綜合法與分析法在解決問題中的應(yīng)用

翟粉文

[摘 要]分析法與綜合法是解決應(yīng)用題中最常用的兩種思考方法，它們是兩種思維方式相反的分析方法。若能在解題中靈活運(yùn)用這兩種思維方法，將對(duì)快速解題有很大的幫助。

[關(guān)鍵詞]綜合法 分析法 應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）14-086

所謂分析法就是從問題出發(fā)，探尋解決問題所需要的條件，以及所用的方法。如果所需兩個(gè)條件都是已知條件，那么這個(gè)問題就好解決了。如果一個(gè)條件已知，另一個(gè)條件未知，那么再次分析解決那個(gè)未知條件所需要的條件和方法，也就是說(shuō)把一個(gè)大問題先轉(zhuǎn)化成一個(gè)小問題。如果兩個(gè)條件都不知道，那就把一個(gè)大問題又轉(zhuǎn)化成兩個(gè)小問題，再用同樣的方法去分析這兩個(gè)小問題，一直到解決問題所需要的條件為已知條件為止。推理過(guò)程從“未知”推出“需知”，逐步推向“已知”。

所謂綜合法，就是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已知條件可以求到哪些問題，把認(rèn)識(shí)對(duì)象的各個(gè)部分聯(lián)系起來(lái)加以研究，推理過(guò)程從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”。

分析法是順向思維，執(zhí)果索因，利于思考，方向明確，思路自然，有希望成功；綜合法是逆向思維，由因?qū)Ч?，往往枝?jié)橫生，不容易達(dá)到所要結(jié)果。也就是說(shuō)，分析法利于思考，綜合法宜于表達(dá)。

[例1]一條水渠400米，已經(jīng)修了5天，每天修50米，照這樣計(jì)算，還需要幾天修完？

解析1：用分析法分析。

要求還要幾天修完，必須知道一共修的天數(shù)和已經(jīng)修的天數(shù)（5天）；要求一共修的天數(shù)，必須知道一共修的米數(shù)（400米）和每天修的米數(shù)（50米），最后這兩個(gè)條件都是已知條件。

綜合算式：400÷50-5=8-5=3（天）。

答：還需要3天修完。

解析2：用分析法分析。

要求還要幾天修完，必須知道剩下多少米和每天修多少米（50米）；要求剩下多少米，必須知道一共多少米（400米）和已經(jīng)修了多少米；要求已經(jīng)修了多少米，必須知道每天修多少米（50米）和已經(jīng)修了幾天（5天）最后這兩個(gè)條件都是已知條件。

綜合算式：（400-50×5）÷50=（400-250）÷50=150÷50=3（天）。

答：還需要3天修完。

解析3：用綜合法分析。

知道水渠一共修的米數(shù)（400米）和每天修的米數(shù)（50米），可以求一共需要幾天修完；知道一共幾天修完和已經(jīng)修的天數(shù)（5天）可以求還要幾天修完。

綜合算式：400÷50-5=8-5=3（天）。

答：還需要3天修完。

解析4：用綜合法分析。

知道已修的天數(shù)（5天）和每天修的米數(shù)（50米），可以求已經(jīng)修好的米數(shù)；知道已經(jīng)修好的米數(shù)和一共修的米數(shù)（400米），可以求剩下的米數(shù)；知道剩下的米數(shù)和每天修的米數(shù)（50米），可以求還要幾天修完。

綜合算式：（400-50×5）÷50=（400-250）÷50=150÷50=3（天）。

答：還需要3天修完。

[例2]某工人前3天一共加工零件200個(gè)，后四天平均每天加工90個(gè)，求這個(gè)工人這一個(gè)星期平均每天加工零件多少個(gè)？

解析1：用分析法分析。

要求一個(gè)星期平均每天加工零件多少個(gè)，必須知道一個(gè)星期一共加工零件多少個(gè)和一共加工了幾天（7天）；要求一個(gè)星期一共加工的零件，必須知道前3天一共加工的零件個(gè)數(shù)（200個(gè)）和后4天一共加工的零件個(gè)數(shù)；要知道后4天一共加工的個(gè)數(shù)，必須知道后4天每天加工的個(gè)數(shù)（90個(gè)）和天數(shù)（4天），最后這兩個(gè)條件都是已知條件。

綜合算式：（200+90×4）÷7=（200+360）÷7=560÷7=80（個(gè)）。

答：這個(gè)工人這一個(gè)星期平均每天加工零件80個(gè)。

解析2：用綜合法分析。

知道后4天和平均每天加工的零件個(gè)數(shù)（90個(gè)），可以求后4天一共加工的零件個(gè)數(shù)；知道后4天一共加工的零件個(gè)數(shù)和前3天一共加工的零件個(gè)數(shù)，可以求一個(gè)星期一共加工零件的個(gè)數(shù)；知道一個(gè)星期一共加工的零件個(gè)數(shù)和加工的天數(shù)（7天），可以求這個(gè)星期平均每天加工的個(gè)數(shù)。

綜合算式：（200+90×4）÷7=（200+360）÷7=560÷7=80（個(gè)）。

答：這個(gè)工人這一個(gè)星期平均每天加工零件80個(gè)。

實(shí)際上在解決問題的過(guò)程中，分析法和綜合法是結(jié)合一起運(yùn)用的，是相互包含的，相互聯(lián)系的。用分析法分析時(shí)，要時(shí)刻注意哪些已知條件搭配解決所要求的問題，而用綜合法分析時(shí)也要注意解決需要的問題，要用到哪些已知條件，因此分析中有綜合，綜合中也有分析。

（責(zé)編 童 夏）