以△PBC的面積大于 的概率是 。

10.（o， ] 提示：。令。

當時，，則。當時，。若對任意的總存在使則。

11.

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖像向右平移 個單位，得到函數(shù)g（x）=sin（）+的圖像。

當。

若函數(shù)y=g（x）一k在上有零點，則

12.（1）由f（x） = sin任意兩個零點之間的最小距離為 ，得f（x）的最小正周期為π，即 。又 ，則ω=2。

由f（a）=1/2，得cos 2a=1/2，則2a =2kπ± ，

（2）

由，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

13.（1）由三角函數(shù)的定義，可知則。

（2）由三角函數(shù)的定義，知

14.（1）由和正弦定理，得即

（2）由

設(shè)Ac=x，則Mc=。