小小四張圖 突破大難點

朱賢良

根據(jù)平面向量基本定理，我們知道：選定平面向量的一組基底

，

，那么對于平面內(nèi)任一向量OP，有且只有一對有序?qū)崝?shù)對（χ，y），使

.換句話說，平面內(nèi)的點P與有序?qū)崝?shù)對（χ，y）建立了一一對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)點P在一定平面區(qū)域內(nèi)運動時，向量的系數(shù)χ，y要滿足相應(yīng)的條件；反之，當(dāng)向量系數(shù)χ，y滿足某一不等式（組）時，動點P就落在對應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi).這類問題在近幾年的高考試題與模擬試題中頻頻出現(xiàn)，成為考查平面向量運算的新角度.

一、四張圖的“秘密”

圖1中不同的陰影部分揭示了點P所 在區(qū)域（不含邊界，下同）與向量的系數(shù)χ，y的符號之間的對應(yīng)關(guān)系（你是否發(fā)現(xiàn)，這與坐標(biāo)系之間存在某種聯(lián)系）；

圖2與圖3揭示了點P所在區(qū)域與向量的系數(shù)χ，y的取值之間的對應(yīng)關(guān)系；

圖4揭示了點P所在區(qū)域與向量的系數(shù)和χ+y的取值之間的對應(yīng)關(guān)系（χ+y=l時，點P在直線AB上；χ+y<1時，點P與點O位于直線AB的同側(cè)；χ+y>1時，點P與點O位于直線AB的異側(cè)）.