初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究

周紅英

初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有重要的意義，它不僅能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，便于學(xué)生理解，還能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)提高他們的思維能力。教學(xué)中，教師可以通過(guò)“數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)變、“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化、“數(shù)”“形”互化三種方式應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合數(shù)形轉(zhuǎn)化“數(shù)”和“形”是初中數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，兩者關(guān)系密切，并且貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程，學(xué)生準(zhǔn)確掌握“數(shù)”和“形”對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有極大的幫助。而且新課程標(biāo)準(zhǔn)將初中數(shù)學(xué)劃分成四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，每個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域都與“數(shù)”和“形”有密切的關(guān)系。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須將數(shù)形結(jié)合思維滲透到教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生突破思維限制，提高學(xué)習(xí)能力，鍛煉學(xué)生抽象思維能力。筆者根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)淺談初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的積極意義分析

部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解答可以起到意想不到的效果。同時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，也具備多方面的積極意義，具體表現(xiàn)如下：

1.能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，便于學(xué)生理解

面對(duì)一些較為繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使用數(shù)形結(jié)合的方法，可以在很大程度上提高數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，使繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，這樣不但為學(xué)生解題提供了便利，而且還可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，從而為提高數(shù)學(xué)成績(jī)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2.能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)提高他們的思維能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性及邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，由于數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性，學(xué)生往往很難及時(shí)找到有效的解題方法，從而導(dǎo)致學(xué)生在很大程度上失去對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。而充分利用好數(shù)學(xué)結(jié)合方法，不但可以為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題帶來(lái)便利，而且還能夠提高他們的思維能力，從而為今后的學(xué)習(xí)起到有效的推動(dòng)作用。

二、數(shù)形結(jié)合教學(xué)運(yùn)用分析

1.“數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)變

在處理抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，學(xué)生往往難以掌握數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。而將“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍?，則可以讓學(xué)生直觀、形象的理解抽象的數(shù)量關(guān)系。因而將“數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)變即將找出與數(shù)相對(duì)應(yīng)的形，在問(wèn)題中提煉出數(shù)量模型，通過(guò)分析圖形解決數(shù)量問(wèn)題?！皵?shù)”向“形”轉(zhuǎn)變的意義在于將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言直觀化，避免抽象的邏輯推理，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)計(jì)算；同時(shí)利用圖像的直觀性幫助學(xué)生理解抽象的代數(shù)關(guān)系。

例如，《一元一次不等式（組）》這一章節(jié)教學(xué)中，求不等式及其解集可以使用數(shù)形結(jié)合思想，如問(wèn)題“判斷一下哪些數(shù)是不等式3x>225的解，74、74.5、78、75、80、69、75.1？該不等式是否有其它的解，如果有，該不等式有多少個(gè)解？”該問(wèn)題的作用在于引導(dǎo)學(xué)生思考不等式解集的無(wú)限性，再根據(jù)解集的無(wú)限性引出不等式的解集概念。因此，教師解答題目時(shí)可以使用數(shù)軸表示不等式的解（如下圖）。學(xué)生通過(guò)比較以上數(shù)字與75的大小就可以快速得出以上數(shù)字有多少個(gè)滿足不等式解集，同時(shí)還能讓學(xué)生直觀的看到不等式的解有無(wú)限多個(gè)，加深學(xué)生對(duì)不等式與方程的區(qū)別。利用數(shù)軸，教師還可以求出一元一次不等式組的解集。

2.“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化

雖然圖形的直觀性比數(shù)字強(qiáng)，可將抽象思維具體化。但是在一些圖形的定量方面仍需要借助代數(shù)計(jì)算，尤其是外在表現(xiàn)無(wú)規(guī)律和邏輯性的圖形，需要將圖形轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的“數(shù)”，借助圖形的性質(zhì)和幾何意義，挖掘隱含意義。在教學(xué)過(guò)程中，教師將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)的過(guò)程中需要利用數(shù)字表達(dá)圖形的特性，將模糊的圖形清晰化。形轉(zhuǎn)化為數(shù)多用于解決幾何問(wèn)題，根據(jù)幾何中某些量的關(guān)系，結(jié)合數(shù)字計(jì)算，發(fā)現(xiàn)幾何圖形的內(nèi)在規(guī)律。

例如，學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)，角平分線的兩個(gè)互逆定理為：（1）角平分上的點(diǎn)到叫兩邊的距離相等；（2）角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。但是如果單純畫(huà)出角平分線，學(xué)生難以通過(guò)觀察圖形得出角平分線的性質(zhì)，而通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)，通過(guò)數(shù)量間相等推斷出角平分線的性質(zhì)。因而，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，將形與數(shù)結(jié)合，溝通“數(shù)”“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生對(duì)課本知識(shí)有更好的理解。

3.數(shù)形互化

某些數(shù)學(xué)問(wèn)題或者知識(shí)不能通過(guò)單一的“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”或者“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”就可以理解，而需要將數(shù)形互化，結(jié)合“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”和形轉(zhuǎn)數(shù)兩種轉(zhuǎn)化，數(shù)形互化多用于函數(shù)知識(shí)教學(xué)中。如平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)，平面直角坐標(biāo)不僅可以直觀的表示出位置，還能表現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系，為“數(shù)”與“形”之間相連牽線搭橋，實(shí)現(xiàn)而來(lái)有序?qū)崝?shù)對(duì)于平面上某點(diǎn)的位置的意義對(duì)應(yīng)，及將函數(shù)關(guān)系與圖形結(jié)合起來(lái)。總之，平面直角坐標(biāo)系的引入既實(shí)現(xiàn)了用代數(shù)研究幾何圖形性質(zhì)，也實(shí)現(xiàn)了用幾何圖形描述代數(shù)關(guān)系。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是對(duì)形或者數(shù)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)事項(xiàng)更重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和多角度看問(wèn)題的能力，有利于拓展和發(fā)展學(xué)生的思維。學(xué)生熟練掌握數(shù)形結(jié)合思維方式后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)該思維方法的巧妙之處，提高數(shù)學(xué)的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?？傊?，教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

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