認(rèn)識(shí)歷史，理解數(shù)學(xué)

【摘要】數(shù)學(xué)是什么？理解數(shù)學(xué)對(duì)于教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”至關(guān)重要。認(rèn)清數(shù)學(xué)史，有利于教師和學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，能使數(shù)學(xué)教學(xué)更有內(nèi)涵。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，不應(yīng)牽強(qiáng)附會(huì)，融入，要進(jìn)行教學(xué)法的加工，要基于其必要，要不露痕跡。

【關(guān)鍵詞】理解數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;教育內(nèi)涵;融入

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1005-6009（2015）17-0014-02

【作者簡(jiǎn)介】賁友林，南京師范大學(xué)附屬小學(xué)（江蘇南京，210018），高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師。

數(shù)學(xué)是什么？對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，這顯然是個(gè)十分重要的問(wèn)題。也許我們對(duì)這個(gè)問(wèn)題未曾有意識(shí)地進(jìn)行認(rèn)真的思考，甚至不一定能作出明確的回答，但在實(shí)際教學(xué)中，它卻必然自覺(jué)或不自覺(jué)地以某種觀念指導(dǎo)著我們的具體行動(dòng)，從而也影響著數(shù)學(xué)教育教學(xué)的實(shí)踐與效果。數(shù)學(xué)是什么？我們好像清楚，又好像不清楚。古往今來(lái)，許多數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家都對(duì)“數(shù)學(xué)”有著深刻的見(jiàn)解。方延明教授搜集了從公元前5世紀(jì)至今的有關(guān)數(shù)學(xué)文化方面的資料，他在《數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論》一書中將大家對(duì)數(shù)學(xué)的釋義分成15類做了綜述?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》一開(kāi)始就明確陳述：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！边@一簡(jiǎn)明的定義，是數(shù)學(xué)作為一種文化的整體認(rèn)識(shí)的出發(fā)點(diǎn)。

無(wú)疑，理解數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教師而言是重要的。同樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)也是重要的。

一、追問(wèn)：這是“數(shù)學(xué)”嗎？

“年、月、日”的教學(xué)目標(biāo)一般為：通過(guò)觀察年歷表認(rèn)識(shí)時(shí)間單位年、月、日，知道大月、小月、平年、閏年等方面的知識(shí)，記住每個(gè)月以及平年、閏年的天數(shù)。由上述教學(xué)目標(biāo)可以看出“年、月、日”第一課時(shí)要學(xué)的內(nèi)容。無(wú)疑，這是“數(shù)學(xué)”。不過(guò)，這是靜態(tài)的、結(jié)論性的數(shù)學(xué)知識(shí)。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)本身就是一種主體建構(gòu)的產(chǎn)物?，F(xiàn)代的數(shù)學(xué)觀已經(jīng)從靜態(tài)主義的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)主義的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)不應(yīng)被簡(jiǎn)單地等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，不應(yīng)被看作無(wú)可懷疑的真理的集合，而應(yīng)被看作人類的一種創(chuàng)造性勞動(dòng)。

以往我在教學(xué)“年、月、日”這一內(nèi)容時(shí)，大致按照這樣的思路展開(kāi)：觀察年歷表，理清每個(gè)月的天數(shù);根據(jù)每個(gè)月的天數(shù)對(duì)月份進(jìn)行分類，認(rèn)識(shí)并記住大月和小月;關(guān)注二月份天數(shù)的不同，認(rèn)識(shí)平年和閏年;研究二月份天數(shù)的變化規(guī)律，探究平年和閏年的判定方法。這與教材的編寫思路是一致的。

研讀教材之后，視線再轉(zhuǎn)向?qū)W生：學(xué)生需要從年歷表中歸納學(xué)習(xí)“年、月、日”的知識(shí)嗎？“年、月、日”與學(xué)生的生活聯(lián)系緊密，關(guān)于“年、月、日”，學(xué)生已經(jīng)知道了什么？通過(guò)調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)三年級(jí)的學(xué)生大部分已經(jīng)知曉了“年、月、日”的一些知識(shí)，如果教師仍然按照原先的思路組織學(xué)生觀察年歷表，那學(xué)生也就只能表現(xiàn)為“知道卻裝作不知道”了。進(jìn)一步思考：如果不這樣設(shè)計(jì)，那么這節(jié)課的數(shù)學(xué)味是什么呢？即，如何體現(xiàn)這是一節(jié)數(shù)學(xué)課呢？換個(gè)說(shuō)法，數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的“年、月、日”與科學(xué)課上的“年、月、日”有何不同呢？數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生識(shí)記“年、月、日”的知識(shí)，而應(yīng)該改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生重新感受、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。

二、實(shí)踐：我的教學(xué)嘗試

既然學(xué)生已經(jīng)知道了“年、月、日”的一些知識(shí)，我再“助推”一下，組織學(xué)生在課前進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)“年、月、日”。我設(shè)計(jì)了下面三個(gè)問(wèn)題：（1）關(guān)于“年、月、日”，我知道了什么？（2）關(guān)于“年、月、日”，我有什么疑問(wèn)？（3）我收集了哪些有關(guān)“年、月、日”的知識(shí)或數(shù)學(xué)故事？

課堂從交流學(xué)生關(guān)于“年、月、日”的已知入手，學(xué)生先同桌間交流，然后全班交流，交流的內(nèi)容既有本課學(xué)習(xí)的也有后續(xù)將要學(xué)習(xí)的，既有正確的也有不正確的。

關(guān)于“年、月、日”，學(xué)生的疑問(wèn)大致有兩類：一類是如“為什么二月的天數(shù)最少？”“為什么七月、八月都是大月？”這樣知曉結(jié)果追問(wèn)緣由的問(wèn)題;一類是如“年、月、日是誰(shuí)發(fā)明的？”這樣對(duì)歷史由來(lái)的追問(wèn)。如何解答這些問(wèn)題？顯然，得從歷史中尋找答案。從這些問(wèn)題中，我們要看到數(shù)學(xué)知識(shí)，更要看到隱于知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想、精神……

對(duì)于“為什么二月的天數(shù)最少？”“為什么七月、八月都是大月？”這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生“百度”一下，古羅馬愷撒與奧古斯都的故事不難找到。那這樣的故事是否一“聽(tīng)”就可以了之了呢？我的教學(xué)處理：教師邀請(qǐng)學(xué)生講解愷撒、奧古斯都的故事。之后，教師和全班學(xué)生共同回顧故事內(nèi)容并提問(wèn)：“最初，大月、小月是如何規(guī)定的？”師生完成列式解答。在計(jì)算的過(guò)程中，學(xué)生初步經(jīng)歷了歷法的變化與調(diào)整過(guò)程，對(duì)儒略歷的認(rèn)識(shí)、對(duì)大月、小月的規(guī)定不再停留于簡(jiǎn)單的接受。

對(duì)于“年、月、日是誰(shuí)發(fā)明的？”這樣的問(wèn)題，坦率地說(shuō)，我最初也沒(méi)有想過(guò)。我所知曉的，就是年、月、日與太陽(yáng)、月亮、地球有關(guān)。究竟是誰(shuí)發(fā)明的年、月、日呢？查閱了一番資料之后，我豁然開(kāi)朗，是古人源于對(duì)自然現(xiàn)象的觀察。如何與三年級(jí)的學(xué)生交流這些呢？我用課件先后呈現(xiàn)從黑夜到白天的圖片、月亮圓缺變化的圖片以及一棵樹(shù)的樹(shù)葉從無(wú)到有、從綠到黃、從有到無(wú)變化的圖片，并向?qū)W生講述：古時(shí)候生活在地球上的人通過(guò)長(zhǎng)期觀察，發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)升起落下、日復(fù)一日的變化，月亮陰晴圓缺、月復(fù)一月的變化，氣候四季交替、年復(fù)一年的變化，于是逐漸建立起了年、月、日的概念。

上述教學(xué)，試圖讓學(xué)生體會(huì)時(shí)間是關(guān)于過(guò)程的度量。時(shí)間涉及過(guò)程，是事物發(fā)生與運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物，要建立與時(shí)間有關(guān)的概念，必須要有參照物。對(duì)人類來(lái)說(shuō)，最好的參照物就是太陽(yáng)、月亮和浩瀚的星空。為了準(zhǔn)確地表達(dá)時(shí)間的概念，就必須清晰地描述地球與參照物之間、參照物與參照物之間的變化關(guān)系，而且準(zhǔn)確、清晰表達(dá)的捷徑就是借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言。這便是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)中的故事，這是一個(gè)完整的構(gòu)建模型的過(guò)程。

為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)人類的文明成果，課尾，我留下問(wèn)題：如果沒(méi)有年、月、日，這世界將會(huì)變成什么樣？讓學(xué)生在想象中體會(huì)年、月、日這一來(lái)源于生活實(shí)踐又作用于生活實(shí)踐的發(fā)明的重要意義。

三、啟示：為教育而歷史

歷法的形成，是一個(gè)漫長(zhǎng)的、復(fù)雜的演變過(guò)程，其中的故事、軼事反倒使本來(lái)比較枯燥的“年、月、日”知識(shí)變得溫情脈脈，或者說(shuō)，變得好玩起來(lái)。將這些故事、軼事引入教學(xué)，從而“年、月、日”的教學(xué)多了份歷史的厚重感，學(xué)生對(duì)各月的天數(shù)多了份“理解”。

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，是基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅使教學(xué)變得有“意思”，也讓教學(xué)變得有“意義”。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是僅僅停留于讓學(xué)生“知道”，而是讓他們感受數(shù)學(xué)形成的過(guò)程，體會(huì)人類認(rèn)識(shí)世界、數(shù)學(xué)化地刻畫世界的過(guò)程，即在認(rèn)識(shí)歷史的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)。

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史會(huì)因?yàn)榻虒W(xué)的需要而被剪輯，即教學(xué)法的加工。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，不應(yīng)牽強(qiáng)附會(huì)，融入，要基于其必要;融入，要不露痕跡。因?yàn)閿?shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)教育將更有內(nèi)涵。

【參考文獻(xiàn)】

[1]方延明.數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論[M].南京：南京大學(xué)出版社，2000.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].成都：四川教育出版社，2001.

[3]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論（第5輯）：自然界中的數(shù)學(xué)模型[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2012.

[4]吳駿，汪曉勤.國(guó)外數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)研究述評(píng)[J].比較教育研究，2013（8）：78-82.