學生數(shù)學活動經(jīng)驗積累的教學探析

張優(yōu)幼 陳靈榮

【摘要】豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，教師的引導作用不可忽視。數(shù)學活動經(jīng)驗具有抽象性，需要教師引導學生在操作前進行猜想和思考，在操作后進行反思和比較;數(shù)學活動經(jīng)驗的形成具有再生性，這需要教師能借助不同的形式引導學生經(jīng)歷表征反復和自我迂回的過程。

【關鍵詞】數(shù)學活動經(jīng)驗;抽象性;再生性;操作性反思;反思性操作

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】1005-6009（2015）17-0042-02

【作者簡介】1.張優(yōu)幼，浙江省臺州市椒江區(qū)人民小學（浙江臺州，318000）副校長，高級教師，浙江省數(shù)學特級教師，浙江省小學數(shù)學專業(yè)委員會理事，浙江省教壇新秀，臺州市名教師;2.陳靈榮，浙江省臺州市椒江區(qū)海門小學（浙江臺州，318000）校長，臺州市名校長。

經(jīng)驗，即由實踐得來的知識和技能，它既是一個結果又是一種經(jīng)歷和體驗。數(shù)學活動經(jīng)驗，也基于此。它是一種緘默知識，在數(shù)學活動過程中經(jīng)歷和感悟，又在感悟中迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。如何將數(shù)學活動經(jīng)驗融于課堂教學中，使其成為可操作、可觸摸的教學過程呢？本文試圖從學生認知的視角來闡釋數(shù)學課堂中學生活動經(jīng)驗的積累方法和過程。

一、數(shù)學活動經(jīng)驗具有抽象性，需要讓學生經(jīng)歷操作性反思和反思性操作的過程

杜威認為：教育就是經(jīng)驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗的意義，又能提高指導后來經(jīng)驗進程的能力。他認為經(jīng)驗有兩重含義，一是經(jīng)驗的事物，二是經(jīng)驗的過程，強調(diào)經(jīng)驗是人與環(huán)境主動互動的過程，這一過程融合了情感、意志、思維、實驗等理性和非理性因素。與數(shù)學概念、技能等顯性知識相比，數(shù)學活動經(jīng)驗具有抽象性，它類似于水面下的冰山，有時能悟而不能言。

1.在操作活動前有目的地進行猜想和思考，有利于抽象操作性活動經(jīng)驗。

通常認為，操作性活動經(jīng)驗即通過眼、耳、口、手等感官操作現(xiàn)實素材獲得的直接經(jīng)驗，如由堆積木、折紙等獲得的經(jīng)驗。操作性活動經(jīng)驗是形象思維經(jīng)驗的基礎，通過操作加強感悟，這是低年級學生以直觀形象思維為主導、以直觀經(jīng)驗為起點的年齡特征所決定的，也是學生參與知識形成過程的關鍵。但純粹的操作不利于數(shù)學的抽象和概括，需要學生在操作前進行思考，在操作后進行總結，思考性操作的過程可以在腦中完成，然后只要通過實驗去驗證一下就可以了。有目標、有思維深度的操作有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

一位教師教學“數(shù)與形的變換”時，就出現(xiàn)了讓學生從猜想到操作這樣精彩的一幕：

師出示4個一模一樣的等腰直角三角形。

師：2個這樣的三角形可以拼成什么圖形？

生：三角形、正方形、平行四邊形……

師：猜一猜，4個能拼成什么？在表格中做上記錄。

學生獨立思考后反饋：能拼成長方形，不能拼成圓形。當想象不能確定能否拼成正方形、三角形、平行四邊形或梯形，通過辯論也無法解決他們的疑惑時，實物操作就成了學生驗證猜想的必需工具。這時，教師宣布上課前發(fā)給學生的信封里有這樣4個小三角形，學生可以借助它們驗證自己的猜想，可想而知，此時的學生，反應是強烈的，行動是迫切的，情緒是高漲的，思維是積極投入的。

操作活動探究目的明確，有操作需求，是理解數(shù)學內(nèi)涵所需要的。伴隨著思維活動的深入，學生嘗試解決問題的策略和方法給他們帶來的體驗是強烈的。

2.在操作活動后不斷進行反思和比較，有利于抽象反思性活動經(jīng)驗。

積累活動經(jīng)驗的過程始終需要思維的參與。通過思考思維材料獲得的經(jīng)驗就是反思性活動經(jīng)驗，如推理的經(jīng)驗、抽象的經(jīng)驗等。在實際情境中進行操作活動是低年級學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的主要方式。但這并不意味著低年級的操作活動就不需要抽象，相反，通過分析和思考活動過程，可以讓問題解決的過程給學生留下更深刻的體驗。比如，為了幫助學生理解長方形“對邊相等”，可以設計如下操作活動：

學具準備：同桌兩人一份，每份8根小棒（長12cm、10cm、8cm、6cm的小棒各兩根）。

活動要求：同桌合作，每人4根，首尾相連搭成一個長方形。

學生活動生成：（1）同桌平均分，每人分到的是長12cm、10cm、8cm、6cm的小棒各一根，搭不成;（2）先是平均分，見搭不成長方形，交換后，搭成了長方形;（3）一次搭成長方形。

反思比較和抽象：（1）搭成長方形的學生談經(jīng)驗;（2）搭不成長方形的學生談問題。

上述幾種生成，分別反映出處于不同思維層次的學生所經(jīng)歷的思考過程。能一次搭成長方形的學生腦子里本身就有長方形特征的基本經(jīng)驗;交換小棒后才搭成的學生對“對邊相等”的體驗相對深刻;對于搭不成長方形的學生來說，傾聽他人的經(jīng)驗會讓他在自覺和不自覺中跟自己的經(jīng)驗相比較，從而通過言語表達自我的內(nèi)化過程。通過思考進行操作，通過操作促進思考，這操作后的反思，更有助于學生積累反思性活動經(jīng)驗。

二、數(shù)學活動經(jīng)驗具有再生性，需要讓學生經(jīng)歷反復和迂回的過程

活動經(jīng)驗的抽象、形成會有一定的反復和迂回過程。在這個過程中，學生不斷地經(jīng)歷認知沖突，不斷地將新的經(jīng)驗納入舊的經(jīng)驗中，通過不同的形式逐漸內(nèi)化為概括性的活動經(jīng)驗圖式。

1.在不同的表征形式中經(jīng)歷反復。

心理學家萊什提出了數(shù)學學習的五種表征：實物操作、圖像、文字符號、口頭語言、現(xiàn)實情境。在這些不同的表征形式中，任意兩種之間都可以相互轉(zhuǎn)化，對于同一種知識，學生可以體驗顯性的言語表達、欲言又止的緘默知識、形象的實物以及抽象的文字符號，在多種形式的表達中反復感知相關的內(nèi)容，借助多元化的表征，讓相同的數(shù)學概念在不同的情境中反復，從而遷移運用先前的經(jīng)驗，反思抽象，內(nèi)化提升。如“乘法口訣”的理解和教學，就可以通過讀、寫、畫等數(shù)學活動表達口訣的意義。當我們說學生理解了乘法口訣時，在一定程度上就是指他們能夠理解與應用乘法口訣的不同表征。

2.在迂回的辨析中豐厚自我。

導致學生學習困難的內(nèi)容通常有兩個特點：一是學生不熟悉，也就是學習內(nèi)容與學生熟悉的知識和經(jīng)驗缺少聯(lián)系;二是學習的內(nèi)容比較復雜，也就是與之相關聯(lián)的因素較多。因此，基于學生的原有經(jīng)驗進行的教學，更需要學生在經(jīng)驗的迂回中自我感悟，在辨析中明晰數(shù)學知識的內(nèi)涵。如教學“因數(shù)和倍數(shù)”，課尾，教師問道：“對這節(jié)課，大家還有哪些不明白的地方嗎？”有的學生舉手問：“以前我們可以說3是2的1.5倍，為什么今天練習時卻不能說3是2的倍數(shù)？”這位學生把原先的學習經(jīng)驗與新的知識建立聯(lián)系并進行比較，積極地去理解新的知識——這里的“幾倍”與“倍數(shù)”是不同的概念，學生在自我迂回，不妨讓學生說說自己的想法，并引導其他學生來幫助他糾正錯誤。

總之，學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累需要一個逐漸感知的過程，在此過程中萌發(fā)創(chuàng)造性思維，鏈接各個知識節(jié)點，促進知識遷移、方法提煉和能力的發(fā)展。