情感與意志：數(shù)學應賦予兒童的“隱形翅膀”

黃紅成

（揚州市江都區(qū)實驗小學，江蘇 揚州 225200）

和其他學科一樣，數(shù)學教育是促進學生全面發(fā)展的重要組成部分，其最終目標是為提高學生的綜合素質(zhì)，滿足學生后繼學習和終身發(fā)展的需要。[1]數(shù)學教學的目標是為學生的后繼學習和終身發(fā)展打好基礎，發(fā)展其思維，提高其能力和數(shù)學素養(yǎng)。但是掌握了知識，形成了技能，具備了思想，積淀一些活動經(jīng)驗，就定能滿足學生后繼學習和發(fā)展的需要嗎？如果不是，除了這些，數(shù)學教學該給學生留下什么？還需要追尋哪些目標？這是曾經(jīng)困擾筆者、幾年來筆者一直重視和探索的話題。

一、思想的探索：除了“四基”，數(shù)學教學還需追尋什么？

（一）昔日的疑惑：我拿什么獻給你？

一項權威的調(diào)查：99.95%以上的人不以數(shù)學為職業(yè)；平均每人每3年才會計算一次三角形面積；絕大多數(shù)人一輩子都不解一元二次方程，不需要做幾何證明題……

一位名家的話語：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學。

前者是幾年前，筆者目及過的一項調(diào)查，大家定然并不陌生。個中調(diào)查形式是否科學，數(shù)據(jù)是否準確，雖然尚未考量與取證，卻給我們這些曾以知識和技能為教學至高目標的教師如飲醍醐，同時對數(shù)學的教學價值生發(fā)了大大的疑問：數(shù)學，似乎沒多大社會用途？！這顯然與后者的觀點大相徑庭。

由于這樣的疑慮，筆者不得不去重新認識、審視數(shù)學教學的功能，定位自己的教育教學目標。

——數(shù)學是有用的，在其他學科和人類的生產(chǎn)生活中發(fā)揮著重要的作用，這是顯而易見和不容置疑的。

——數(shù)學教學并不是僅僅為了學生獲得多少知識和形成什么樣的技能，其最終目標是與其他學科合力，培養(yǎng)學生的綜合能力。

——基礎知識和基本技能是數(shù)學教學的底線，是數(shù)學教學的基本要求，也是學生能夠持續(xù)發(fā)展的前提。

……

正當思度這些問題而感到迷惘時，筆者突然意識到，自己的教學追求似乎過于偏重本學科中的顯性的教學價值和作用——筆者以為，知識和技能只是學生可持續(xù)發(fā)展的前提，并不能起決定作用，促進和支撐學生的后繼發(fā)展，太“著眼現(xiàn)在（指學習時代）”，而忽略了“著眼未來（指人的一生）”。教育的對象是一個完整的人，切不可僅關注知識的傳授和技能的造就，以及基本活動經(jīng)驗和數(shù)學思想，還需從教育的廣度思考一些隱性的影響學生后繼學習和發(fā)展的心理范疇的內(nèi)容。

（二）思想的探索：眾里尋“她”千百度！

毋庸置疑，影響學生后繼學習的因素很多，有外在的客觀的環(huán)境因素，也有內(nèi)在的隱性的主觀因素?？陀^因素是易變的，但主觀因素是比較固定的，所以在影響學生后繼學習和發(fā)展的諸多要素中，主觀心理因素的關注顯得更加重要，包括注意力、記憶、思維、想象、情感、意志、個性傾向性和知識等內(nèi)容，排除與“四基”相關的記憶、思維和知識等內(nèi)容，毫無疑問，情感和意志在剩余內(nèi)容中是舉足輕重的兩個要素，直接影響和決定著學生可持續(xù)發(fā)展的能力。

情感是人對客觀事物所持的體驗，具有調(diào)節(jié)行動的功能，有引起和維持行動、排除前進中障礙的作用。意志是一個人為了實現(xiàn)某種目的，在行動中自覺克服困難時所表現(xiàn)出來的心理過程。它與情感密不可分，情感是意志的推動力量，意志也使人的情感服從于人的理智的認識，調(diào)節(jié)人的情緒、情感。此二者，皆建立在人對客觀現(xiàn)實的認識基礎之上，影響人的一生，是一個人走向成功和發(fā)展的必備素質(zhì)。[2]

鑒于這些思考，著眼長遠，放眼未來，除了“四基”（即基礎知識、基本能力、基本活動經(jīng)驗和數(shù)學思想），筆者以為，數(shù)學教學還需要適時培養(yǎng)學生后繼學習和終身發(fā)展所必需的情感、意志等內(nèi)容。這是數(shù)學教學不可忽視甚至應該高度重視的問題。

（三）現(xiàn)實的回音：削枝去葉可開妍！

欣喜的是，正當筆者踽踽獨行地踐行這樣的教學主張時，現(xiàn)實的要求又有了強烈的回音：數(shù)學教學，不僅要注重知識能力方面，也要關注心理層面，關注學生的可持續(xù)發(fā)展。

1.課程標準的回音。針對以前數(shù)學教學在教學要求和目標方面的不足，撇開微觀的具體要求不談，在中觀方面，新課程實現(xiàn)了從以前對知識技能教學目標的偏重到當下知識與技能、過程與方法和情感態(tài)度價值觀三維教學目標并舉的轉(zhuǎn)變，這些對教學要求的完善與轉(zhuǎn)變，既鮮明地彰顯對學生在學習過程中認識、情感等心理方面的關注和重視，又昭示了時下數(shù)學教學對其的忽視。

2.數(shù)學教學的回音。數(shù)學教學急劇地向著簡約和有效回歸。為了簡約，數(shù)學教學擯棄了繁瑣的教學內(nèi)容、冗雜的教學形式、臃腫的教學環(huán)節(jié)；為了有效，數(shù)學教學的目標更加趨向簡明，環(huán)節(jié)更加趨向簡潔，過程更加趨向簡化，形式更加趨向簡練。簡約為培養(yǎng)學生可持續(xù)發(fā)展能力提供了機會和空間，提出了方向和要求。

二、行走的痕跡：放眼未來，讓學生留下些什么！

既然影響學生可持續(xù)發(fā)展能力的心理層面，情感（興趣、態(tài)度等）和意志（意識、價值觀等）是個中的兩個重要內(nèi)容[3]，那么怎樣培養(yǎng)學生可持續(xù)發(fā)展的能力呢？

（一）營造學習場景，培養(yǎng)積極的學科情感

1.提高認識，感受價值，增進學科情感

誠如前文所言，人對事物的情感是建立在認識之上的。“人人學有價值的數(shù)學?！贝嗽挷粌H是一種教學觀念，也是一種教學措施：教學時需讓學生感受到數(shù)學的價值。因而如能讓學生感受到數(shù)學知識或方法的價值，既可以激發(fā)學生的學習興趣，提高教學的效率，也能培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識，產(chǎn)生學好數(shù)學的需要和學科情感。

統(tǒng)計是數(shù)學教學的一個重要版塊，在生活中發(fā)揮著重要的作用，可以提供讓學生感受數(shù)學價值的良好契機。就拿《方塊統(tǒng)計圖》來說，教師們通常會設計諸如“調(diào)查本班學生喜歡哪種小動物”之類的問題，教學時讓學生經(jīng)過“現(xiàn)場調(diào)查——整理信息——繪畫圖形——簡單分析”的統(tǒng)計過程便草草結束，學生只是在教師的指導下被動地經(jīng)歷了一個比較完整的統(tǒng)計過程，回答幾個比較淺顯的問題，統(tǒng)計的價值沒能得到充分的體現(xiàn)，學生對統(tǒng)計或者說對數(shù)學的認識并不深刻。對此，筆者因勢利導，根據(jù)全班學生多半喜歡同一種小動物的情況，讓學生依次思考“其他班的小朋友可能大多喜歡哪種小動物”“整個二年級和低年級小學生可能大多喜歡哪種小動物”“絕大多數(shù)小朋友喜歡哪種小動物”“如果你是玩具店經(jīng)理你覺得進什么玩具生意比較好”等問題。[4]在這樣的學習情境中，設計如此具有挑戰(zhàn)性的有意義的現(xiàn)實問題，把在課堂中獲得的結論運用到現(xiàn)實生活中，學生可以感覺到學統(tǒng)計有意思有用、學這部分內(nèi)容很有必要，感受到統(tǒng)計工作對現(xiàn)實的指導作用和意義，從而可以提高和加深對數(shù)學的認識，增進學科情感。

2.品味成功，增強自信，培養(yǎng)學科情感

學生學科情感的培養(yǎng)，除了讓學生感受到數(shù)學知識的價值和作用外，還需要培養(yǎng)學生的學習自信，可以結合一定的教學內(nèi)容，讓他們自主地探索出問題和答案，讓他們樂于參與學習，感受到學習的愉悅，進而滋生對數(shù)學學習甚至數(shù)學學科的情愫。

教學二下《兩位數(shù)乘一位數(shù)》，教師用小棒演示完48×2的算理后，在讓學生自主探索列豎式計算的書寫形式時，少數(shù)學生可能因預習的緣故寫出了一般寫法，而多數(shù)學生根據(jù)小棒圖嘗試寫出了如圖1的寫法。雖然書寫過程看似有點繁瑣，但為了鼓勵學生發(fā)表個性化的見解，而且圖示與算理一致，所以教師充分肯定了學生的此種算法。正因為如此，學生在探索三上《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時，也創(chuàng)造出了如圖2的書寫形式。表面看這種書寫形式不夠簡便，但是在計算時卻減小了學生計算的困難，因為計算類似76×59的結果時，由于計算中多步都存在向高位進位的情況，如果標出向高位進位的情況，則數(shù)字較多容易出現(xiàn)視覺的偏差而加錯結果；如果不寫出向高位進位的情況，在口算9乘76和5個10乘76，尤其是需要進位的問題時，則學生又容易只看到該位上的得數(shù)而忽視高一位上的數(shù)。同時學生這種看似復雜的書寫形式，與我國明代的“鋪地錦”的形式道理一樣（如圖3），因此在教學時，當教師把這種算法介紹給學生，學生發(fā)現(xiàn)他們的算法與其計算過程一樣時，多數(shù)學生都發(fā)出了強烈的感嘆，感嘆他們的算法居然與古代數(shù)學家的算法道理相同，感嘆到數(shù)學家能做到的事自己也可能做得到，成功的喜悅、意外的驚詫溢于言表。在這樣的情景中，學生的學習自信、學科情感油然而生。

總之，對數(shù)學學科有了濃厚興趣，對學習有了自信，才能在此基礎上生發(fā)出學科情感，才能促進學生持續(xù)發(fā)展。

（二）開展實踐活動，培養(yǎng)強烈的意志品質(zhì)

1.開發(fā)素材，形成觀念，“培養(yǎng)”意志品質(zhì)

心理學研究表明，世界觀是意志行動的強大力量源泉。小學生雖然不可能有成熟的世界觀，但可以從小開始培養(yǎng)，而且世界觀在兒童身上有一個形成的過程。因此，數(shù)學教學需要開發(fā)資源，創(chuàng)造有利于學生形成世界觀的過程，讓學生在解決問題的過程中形成正確的價值觀、人生觀等，形成和磨礪意志品質(zhì)。

例如教學《百分數(shù)的應用》這部分內(nèi)容，當學生學會計算常見的百分數(shù)問題后，讓學生根據(jù)提供的資料：善于思考會學習；善于溝通會合作；善于創(chuàng)造會創(chuàng)新；樂于助人有愛心；興趣廣泛有特長；任勞任怨能力強……在對“未來最具發(fā)展?jié)撡|(zhì)的人的必備素質(zhì)”的認識這項調(diào)查中，學生要盡可能地調(diào)查被調(diào)查對象，需要花費一定的時間和精力。這樣，學生一方面經(jīng)歷了數(shù)學活動的實踐過程，體會到數(shù)學結論的得出并非易事，而是需要經(jīng)過充分調(diào)查和認真分析的過程，不僅可以鍛煉學生參與活動的意志，也能夠砥礪調(diào)查中的畏難和懈怠情緒；另一方面面對不同學生和教師對此問題做出的各自判斷，學生可以了解到中高年級學生對該話題答案的選擇情況，看出高年級、中年級學生和教師對“未來最具發(fā)展?jié)撡|(zhì)的人的必備素質(zhì)”的認識差別以及選擇的趨向，可以從最終的調(diào)查結果里認識到“未來最具發(fā)展?jié)撡|(zhì)的人”的特點，在增長見識的同時，也潛移默化地受到價值觀和人生觀的教育。也就是說，調(diào)查的過程是學生形成科學價值觀念和培養(yǎng)意志的過程。

2.創(chuàng)造平臺，注重親歷，“磨礪”意志品質(zhì)

一節(jié)課，即便設計得再精彩，上得再動人，如果沒有深刻的體驗和感受，學生也很難從中汲取鮮活的營養(yǎng)來惠及終生。所以需要讓學生親歷某種數(shù)學過程或某些數(shù)學活動，在實踐中積累對問題的認知或事情的體驗，感悟數(shù)學活動的復雜和數(shù)學結論得出的艱難，使學生養(yǎng)成從事數(shù)學活動的習慣，鍛煉意志。

《圓的周長》是節(jié)老課。該課的教學設計，一般情況下，教者會在學生發(fā)現(xiàn)周長與直徑的關系得出圓周長計算公式后，插入一段有關“圓周率”的史料，介紹劉徽如何“借助正多邊形周長研究圓周長”的數(shù)學思想、智慧和祖沖之所做的貢獻，生發(fā)出民族的自豪感、尊嚴感和為中華數(shù)學之崛起而奮斗的決心，以及不滿足于已有結論，不斷超越、執(zhí)著奮斗的探索意識，試圖通過簡短的介紹浸潤到學生的心靈深處。應該說，如此操作，雖然可以豐富學生的知識和拓展學生的視野，情感認知也得到了升華，但是學生能真正體會到圓周率得來的曲折和艱辛嗎？答案是否定的，因為學生的認識僅停留于言語層面。為此，筆者將探究圓周長與直徑關系的工作延伸到課外，變簡單操作為多次的探索。具體的做法是，在教學《圓的認識》時，就讓學生知道圓的周長與直徑有關系，通過圖4讓學生知道圓的周長可能是直徑的3到4倍之間后，要求學生每天找兩個不同的圓形材料，用各種方法測量出直徑和周長并算出商。這樣兩三個課時后，在教學《圓的周長》時，再讓學生將幾天測量后算出的結果進行比較，讓他們交流自己測量了哪些圓的周長和直徑，用了哪些方法，用了哪些解決問題的形式（獨立測量或與家長合作測量），遇到了哪些困難、自己又是怎樣解決的等問題，最后動畫演示劉徽的割圓術、祖沖之探索圓周率的經(jīng)歷和遇到的問題，以及用計算機算出的圓周率的情況，并將學生的探索與他們進行比較，使學生真切地感受到數(shù)學結論的得出不僅需要非凡的智慧還要有一定的毅力，即使通過成百上千的操作也不一定能得出正確或準確的數(shù)學結論。當然探索過程中，也有不少學生知道了書上有關圓周率的知識，筆者都會以“圓周率的值大約多少？你的結果怎么跟圓周率有差距？”來反問學生，從而迫使學生繼續(xù)去操作與探索。這樣的實踐探索，這般遇到困難又想方法解決問題的經(jīng)歷，實際上是學生克服困難解決問題的過程，也是磨礪意志的過程。

需要強調(diào)的是，在探索中，我們還需要重視下面幾個問題。

（1）在追求“四基”、追求數(shù)學教學的附加值時，需要注重實踐與操作，使學生有感受和體悟的機會，能從數(shù)學學習中汲取精神營養(yǎng)。

（2）需要關注學科特點，不能將數(shù)學教學曲解為類似品德教育、勞動技能之類的教學，要突出思維的發(fā)展，要講求數(shù)學的韻味。

（3）為了滿足學生后繼學習和發(fā)展，在心理方面，除了關注學生學科情感和意志品質(zhì)的培養(yǎng)，需要關注的內(nèi)容和操作的途徑是見仁見智的。

這些探索，也許僅停留在影響和滲透的淺顯層面，但筆者相信，對學生精神世界的關注，尤其是情感和意志的培養(yǎng)，其價值可能要遠遠超過知識的教學。數(shù)學教學需要如此，其他學科也應這般！數(shù)學教學，不僅需要知識技能和經(jīng)驗思想，還需要有超越知識、時空的心理的培養(yǎng)；數(shù)學教育，不僅需要快樂和幸福，還需要有歷練意志品質(zhì)的困難與挫折！

三、駐足的遐思：持續(xù)發(fā)展，需要練就學生隱形的翅膀！

追求顯性的知識技能和經(jīng)驗思想，能夠“短期見效”；而重視一些隱性的認識、態(tài)度、品質(zhì)等，尤其是積極情感和強烈意志這些看不見的“隱形翅膀”，盡管不能立竿見影，卻能使學生具有無限的可持續(xù)發(fā)展的能力，惠及他們的一生。為此，數(shù)學教師一要善用發(fā)展的眼光發(fā)展學生。只有用發(fā)展的眼光來培養(yǎng)學生，才能放眼未來，關注學生的長遠發(fā)展，追尋數(shù)學教學的長遠效益。二要站在教育的高度俯視教學。只有站在教育的高度來審視我們的數(shù)學教學，分析教學現(xiàn)象，數(shù)學教學才能實現(xiàn)教學的最大價值。發(fā)展學生的知識技能和經(jīng)驗思想，關注的可能只是學生的頭腦；培養(yǎng)學生的情感和意志，關注的定然是個體的生命！讓學生練就這些隱形的翅膀，在未來的天空中搏擊風雨、展翅翱翔！▲

[1]中華人民共和國教育部.數(shù)學課程標準（修訂稿）[EB/OL].http://www.yhjy.cn/HTMLNEWS/596/20061216110338.tm,2006-12-16.

[2][3]彭飛.心理學[M].北京：人民教育出版社,1998：160-198.

[4]王明亮,黃紅成.追求有意義的課堂教學[J].教育實踐與研究：小學版，2009（6）：45-47.