非數(shù)學專業(yè)數(shù)學教學的簡約化及高效化探究

王淑芬 王衛(wèi)

摘 要：課堂教學是連接教師講授與學生學習的重要橋梁。數(shù)學知識抽象、枯燥，學生的學習效果往往不夠理想。加強數(shù)學課堂教學的簡約化，可以使得學生用較少精力在較短時間內(nèi)獲得知識技能，并且在愉悅的過程中掌握知識，從而提高教學質(zhì)量，取得事半功倍的效果。因而，在數(shù)學課堂教學過程中，提高教學的簡約化和高效化就顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：非數(shù)學專業(yè)；數(shù)學課堂教學；簡約化；高效化

上世紀90年代后期開始，我國部分高校在文科專業(yè)開設了高等數(shù)學課，2003年全國90%以上的高校文科專業(yè)都已開設了高等數(shù)學課。2000年，高等教育出版社出版了“大學生文化素質(zhì)教育書系”，其中張楚廷教授著的《數(shù)學文化》指出，數(shù)學不只是關(guān)于數(shù)的世界、形的世界或更廣闊的科學，數(shù)學還是一門充滿人文精神的科學，“確信數(shù)學學習能夠?qū)Υ髮W生人文素質(zhì)的完善起重要的作用。應當可以使大學生感到數(shù)學學習不僅不是枯燥的，數(shù)學邏輯不是冷酷的，數(shù)學亦非主要是邏輯的，應當使他們感到數(shù)學的確令人賞心悅目，能夠陶冶人的情操，能夠使人更聰明，而且還能夠使人更高尚”。

文乃培養(yǎng)人的感性思維能力，理乃培養(yǎng)人的理性思維能力，兩者缺一不可。一個僅僅懂得感性思考的人是難有建樹的。數(shù)學教育不僅是專業(yè)知識的學習，更是對人的理性思維和審美意識的培養(yǎng)，是潛在的能動性和創(chuàng)造性的開發(fā)。數(shù)學這座知識殿堂美麗與嚴謹、神秘與枯燥同時并存。如何把精要的知識在課堂教學中有效傳授給學生，把握教學過程中師生互動的準確節(jié)奏，提高數(shù)學教學的效率，達到教的輕松而學有收獲的效果是我們重點探討的。

下面針對非數(shù)學專業(yè)學生數(shù)學課程的學習進行探討。我們這里討論的是簡約而不是簡單，簡約是力求言語簡潔扼要，單純明快，辭少意多。教學過程的簡約化是提高課堂教學質(zhì)量的有效手段。

一、數(shù)學學習重要性的簡約化講授

在數(shù)學學習的重要性上，如果第一堂課就泛泛地談論數(shù)學的重要性，雖然本身想法是好的，很容易造成“假大空”的印象。應該針對這門課程，用適合他們專業(yè)的實例來形象地說明學習數(shù)學的重要性。

1.線性代數(shù)這門課程在水建學院的講授

第一步：列舉與所學專業(yè)相關(guān)的例子，提升學生對這門課程重要性的關(guān)注，而不是僅僅為了學分去學習一門課程。

水利工程專業(yè)的水資源管理課程中，主要應用單純形法來求解線性方程組的最優(yōu)解，進行水資源的優(yōu)化配置。

[實例]某灌溉水庫可控制甲、乙兩灌區(qū)，其耕地面積分別為7000hm2和13000hm2，由于兩地自然條件及群眾種植習慣的差異，設計采用不同的綜合灌溉定額及產(chǎn)值（表1）。

已知設年渠道最大引流量出現(xiàn)在七月份，該時期甲、乙兩地的毛灌溉定額分別為450m3/hm2和1350m3/hm2，要求6天內(nèi)灌溉全部面積。已知設計水庫來水總為14500萬m3，渠道及干渠設計流量為23.14m3/s，問該水庫興建后甲、乙兩地灌溉面積為多少時，總產(chǎn)值為最高？

第二步：通過具體例子的簡單分析，對所學課程有個大概印象。

分析：首先建立數(shù)學模型。設甲、乙兩地灌溉面積x1，x2時，總產(chǎn)值為最高。約束條件有：（1）灌溉面積約束；（2）水庫供水約束；（3）渠道輸水能力約束。目標函數(shù)為zmax=2200x1+3000x2，然后將模型轉(zhuǎn)換為標準型，用單純型法求解（計算略）。

第三步：總結(jié)

線性代數(shù)是高等院校理工科專業(yè)的一門重要的必修基礎課程。該學科具有較強的抽象性與邏輯性，概念多、符號多、運算法則多，包含的內(nèi)容縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展和計算機的廣泛應用，線性代數(shù)所涉及的處理問題的思想、方法和技術(shù)已被廣泛應用到科技的各個領(lǐng)域，成為各類科技人員必備的數(shù)學基礎之一。

2.高等數(shù)學對信息學專業(yè)的重要性講授設計

第一步：直觀給學生展示三副圖（圖1），讓學生視覺上產(chǎn)生沖擊，加深第一印象。

第二步：對三副圖及與高等數(shù)學的聯(lián)系展開講授。

數(shù)學的重要性體現(xiàn)在學科的各個方面，例如圖象處理用到的傅立葉變換。下面三圖就是現(xiàn)在廣泛應用的圖象壓縮方法JPEG，采用了將圖象進行DCT變換的方法。DCT變換是二維離散余弦變換，是傅立葉變換的簡化。一副圖象是由一個一個的象素點組成的，整個圖象看作一個矩陣，矩陣的大小就是圖象的分辨率，每個象素就是矩陣里的一個數(shù)字。

3.各門課程交叉融合的簡約性舉例

沒有哪門課程是單一，可以用學或不學，有用或沒用來定義。3D游戲的制作也是以圖形的矩陣運算為基礎的，游戲里的大量圖像數(shù)據(jù)處理更離不開矩陣和高數(shù)這兩個強大的工具。比如電影《阿凡達》中大量的后期電腦制作，如果沒有現(xiàn)代的數(shù)學工具簡直難以想象。

二、數(shù)學知識講授的簡約

在非專業(yè)的數(shù)學課堂上如果花大篇幅去介紹、證明太多的定理和結(jié)論，不僅讓學生喪失對這門課程的學習，而且容易“未學先拒”，這樣的一堂課效果肯定不理想。那么怎樣將抽象、枯燥、乏味的數(shù)學知識以簡約但不簡單的方式傳授給學生就是教師日常知識儲備和提煉的最好體現(xiàn)。

1.高等數(shù)學中數(shù)列極限定義的簡約講授

第一步：先舉數(shù)列：

（1）1，，，…，，…，

（2），，，…，，…，

（3），，，…，，…

讓學生觀察上述數(shù)列的特點，學生可以很容易發(fā)現(xiàn)數(shù)列隨著下標的增大，值會越來越接近某個確定的數(shù)。此時引導學生把這個確定的數(shù)定義為常數(shù)A。

第二步：以反問的形式拋出問題，引導學生思考：怎樣的量可以描述數(shù)列通項的值和確定常數(shù)接近？寫出絕對值|an-A|。

第三步：描述無限接近。以數(shù)列（1）為例，an=，A=0。從具體值出發(fā)，尋找給出ε和N時機。

給定一個距離0.1，|an-A|=，<0.1，n>10，數(shù)列從第11項開始，通項與常數(shù)的距離都小于0.1.

給定一個距離0.001，|an-A|=，<0.01，n>100，數(shù)列從第101項開始，通項與常數(shù)A的距離都小于0.01.

給定一個距離0.001，|an-A|=，<0.001，n>1000，數(shù)列從第1001項開始，通項與常數(shù)A的距離都小于0.001.

……

教師讓學生思考觀察后，先給出結(jié)論：隨著給定距離的變小，讓|an-A|小于給定的距離，發(fā)現(xiàn)總能從某一項開始，后面的都滿足通項與確定常數(shù)A的距離小于事先給定的距離。而距離的變小同時表明了通項與確定常數(shù)A的距離越來越小。此時為提出ε和N最好時機。

第四步：總結(jié)上述步驟，提煉標準抽象的極限定義：xn=a??ε>0，?正整數(shù)N，當n>N時，有|xn-a|<ε。

2.線性代數(shù)中向量線性相關(guān)與無關(guān)定義的講述

教師在教授過程中純粹是按照教材定義給出向量線性相關(guān)與無關(guān)的定義，學生在不能完全理解的基礎上，也能固化概念，但是由此會加深數(shù)學抽象、枯燥的印象。笛卡兒說：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了，因此用這種方式表達事物是非常有意義的。”如果在講授中輔以幾何圖形的知識去理解抽象的概念，則會事半功倍。

第一步：數(shù)乘的幾何解釋為在原向量的基礎上進行長度的縮放，向量加法的幾何解釋為依照平行四邊形法則的向量合并。

第二步：線性表示的幾何意義：即把向量按照平行四邊形法則分解為向量組上其余向量的和。3個向量，，線性相關(guān)，畫圖所示（圖2），可以分解為和的和。

圖2 3個向量線性線性相關(guān)，，

第三步：一個向量組里，只要有一個向量可以由其他向量線性表示，我們就稱這個向量組線性相關(guān)。即，，…，線性相關(guān)，不妨設被，…，線性表示，有=k2+…+kn，變形為-+k2+…+kn=，令k1=-1。

第四步：向量組，，…，線性相關(guān)，存在不全為零的數(shù)k1，k2，…，kn，使得k1+k2+…+kn=。

綜上所述，通過數(shù)形結(jié)合的方式，學生對抽象的線性相關(guān)概念會有深層次的理解。高等數(shù)學、線性代數(shù)等作為高等院校各專業(yè)重要的數(shù)學基礎課程，其知識已滲透到自然科學的其他各個學科，如工程技術(shù)、科學計算、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域。如何讓非數(shù)學專業(yè)的數(shù)學教育更好地發(fā)揮它應有的作用，在有限的課堂教學中提升學生學習數(shù)學的興趣和效率，讓非數(shù)學專業(yè)的數(shù)學課堂活起來、靈起來，課堂教學過程中的簡約化和高效化探究就是重要的方向。提高非數(shù)學專業(yè)課堂教學的效率，使其簡約化、高效化，對大學生整體數(shù)學素養(yǎng)的提高及專業(yè)方面創(chuàng)新能力的發(fā)展，無疑起著至關(guān)重要的作用。

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基金項目：石河子大學教育教學改革項目，項目編號：JG-2012

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作者簡介：王淑芬，理學碩士，石河子大學理學院講師，主要從事數(shù)學教學工作。