旅途，與“形”為友

沙國祥

“假期”二字，聽起來是多么誘人！盡管有假期作業(yè)，但你可以自己安排，總能夠騰出一些時間，去他鄉(xiāng)遠游，體驗異地的風土人情.

旅途中，你探訪名勝古跡，舒展身心，拓展視野；而書本上、課堂里學到或?qū)W不到的許多知識，也會真切而鮮活地呈現(xiàn)在你面前，讓你體驗出別樣的意味；還可以在尋幽探勝之際，尋根溯源，求真賞美.“形”占了數(shù)學世界的半壁江山，下面，就請你隨我的腳步，踏上一趟數(shù)學之旅，看看自然、生活中的“形”是怎樣的，并與你平日所學做一番比較，如何？

漢墓之奇

多年前，我去徐州參觀著名的龜山漢墓.徐州是漢高祖劉邦的故鄉(xiāng)，漢文化底蘊十分深厚.龜山漢墓是西漢第六代楚王襄王劉注的夫妻合葬墓，不僅工程浩大，雕鑿精細，而且測量建造也極其精確.墓口有兩條甬道分別通向兩人的墓室，走進南甬道，只見里面深處射出一束紅色的激光，我以為是保安措施，其實這是為了讓游客看清甬道的筆直程度——整整56 m長的甬道，兩壁磨如平鏡，精度居然達到了1/16000·甬道由26塊重達6--7 t的塞石分上下兩層封堵，塞石間排列十分緊密，連一枚硬幣也無法塞進.

不僅如此，景點講解員還介紹：“筆直的兩條甬道幾乎平行，夾角僅為20”，相距約19 m.如果延長這兩條甬道，它們將相交于西安呢！”

撫摸著平直厚重的石塊，遙想漢代建筑師憑借高超的測量技術和較高的數(shù)學水準，創(chuàng)造了建筑史上的奇跡，我不禁大為感慨，也在心底升起一股民族白豪感.但講解員的“廣告式”用語，不能令我確信：兩條甬道的交點能遠至700 km之外的西安嗎？回賓館后我做了簡單地計算，

如圖1，假設兩條甬道BA，DC的延長線交于遠處一點O，夾角∠BOD =20”，在墓中兩條甬道的距離視為AB=19 m，現(xiàn)需求出 OB，OD的長.由于未隨身攜帶計算器，利用三角函數(shù)解三角形并不可行，我只能設法估算了.想到劉徽計算圓周率所用的割網(wǎng)術：把圓均分為許多小扇形，每個小扇形可以視為一個瘦長的等腰三角形，我反其道而行之，把極瘦長的等腰三角形看成一個扇形（即把線段BD想象成以O為圓心的圓弧），根據(jù)弧長公式ι=αr，已知ι，α（弧度）就可以求出半徑r≈196 km，即OB=r≈196 km，可見，甬道延長不到200 km就會相交，根本到不了西安！景點講解員的宣傳實在過于夸張了.

大佛之尊

我見過多座大佛像，印象較深的是樂山大佛和靈山大佛.

四川的樂山大佛是我平生所見的第一座大佛像，端坐于岷江、青衣江和大渡河匯流處.整座大佛像依岷江臨江峭壁鑿造而成，是唐代摩巖造像的藝術精品，也是世界上最大的石刻彌勒佛坐像.

初見大佛，我驚詫不已，頓感個人之渺小.坐在大佛的腳趾上，仍覺十分寬綽.據(jù)介紹，大佛通高71 m，頭高14.7 m，嘴巴和眼睛長3.3 m，肩寬24 m，手指長8.3 m，從膝蓋到腳背28 m，腳面可圍坐百人以上.

后來在無錫見到靈山大佛，則有不同的感覺.樂山大佛臨江而造，除非隔江遠望，否則只能近至大佛腳下仰望.而靈山大佛，則可由遠及近，逐漸感悟其博大高偉.

同去游覽的有一位老師和他的孩子小明，大約是第一次見到大佛，小明驚呼：“好大的佛像??！”我說：“可不是嘛！約有80 m高.小明，你能估算一下大佛眼睛的長度（或橫向?qū)挾龋﹩幔磕愕纳砀哒f不定還比不上大佛眼睛的長度呢！”小明一時愣住了，我提醒說：“瞧，你身高大約1.5 m……”不等我說完，小明搶過話頭：“我知道怎么算了，我的眼長大約3 cm，假定我和大佛體型相似，就可以估算出靈山大佛的眼長了.”他算了一會兒，告訴我們大佛的眼長大約是1.6 m，已經(jīng)超過小明的身高了，再仔細觀察可發(fā)現(xiàn)，大佛慈眉善目，垂視眾生，眼睛顯得十分細長，其眼長與身高的比值要比普通人大得多，因而大佛眼睛的實際長度遠大于小明的身高.

與樂山大佛的有關數(shù)據(jù)對比，細心的讀者會發(fā)現(xiàn)，樂山大佛身高不及靈山大佛，但為何眼睛也很長呢？

在江蘇茅山等地，也建造了一些大佛像.我想，大佛之身，不必刻意求大、求貴，更重要的是讓人在仰望之際，悟出一些觀世做人的道理，這恐怕也是佛祖的本意吧.

拱橋之美

一個人形容自己的經(jīng)歷豐富，可能會說：“我走過的橋比你走過的路還要多.”也這說明橋在旅途中出現(xiàn)之多，更不用說紹興這個“古橋之鄉(xiāng)”萬橋棋布了，其中，由于歷史文化的傳承，紹興的古橋占有很大比例.在紹興工作的朋友告訴我，紹興的古橋，從小江小河上的木梁橋、木拱橋，到大江大河上的浮橋，發(fā)展到石梁橋、三角形橋、五邊形橋、七邊形橋、半圓形石拱橋、馬蹄形石拱橋、橢圓形石拱橋及至跨人當今世界先進拱圈結構的準懸鏈線拱橋，構成了一個極完整的系列.

我發(fā)現(xiàn)，在各地形態(tài)各異的橋中，最具古典風韻義有現(xiàn)代氣息的當數(shù)拱橋了.橋拱的運用，使巨大的承載力得以分解轉(zhuǎn)移，體現(xiàn)了古今橋梁建造者的聰明智慧，也給旅途增添了一道道靚麗的風景：有的美如彩虹，橫空高架；有的雄姿勃發(fā)，力拔山河……

橋拱的形狀影響了拱橋的結構、功能，圓弧拱橋構造簡單，備料、放樣、施T都很簡便，但受力不均勻，一般適用于跨度不大的石拱橋；拋物線拱橋材料省，跨越能力較大，但構造復雜，施工不便；懸鏈線拱橋受力均勻，節(jié)省材料，多適用于實腹拱橋，大跨度的空腹拱橋中也常常采用這種線形設計.

對于圓、拋物線，你比較熟悉；而懸鏈線是何種曲線？設計懸鏈線橋拱的原理是什么呢？

懸鏈線，顧名思義，就是一條兩端固定的鏈子在重力作用下自然下垂所成的曲線，形狀乍看為拋物線（連伽利略也誤認為是拋物線），其實，在適當建立坐標系后它的解析式為

，只在靠近對稱軸的局部可近似看成拋物線.早在17世紀，瑞士數(shù)學家貝努利兄弟中的雅各布提出懸鏈線問題，他的弟弟約翰等人求出了懸鏈線的方程，接著雅各布證明了：懸掛于兩個固定點之間的同一條項鏈，在所有可能的形狀中，以懸鏈線的重心最低，并具有最小位能；在20世紀現(xiàn)代拱橋理論中，根據(jù)力學的分析可知，在靜載下，懸鏈線拱橋的承受壓力最佳.因此，懸鏈線型拱橋（特別是大跨度者）大行于世.

二百多年前，我國在實際建橋中已經(jīng)建造了（準）懸鏈線型石拱橋.在紹興，你可以觀賞到迎仙橋、玉成橋、復初橋、巖泉橋等（準）懸鏈線型石拱橋.其中，位于新昌縣的迎仙橋，是國內(nèi)首次發(fā)現(xiàn)的近似懸鏈線拱的古石拱橋，橋長29 m、凈跨16.5 m、寬4.6 m.（準）懸鏈線是我國古代工匠在長期建橋?qū)嵺`中總結出來的受力最佳的橋拱曲線，絕非偶而為之.不過，缺少理論的系統(tǒng)性和嚴謹性，則是影響我國古代橋梁建造發(fā)展的障礙之一，

隨我一路觀賞漢墓、大佛，領略橋世界的風光，你是否體會到別樣的“形”感？這段旅程，如果能讓你拓展一下視野，增強學習體驗，領略數(shù)學之“形”的無處不在，我也就心滿意足了，