淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

梁維

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，這是當(dāng)前亟待解決的一個(gè)理論和實(shí)踐課題，數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維能力；邏輯推理；發(fā)散思維

“數(shù)學(xué)能力是一種特殊的能力，它是人們順利完成數(shù)學(xué)活動必須具備的穩(wěn)固的心理”?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》提出的數(shù)學(xué)能力的要求是“培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想像能力，以逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來分析和解決問題的能力”。在數(shù)學(xué)諸能力中，數(shù)學(xué)思維能力是核心，它主要是包括運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思維方法的能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維模式的能力、運(yùn)用有關(guān)邏輯規(guī)則的能力和運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思維方法的能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維模式的能力、運(yùn)用有關(guān)邏輯規(guī)則的能力和運(yùn)用各種創(chuàng)造性思維方法的能力。新課程版教材在編排時(shí)更注重知識的探索性和應(yīng)用性，其實(shí)質(zhì)也是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。本文就如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力談一點(diǎn)自己的看法。

一、思維產(chǎn)生和發(fā)展的條件

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，使學(xué)生產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的條件有以下三個(gè)方面：

首先，必須為學(xué)生提供一個(gè)良好的思維環(huán)境。思維環(huán)境包括學(xué)生所處的內(nèi)部環(huán)境和外部環(huán)境。外部環(huán)境指學(xué)生面臨的問題情境，內(nèi)部環(huán)境指學(xué)生的有關(guān)知識經(jīng)驗(yàn)，包括對數(shù)學(xué)知識、技能與數(shù)學(xué)方法的理解與掌握水平。

其次，必須使學(xué)生產(chǎn)生思維要求。即在內(nèi)、外環(huán)境下所引發(fā)的探索興趣、思考欲望和成就動機(jī)。

最后，要使學(xué)生產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學(xué)思維，必須具有一定的思維操作水平，包括掌握基本的思維方法和思維策略，以及良好的思維品質(zhì)等。

新教材在每章均配有章頭圖和引言，作為全章的導(dǎo)入，它不但使學(xué)生初步了解學(xué)習(xí)這一章的必要性，更激發(fā)了學(xué)生的探索興趣和求知的欲望，也正是上述幾點(diǎn)的體現(xiàn)。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)基本要求

根據(jù)上述條件，為了有效地激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)滿足下列要求：

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)思維動機(jī)，提高思維的志向水平

合適的問題情境是外部問題和內(nèi)部問題知識經(jīng)驗(yàn)的適當(dāng)程度的認(rèn)知沖突，從而能夠引起學(xué)生最強(qiáng)烈的思考動機(jī)和最佳的思維定向，這樣的情境，是啟發(fā)學(xué)生思維的“引爆器”，可以提高思維的志向水平。

在創(chuàng)設(shè)能引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)思維動機(jī)的問題情境時(shí)，一般要注意以下三點(diǎn)：①問題情境的創(chuàng)設(shè)必須使學(xué)生產(chǎn)生情感上的共鳴。思維的啟發(fā)，離不開情感的支撐。只有產(chǎn)生情感上的共鳴，學(xué)生才愿意把問題內(nèi)化，驅(qū)使自己去思考，去探索。比如，老師可以從學(xué)生感興趣的、好奇的、熟悉的、產(chǎn)生美感的問題和現(xiàn)象開始，通過比較、分析、綜合，產(chǎn)生困惑，然后試著去解決它。②問題的難易程度要適當(dāng)。如果學(xué)生感覺問題難以得到解決，思維動機(jī)就會減弱；如果當(dāng)學(xué)生對問題的領(lǐng)悟有一種似曾相識之感，但又不能立即給出答案時(shí)，才能產(chǎn)生心理上的憤、悱狀態(tài)，才能進(jìn)入最佳的思維境界之中。例如，新教材中的“國王獎勵國際象棋發(fā)明者”問題的指出，不但使學(xué)生產(chǎn)生的情感上的共鳴，而且學(xué)生們也感到問題比較熟悉，但又不能準(zhǔn)確的給出結(jié)論。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大增，探究熱情高漲，隨著學(xué)習(xí)的逐步深入，學(xué)生們便可明白發(fā)明者的要求國王是不可能滿足的。③必須給學(xué)生充分思考問題的機(jī)會和時(shí)間，否則也收效甚微。這是因?yàn)槔蠋煂χv課的內(nèi)容是經(jīng)過精心準(zhǔn)備的，而這些內(nèi)容對學(xué)生而言，則是未知的，不熟悉的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的思維往往滯后于老師的思維活動。當(dāng)老師提出問題后，學(xué)生必須有一個(gè)理解、領(lǐng)悟、思考的過程，如果老師迫不急待地給出答案或要求學(xué)生回答，就不能充分利用問題來激發(fā)學(xué)生思維。

2.重視數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué)，提高思維的探究水平

數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)思維活動，讓學(xué)生親自參與思維活動，更有利于提高學(xué)生思維的探究水平。一般來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動主要包括以下幾類：數(shù)學(xué)概念的形成過程；公式、定理、性質(zhì)的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程；解題的思考與解題規(guī)律的總結(jié)過程。

3.滲透數(shù)學(xué)思想，提高思維的策略水平

“數(shù)學(xué)思想是進(jìn)行思維的一種形式，它具有同思維過程完全不同的較為準(zhǔn)確的、可以言傳的形態(tài)”。但由于它的內(nèi)涵的深刻性和外延的豐富性，不可能憑借幾節(jié)課或幾個(gè)例題的講解就能使學(xué)生完全接受和掌握，也不能依靠生硬的說教，而應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自然而然，潛移默化地進(jìn)行。新教材在編排和設(shè)計(jì)上自始自終都體現(xiàn)了這一思想；任何一種函數(shù)的性質(zhì)都是通過觀察函數(shù)的圖象而得出的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)因底數(shù)的范圍不同而性質(zhì)不同，體現(xiàn)了分類討論思想；三角函數(shù)acos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ便可導(dǎo)出一系列公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想：許多應(yīng)用題的引入（如“分期付款中的有關(guān)計(jì)算”、“解斜三角形的應(yīng)用舉例”和“向量在物理中的應(yīng)用”等）體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，等等。

三、培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑

數(shù)學(xué)思維能力有多種表現(xiàn)形式，這里重點(diǎn)討論邏輯推理能力和發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的特點(diǎn)，邏輯推理能力應(yīng)該是學(xué)生必須具有基本數(shù)學(xué)能力之一

數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運(yùn)用思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性或數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析綜合、推理證明的能力。①重視基本概念和基本原理的教學(xué)。數(shù)學(xué)知識并不是定義、法則、定理的堆砌。每章、每節(jié)的內(nèi)容既自成體系又相互聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼w。在這個(gè)整體中，基本概念、基本原理和基本方法是其核心內(nèi)容。這些內(nèi)容一旦被學(xué)生所掌握，就成為進(jìn)一步認(rèn)識新對象、解決新問題的邏輯思維工具。如果沒有系統(tǒng)的科學(xué)概念和原理的掌握作為前提，要進(jìn)行分析、判斷推理等思維活動是困難的。②結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，講授一些必要的邏輯知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識，會使學(xué)生在推理證明中思路會更加暢通，否則學(xué)生在推理證明時(shí)會犯“偷換論題”、“循環(huán)論證”等錯誤。③有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性。其特殊性主要表現(xiàn)在：①數(shù)學(xué)推理的對象是數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物，而不是日常生活經(jīng)驗(yàn)；②數(shù)學(xué)推理過程是一連串的，并且推理的依據(jù)必須從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中提出來的。數(shù)學(xué)推理的這些特性會給學(xué)生在推理論證的學(xué)習(xí)中帶來困難，如果不經(jīng)過有計(jì)劃、有步驟訓(xùn)練。學(xué)生是不可能對這種新的嚴(yán)密的推理方法予以掌握的。

2.發(fā)散思維能力的熟練和培養(yǎng)

美國心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為，發(fā)散性思維是以一種新的方式去看待一定信息，從而得到獨(dú)特和非預(yù)期結(jié)論的一種思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也要突出發(fā)散思維的訓(xùn)練，通過對具體問題的分析聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和獨(dú)特性，具體做法是：①給學(xué)生提供獨(dú)立思考問題、自己提出問題的條件和機(jī)會；②適當(dāng)進(jìn)行“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”的教學(xué)活動；③運(yùn)用開放型問題進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，這是當(dāng)前亟待解決的一個(gè)理論和實(shí)踐課題，有些問題尚須進(jìn)一步研究與實(shí)踐，加之本人能力與認(rèn)識水平的局限性，文中難免有不當(dāng)和疏漏之處，懇請專家們批評指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]季素月編《中學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)研究》

[2]高中一年級數(shù)學(xué)教材（新課程版）上、下冊